Đề thi thử Đại học cao đẳng năm 2013 môn Toán đề 13

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 13) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: . 2) Giải bất phương trình : . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=. Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 . Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích . 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ? Câu V: Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m= − + + + − 1 2 y x= ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = ( ) 2 2 1 2 1 1 log 4 5 log 2 7 x x x   + − >  ÷ +   2 π 1 2 AP AH= uuur uuur ( ) α ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V ( ) 2 2 2 2 2 2 6 5 6 0 a a a a a b ab b a a  + − =  +   + + + − =  2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P − + −  + + <    =  2 2 1 25 9 x y + = 1 2 : 2 3 x t d y t z t = +   = +   = −  2 1 2 1 : 2 1 5 x y z d − − − = = 0≥ 2 2 2 3a b c+ + = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: Ta có Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt ta có điều kiện cần là Theo định lí Viet ta có: Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng thỏa mãn. Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng không thỏa mãn. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 9)1(63' 2 ++−= xmxy 09.3)1(9' 2 >−+=∆ m 03)1( 2 >−+= m );31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m ( ) 14)22(29)1(63 3 1 3 1 22 ++−+−++−       + −= mxmmxmx m xy 14)22(2 1 2 1 ++−+−=⇒ mxmmy 14)22(2 2 2 2 ++−+−= mxmmy 14)22(2 2 ++−+−= mxmmy xy 2 1 = [ ] 1 2 1 .)22(2 2 −=−+− mm 122 2 =−+⇔ mm    −= = ⇔=−+⇔ 3 1 032 2 m m mm    = +=+ 3. )1(2 21 21 xx mxx ⇒        = ++− = + == + 1 2 10)(2 2 2 2 4 2 2121 21 xxyy xx xy 2 1 = 1 =⇒ m ⇒        = ++− = + −= + 9 2 10)(2 2 2 2 2121 21 xxyy xx xy 2 1 = 3 −=⇒ m Câu II. 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: (1) Đk: Từ (1) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: 3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0 Diện tích hình phẳng là: Đặt (đvdt) Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 033)sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2 033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin 232 3 =−−++−−+⇔ =−−+−−+ xxxxxxxx xxxxxx 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =−+−−−−⇔ xxxxxxxx      = = = ⇔     =−+ =− ⇔ =+−−−⇔ )(4cos 1cos 3tan 04cos3cos 0sincos3 0)8cos6cos2)(sincos3( 2 2 loaix x x xx xx xxxx Ζ∈     = += ⇔ k kx kx , 2 3 π π π ) 7 1 (log)54(log 2 1 2 1 2 2 + >−+ x xx    −> +∞∪−−∞∈ ⇔    >+ >−+ 7 );1()5;( 07 054 2 x x x xx )1()5;7( ∞+∪−−∈⇒ x 7 1 log2)54(log 2 2 2 + −>−+⇒ x xx 5 27 5410 491454 )7(log)54(log 22 2 2 2 2 − <⇔ >−⇔ ++>−+⇔ +>−+⇔ x x xxxx xxx ) 5 27 ;7( − −∈x ⇔⇔ ⇔ ∫∫ −=−= 2 0 2 0 )22(sin)22sin.( π π dxxxdxxxxS      − − = = ⇒    −= = x x v dxdu dxxdv xu 2 2 2cos )22(sin ∫       ++−−= 2 0 2 0 2 2 2 2cos 2 2 2cos. ( π π dxx x x xx S 2 0 2 2 4 2sin 24 π ππ       ++−=⇔ x x S 44424 222 πππππ −=+−=⇔ S 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M Câu III. ta có: Vì vuông cân tại H. Vậy Ta có (đvdt) (đvtt) (1) Vì vuông cân G ọi E = MNKH BM = PE = CN (2) mà AA’ = = Ta có thể tích K.MNJI là: 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: ĐK: Từ (1) Khi thay vào (2) Khi Thay vào (2) Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 3a AP = 3aAH =⇒ ''AHA∆ 3' aHA = HASV ABCCBABCA '. ''' =⇒ 4 3 2 3 . 2 1 2 aa aS ABC == 4 3 4 3 .3 32 ''' aa aV CBABCA ==⇒ ''AHA∆ ( ) CCBBHKAAHK ''' ⊥⇒⊥⇒ ∩ ⇒ 22 ' AHHA + 633 22 aaa =+ 4 6 2 6 a CNPEBM a AK ===⇒=⇒ 1 . 3 1 1 6 ' 2 4 4 MNJI V S KE a KE KH AA = = = = 2 6 6 . . ( ) 4 4 MNJI a a S MN MI a dvdt= = = 2 3 1 6 6 ( ) 3 4 4 8 KMNJI a a a V dvtt⇒ = = 3 3 2 3 ' ' ' 3 1 8 8 3 2 8 8 ABCKMN A B C KMN a a V a a V − ⇒ = = +      =−+++ = + −+ 06)()( 5 6 222 2 2 aabbaa aa aa 0 2 ≠+ aa 06)(5)( 222 =−+−+⇔ aaaa     =+ −=+ ⇔ 6 1 2 2 aa aa 1 2 −=+ aa       +− = −− = ⇔ =++⇒ =−−−⇒ 2 .231 2 .231 06 06 2 2 i b i b bb bb       +− = −− = ⇔=++ 2 31 2 31 01 2 i a i a aa 6 2 =+ aa    = −= ⇔ 2 3 a a       −− = +− = ⇔ =−+⇔ =−+⇒ 2 51 2 51 01 0666 2 2 b b bb bb Từ (2): (3) Thay n = 7 vào (1) vì Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: cách TH3: 5 bông hồng nhung có: cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: Vậy 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,2 5đ 0,25đ 0,25đ         +−−−         −−−− 2 31 ; 2 231 , 2 31 ; 2 231 iiii         −−+−         −−+− 2 31 ; 2 231 , 2 31 ; 2 231 iiii         −−         +−         −− −         +− − 2 51 ;2, 2 51 ;2, 2 51 ;3, 2 51 ;3      = <++ − + − 720 2 19 2 9 1 12 3 2 n mn m m P AcC 761!6720)!1( =⇔=−⇔==− nnn )!1( ! . 2 19 9 !8!2 !10 )!2(!2 ! − <++ − ⇒ m m m m 09920 19990 2 19 2 9 45 2 )1( 2 2 <+−⇔ <++−⇔ <++ − ⇔ mm mmm m mm 119 <<⇔ m 10=⇒Ζ∈ mm 1575. 2 10 3 7 =CC 350. 1 10 4 7 =CC 21 5 7 =C ⇒ %45,31 6188 1946 6188 5 17 ≈=⇒ = P C 25 25 25 1 9 1 925 222 22 aay ya − =−=⇔ =+ 2 2 2 25 5 3 25 25 .9 ay a y −±=⇒ − =⇒       −−       − 22 25 5 3 ;,25 5 3 ; aaBaaA       −= 2 25 5 6 ;0 aAB Câu IV: Vậy phương trình đường thẳng: 3)đường thẳng d 2 có PTTS là: vectơ CP của d 1 và d 2 là: VTPT của mp() là pt mp() có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) Vậy PT mp() là: 3x – y – 4z + Ta có: P + 3 = Để P Min khi a = b = c = 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 9 125 9 100 25 9 100 25 3 10 25 425 5 6 || 222 2 =−=⇔=−⇔=−⇔ =−=⇒ aaa aAB 3 55 ±=⇒ a 3 55 , 3 55 = − = xx      += += += '51 '2 '21 tz ty tx ⇒ 1 2 (1;1; 1), (2;1;5) d d u u= − = r ⇒ α 1 2 . (6; 7; 1) d d n u u α   = = − −   r r r ⇒ α ( ,( )) ( ,( )) |12 14 3 | | 6 14 1 | | 5 | | 9 | 7 d M d N D D D D D α α ⇒ = − − + = − − + ⇔ − + = − + ⇔ = α 7 0= 2 2 3 2 2 3 2 2 3 111 a a c c c b b b a + + ++ + ++ + 24 1 1212 24 6 2 2 2 2 3 b b a b a P + + + + + =+⇔ 24 1 1212 2 2 2 2 3 c c b c b + + + + + + 24 1 1212 2 2 2 2 3 a a c a c + + + + + + 3 6 3 6 3 6 216 3 216 3 216 3 cba ++≥ 6 222 3 82 9 )( 222 3 22 3 =++≥+⇒ cbaP 2 3 22 3 22 9 22 3 22 9 6 3 =−=−≥⇒ P Câu V: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 13) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo. trình: Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ? Câu V: Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m= − + + + − 1 2 y. cực tiểu: Ta có Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt ta