Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT Minh Châu

SỞGD&ĐTHƯNGYÊN TRƯỜNGTHPTMINHCHÂU ĐỀKSCLÔNTHITHPTQUỐCGIALẦN2 NĂMHỌC2014 2015 MÔN:TOÁN Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề. Câu1(2,0điểm). Chohàmsố (1). a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồ(C)củahàmsố(1). b) TìmtọađộđiểmM thuộcđồthị (C)saochotiếptuyếncủa(C)tại M vuônggócvớiđườngthẳng d:x+3y+1=0. Câu2(1,0điểm). a) Giải phươngtrình: 0)cos)(sincos21(2cos = - + + xxxx b)Giải phươngtrình: 2 2 2 4 log log (4 ) 5 0x x - - = Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân 2 2 1 ln( . ) ( 2) x x e I dx x = + ò Câu4(1,0điểm). a) Tìmsốphứczthoảmãn đẳngthức: ( ) 2 2 6z z z i + + = - . b) Mỗiđềthigồm4câuđượclấyngẫunhiêntừ15câuhỏitrongmộtngânhàngđềthigồm 15câuhỏi.BạnThủyđãhọcthuộc8câutrongngânhàngđềthi.Tínhxácsuấtđểbạn Thủyrútngẫunhiênđượcmộtđềthicóítnhấthaicâuđãthuộc. Câu5(1,0điểm).TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng ( ) :2 3 11 0P x y z + + - = vàmặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 8 0S x y z x y z + + - + - - = .Chứngminhmặtphẳng(P)tiếpxúcvớimặtcầu(S).Tìmtọa độtiếpđiểmcủa(P)và(S). Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a = = , · 0 120BAC = .Mặtphẳng(AB'C')tạovớimặtđáygóc60 0 .TínhthểtíchlăngtrụABC.A'B'C'và khoảngcáchtừđườngthẳng BC đếnmặtphẳng ( ) ' 'AB C theo a . Câu7(1,0điểm).TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chotamgiác ABC nhọncóđỉnh ( 1;4)A - ,trực tâm H.Đườngthẳng AH cắtcạnh BC tại M,đườngthẳng CH cắtcạnh AB tại N .Tâmđường trònngoạitiếptamgiác HMN là (2;0)I ,đườngthẳng BC điquađiểm (1; 2)P - .Tìmtoạđộcác đỉnh ,B C củatamgiácbiếtđỉnh B thuộcđườngthẳng : 2 2 0d x y + - = . Câu8(1,0điểm). Giảihệphươngtrình: 2 2 1 2 (1) ( ) (2 ) (2 ) 2( 4) 2 3 ( 6) 1 3( 2) (2) x y x y x y y x x y y x y x x y y ì + = ï + + - + - í ï - - - - - + + = - î Câu9(1,0điểm). Chobasốthực , ,a b c thỏamãn 2, 0, 0a b c > > > .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 2 2 2 1 1 ( 1)( 1)( 1) 2 4 5 P a b c a b c a = - - + + + + - + . Cảm ơnthầyNguyễnThànhHiển(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810?fref=ufi)đãgửitới www.laisac.page.tl 59 SỞGD&ĐTHƯNGYÊN TRƯỜNGTHPTMINHCHÂU (Đápánchấmcó06trang) ĐÁPÁNKSCL ÔNTHITHPTQUỐCGIA NĂMHỌC20142015 Môn:TOÁN;LẦN2 I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Vớibàihìnhhọckhônggian(câu6)nếuthísinhkhôngvẽhìnhhoặcvẽhìnhsaithìkhôngchođiểm tươngứngvớiphầnđó. II.ĐÁPÁN: Nộidung Điểm Câu1 Chohàmsố 3 2 1 3 y x x = - 2,0đ Ýa Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 1,0đ 1.Tậpxácđịnh :D= . 2.Sựbiếnthiên : 2 ' 2y x x = - ; 0 ' 0 2 x y x = é = Û ê = ë 3 1 1 lim lim [x (  )]=+ 3 x x y x ®+¥ ®+¥ = ¥ 3 1 1 lim lim [x (  )]= 3 x x y x ®-¥ ®-¥ = ¥ 0,25đ Bảngbiếnthiên 0 2 0 0 0 4 3 - Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng và Hàmsốnghịchbiếntrên . Hàmsốcócựcđạitại 0x = vày CĐ =y(0)=0. Hàmsốcócựctiểutại 2x = vày CT =y(2)= 4 3 - 0,25đ 0,25đ 3.Đồthị GiaoOx:(0;0),(3;0) GiaoOy:(0;0) ' 0 1y x = Û = Þ ĐồthịhàmsốnhậnI 2 (1; ) 3 - làmđiểmuốnvàlàtâmđốixứng 0,25đ íb f(x)=(1/3)x^3x^2 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y dcúhsgúc 1 3 k = - . Gi 0 x lhonhimM Ycbt 0 1 '( ).( ) 1 3 y x - = - 0 '( ) 3y x = 2 0 0 2 3 0x x - - = 0 0 1 3 x x = - ộ ờ = ở 4 ( 1 ) 3 (30) M M ộ - - ờ ờ ở 0,25 0,25 0,25 0,25 2.a (0,5im) Giiphngtrỡnh: 0,5 PT ( ) 0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx 0,125 ờ ờ ờ ờ ở ộ + = + = + = ờ ờ ờ ờ ở ộ = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - ờ ở ộ = + - = - p p p p p p p p 2,2 2 4 1 4 sin2 0 4 sin2 01sincos 0cossin kxkx kx x x xx xx 0,25 Vậyphơngtrìnhđãchocónghiệm: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k p p p p p p = + = + = + ẻZ 0,125 Cõu2.b 2 2 2 4 log log (4 ) 5 0x x - - = im (0,5im) iukin:x>0. 0,125 Khiú,phngtrỡnh óchotngngvi 2 2 2 2 4 4 2 2 log (log 4 log ) 5 0 log log 6 0x x x x - + - = - - = (*) 0,125 t 2 logt x = ,phngtrỡnh(*)trthnh 2 3 6 0 2 t t t t ộ = ờ - - = ờ = - ờ ở 0,125 - é é = = ê ê Û Û ê ê = - = ê ê ë ë 3 2 2 2 log 3 2 log 2 2 x x x x (nhậncảhainghiệm) –Vậy,phươngtrình đãchocóhainghiệm : 8x = và 1 4 x = 0,125 Câu3 (1điểm) Tínhtíchphân Tacó 2 2 2 2 1 1 ln ( 2) ( 2) x x I dx dx x x = + + + ò ò 0,25 · Tatính 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 ( 2) 1 2 4 1 2 ln 2 ln 1 1 ( 2) ( 2) ( 2) 2 3 6 x x A dx dx dx x x x x x + = = - = + + = - + + + + ò ò ò 0.25 · Tatính 2 2 2 1 1 2 2 ln ln 1 1 ln 2 ln 1 1 ( 2) 2 ( 2) 4 2 2 x x dx x B dx x x x x x = = - + = - + + + + + ò ò 1 1 3 ln 2 ln 4 2 2 = - + Thaycáckếtquảvào I tađược 5 1 1 ln 2 ln3 4 2 6 I = - - 0,5 4 a Tìmsốphứczthoảmãn đẳngthức: ( ) 2 2 6z z z i + + = - . 0,5 Giảsử ( ) ,z x yi x y = + Ρ Tacó ( ) 2 2 6z z z i + + = - Û ( ) 2 2 6x yi x yi x yi i + + + + - = - 0,25 ( ) 2 5 2 6 ; ; 6 5 x yi i x y æ ö Û + = - Û = - ç ÷ è ø .Vậy 2 6 5 z i = - 0,25 Câu4.b (1điểm) b)Mỗiđềthigồm4câuđượclấyngẫunhiêntừ15câuhỏitrongmột ngânhàngđềthigồm15câu hỏi.BạnThủyđãhọcthuộc8câu trong ngânhàngđềthi.TínhxácsuấtđểbạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđề thicóítnhấthaicâuđãthuộc. Ýb (0,5điểm Lấyngẫunhiên4câuhỏitừngânhàngđềđểlậpmộtđềthi,có 4 15 1365C = đềthi BạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđềcó2câuđãthuộc,có 2 2 8 7 . 588C C = cách 0,25 BạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđềcó3câuđãthuộc,có 3 1 8 7 . 392C C = cách BạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđềcó4câuđãthuộc,có 4 8 70C = cách Vậyxácsuấtcầntìmlà: 588 392 70 10 1365 13 p + + = = 0,25 5 TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng ( ) :2 3 11 0P x y z + + - = vàmặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 8 0S x y z x y z + + - + - - = .Chứngminhmặtphẳng(P)tiếpxúcvới mặtcầu(S).Tìmtọađộtiếpđiểmcủa(P)và(S). 1,0 Mặtcầu(S)cótâm ( ) 1; 2;1I - ,bánkính 14R = . 0,25 ( ) ( ) 2 6 1 11 , 14 14 d I P R - + - = = = Þ mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tạiH (H là hìnhchiếuvuônggóccủaItrên(P)). 0,25 GiảsửH(x;y;z).Tacó IH uuur cùngphươngvớivtptcủamp(P)nên ( ) 1 2 1 2 . 2 3 2 3 1 1 P x t x t IH t n y t y t z t z t ì ì ï ï - = = + ï ï ï ï ï ï = Û + = Û = - + í í ï ï ï ï - = = + ï ï ï ï î î uur ur 0,25 Tọađộđiểm Hthỏamãnhệphươngtrình ( ) 1 2 2 3 1 3;1;2 1 2 3 11 0 x t y t t H z t x y z = + ì ï = - + ï Þ = Þ í = + ï ï + + - = î . Vậytiếpđiểm của(P)và(S)là ( ) 3;2;1H . 0,25 6 +Xácđịnhgócgiữa(AB'C')vàmặtđáylà · 'AKA · 0 ' 60AKA Þ = . Tính A'K= 1 ' ' 2 2 a A C = Þ 0 3 ' ' .tan 60 2 a AA A K = = 3 . ' ' ' 3 =AA'.S 8 ABC A B C ABC a V = 0,5 +)VìBC//(AB’C’)nênd(BC;(AB'C'))=d(B;(AB'C'))=d(A';(AB'C')) Chứngminh:(AA'K) ^(AB'C') Trongmặtphẳng(AA'K)dựngA'HvuônggócvớiAK ÞA'H ^(AB'C') Þd(A';(AB'C'))=A'H Tính:A'H= 3 4 a Vậyd(B;(AB'C'))= 3 4 a 0,5 Câu7 (1điểm) Tìmtoạđộ… · TathấytứgiácBMHNnộitiếp Suyra I làtrungđiểmcủaBH; 0,25 N A H K C' B' A' C B A (2 2 ; )B d B t t Î Þ - Câu7 iểm Suyra (2 2 ; ) (3 2 ; 4), (2 1; 2)H t t AH t t BP t t + - Þ = + - - = - - - uuur uuur Do H làtrựctâmcủatamgiácABC . 0 (2 3)(2 1) ( 4)( 2) 0AH BP t t t t Þ = Û + - + + + = uuur uuur 2 5 10 5 0 1t t t Û + + = Û = - 0,25 Suyra (0;1), (4; 1), (1; 3)H B AH - = - uuur ,đườngthẳng : 3 7 0BC x y - - = 0,25 Đườngthẳng : 2 6 0AC x y - + = . Tìm đượctoạđộ ( 5; 4)C - - KL…  0,25 Câ u8 Giảiphươngtrình: 2 2 1 2 (1) ( ) (2 ) (2 ) 2( 4) 2 3 ( 6) 1 3( 2) (2) x y x y x y y x x y y x y x x y y ì + = ï + + - + - í ï - - - - - + + = - î Điể m ĐK 0 0 0 0 2 0 x x y y x y ³ ì ³ ì ï ³ Û í í ³ î ï - ³ î Nếuy=0thì 2 2 1 2 (1) 2 x x x Û + = (vôlý) Tươngtựx=0khôngthỏamãn,vậyx,y>0. Đặt , 0x ty t = > ,phươngtrình đầutrởthành: 2 2 1 2 ( 1) 2 1 1 (2 1)t t t t t + = + + - + - (1’) 0,25 Tacó 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 (2 1) 2 2 1 1 ( 2 1 1)t t t t t t t = = = + - + - - + - + - + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (1') (2) ( 1) ( 2 1 1) 1 (2 1) ( 1) ( 2 1 1) 1 (2 1)t t t t t t t t Û + = Û + = + - + + - + - + + - Đặt ( , 0) 2 1 a t a b b t ì = ï > í = - ï î ,(2) 2 2 1 1 1 (2) (*) (1 ) (1 ) 1a b ab Û + = + + + Bổđề : 2 2 1 1 1 (1 ) (1 ) 1a b ab + ³ + + + ÁpdụngBĐTCauchySchawarztacó: 0,25 ( )( ) 2 2 2 2 1 1 ( . ) (1 ) . (3) (1 ) 1 1 tt . (4) (1 ) 1 a a ab b a b b a b a b b a a ab a b b a b + = + ị + + + + + + + + Cngvvivtacpcm.Du=xyra a b = (*) 2 1 1t t t x y = - = = 0.25 2 2 2 2 2(x 4) 3 ( 6) 2 1 3( 2) 4( 4) ( 3) ( 6) (2 1) 4( 4) ( 3) ( 6) (2 1) 2(x 4) 3 ( 6) 2 1 3( 2) 2(x 4) 3 ( 6) 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ỡ - - - - + = - ù ớ - - - - + - - - - + - - + - + = = ù - - - - - + ợ (Dok 3x nờnx2>0) 2 2(x 4) 3 ( 6) 2 1 3( 2)(5) 2 7 28 2(x 4) 3 ( 6) 2 1 (6) 3 x x x x x x x x x ỡ - - - - + = - ù ớ + - - - + - + = ù ợ Cngvviv(5)v(6)tac: 2 2 2 7 28 4(x 4) 3 3( 2) 12( 4) 3 2( 4)( 12) 3 2( 4)(6 3 12) 0 2( 4)(x 3 6 3 9) 0 2( 4)( 3 3) 0 4 4 6 6 x x x x x x x x x x x x x x x x y x y + - - - = + - - + = - + - + - - = - + - + + = - + - = = ị = ộ ờ = ị = ở VyhptóchocútpnghimT={(44),(66)} 0,25 9 Chobasthc , ,a b c thamón 2, 0, 0a b c > > > .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 2 1 1 ( 1)( 1)( 1) 2 4 5 P a b c a b c a = - - + + + + - + 1,0 t 1 1 2 0a a a = - ị > .Khiú: 2 2 2 1 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 2 1 P a b c a b c = - + + + + + + Tacú: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( 1) 1 1 ( 1) 2 2 4 a b c a b c a b c + + + + + + + + + Du 1 " " 1a b c = = = = . Talicú 3 3 1 1 1 1 1 1 3 ( 1)( 1)( 1) 3 3 a b c a b c a b c + + + + + + + + ổ ử ổ ử + + + Ê = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Du 1 " " 1a b c = = = = . 0,25 Doú: 3 1 1 1 27 1 ( 3) P a b c a b c Ê - + + + + + + .Du 1 " " 1a b c = = = = t 1 1 1t a b c t = + + + ị > .Khiú 3 1 27 ( 2) P t t Ê - + , 1t > . 0,25 Xộthm 3 1 27 ( ) , 1 ( 2) f t t t t = - > + 2 4 1 81 '( ) ( 2) f t t t = - + + 4 2 2 '( ) 0 ( 2) 81. 5 4 0 4f t t t t t t = + = - + = = (Do 1t > ). lim ( ) 0 t f t đ+Ơ = TacúBBT. 0,25 t 14 +¥ ( ) 'f t +0  ( ) f t 1 8 0 0 Từbảngbiếnthiêntacó 1 max ( ) (4) 4 8 f t f t = = Û = RFFFF VậygiátrịlớnnhấtcủaP là 1 8 ,đạtđượckhi ( ) ( ) ; ; 3;1;1a b c = . 0,25   HẾT . ơnthầyNguyễnThànhHiển(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810?fref=ufi)đãgửitới www.laisac.page.tl 59 SỞGD&ĐTHƯNGYÊN TRƯỜNGTHPTMINHCHÂU (Đápánchấmcó06trang) ĐÁPÁNKSCL ÔNTHITHPTQUỐCGIA NĂMHỌC20142015 Môn:TOÁN;LẦN2 I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Vớibàihìnhhọckhônggian(câu6)nếuthísinhkhôngvẽhìnhhoặcvẽhìnhsaithìkhôngchođiểm tươngứngvớiphầnđó. II.ĐÁPÁN: Nộidung