a Giải phương trình: bTính giới hạn sau Câu 2.. a Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao và.. Tính diện tích tam giác ABC.. b Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn.. Tính các góc củ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi:4/4/2013
Câu 1 a) Giải phương
trình:
b)Tính giới hạn sau
Câu 2 a) Cho khai
triển:
Chứng
minh đẳng thức sau:
b) Tính tổng:
Câu 3 a) Cho tam giác
ABC có độ dài các
đường cao và Tính diện tích
tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 Cho hình chóp SABC có và
tam giác ABC vuông tại B Biết
và góc giữa hai mặt phẳng (SAB),
(SAC) bằng với Tính độ dài SC theo a.
Câu 5 Cho dãy số thỏa
mãn:
Tìm
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay,
- Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11
x
x
=
−
0
lim
x
L
x
→
=
( 2 3 10)11 2 3 110
1+ + + + +x x x x = +a a x a x+ +a x + + a x
( ) ( ) ( )
n
S
−
−
5
CBB
2
A B C≤ ≤ ≤π
AB a AC a= α =13 sin
19
α =
( )a n
1
4
a
=
¥ lima n
Trang 2Câu Đáp án Điểm
0,5
TH2:
0,5
1b)
3,0
điểm
1,0
Áp dụng (1) ta thu được
1,0 2a)
2,5
điểm
Xét từ khai triển trên nhân hai vế với ta có:
(2)
1,0
Hệ số của trong
vế phải bằng
Từ đó suy ra đẳng
thức cần chứng minh
1,0
Áp dụng 2 lần công thức (3)
ta được:
0,5
Vậy
0,5
5 2
6
≠ +
¢
2
x
6
¢
2
¢
2 0
lim
x
L
x
→
=
( *) 0
1 1
n x
2011.2012
2
( )11
1
x−
( 11 )11 ( )11( 2 110)
( )
11
11 11 11 0
k
=
=∑C111⇒x=1111 −
11
0
k
=
( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )
1 1
1 !
+ +
+
( ) ( ) ( ( ) ) ( )
2 2
+ +
=
n+ n+ S = −C + + C + − C + + + − nC ++
( )
n n
+
+
( ) ( )
1
1
n
+ +
−
( 1) ( 2)
n S
−
=
Trang 32,5
điểm
Xét hai trường hợp:
+) B và C không tù Khi đó
Suy ra
1
1,0
+) B hoặc C tù
Do nên và C tù
Còn (giống trường hợp 1)
Suy ra
0,5
3b)
2,5
điểm
(3)
( Do và )
Dấu bằng trong (3) xảy ra khi hoặc
0,5
Từ đó
0,5
(4)
Dấu bằng trong (4) xảy ra khi
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất khi
0,5 0,5 4)
2,5
điểm
Gọi H, K là hình chiếu của C lên SA, SB.
Ta chứng minh được
Suy ra vuông
tại K và
Do đó
1,0
BB BC
CBB
∠
CC
BC
A
B
C
B’
C’
H
5
BB
A
BB B C2><CC 1
2
5 5
2
S=
1
0 cos
cos 2A+cos 2B=2cos A B+ cos A B− = −2cocCcos A B− ≥ −2cosC
cos( C≥)0
cos A B− ≤1
A B= 2
( 2 ) ( 2 )2
16cos C−8cos C+ + −1 1 2cosC− =4 4cos C−1 + −1 2cosC − ≥ −4 4
3
3
A B C= = =π
) ( ),
CHK
SA⊥
CHK
∠
=
α
B
S
H K x
a
Trang 4Đặt Trong tam giác vuông SAC ta có
Tương tự, trong tam giác
vuông SBC ta có
1,0
5)
2,0
điểm
Do đó
Vậy
0,5
Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng đều cho điểm tương ứng
-HẾT - 2
2
2 2
2 2 2
x a
x a CK
+
3 1
1 1
2 2
2 2 2
2 2
x a CH
CS CA
0
>
=x SC
2 2
sin
CK CH
+
+
a
x 6=
⇔SC=6a
*
0,
n
a ≠ ∀ ∈n ¥
( )2 2 ( ) 1
2
1
n
n∈1¥ 1
4
n n
y a
=y1=1+
( )
2
n
n
( )
n
( ) ( )
2 2
2 2
n
n n a
n n
+
⇒ =
lima n =4