Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 (22)

Thời gian : 120’ Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết: a. 4 3x + - x = 15. b. 3 2x − - x > 1. c. 2 3x + ≤ 5. Câu2: ( 2 điểm) a. Tính tổng: A= (- 7) + (-7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 2007 . Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m 2 + m.n + n 2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3. Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. D là một điểm nằm trong tam giác, biết · ADB > · ADC . Chứng minh rằng: DB < DC. Câu 5: ( 1 điểm ) Tìm GTLN của biểu thức: A = 1004x − - 1003x + . Hết . 3 2x − - x > 1. c. 2 3x + ≤ 5. Câu2: ( 2 điểm) a. Tính tổng: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 . Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b. Chứng minh rằng điều kiện cần và