ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6) A. Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011 Câu 2: (3,0 điểm) a. Giải phương trình : . b. Tính tích phân: c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. B. Phần riêng : Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng: a) Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với x 3 y 2 x − = − 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x+ − + + = dx x x I ∫ + = 7 0 3 1 22 )2(4 −+−= xxxy Oxyz 1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 x t x y t y t z z t = + = ∆ = − + ∆ = + = = − ( ) α ( ) 1 ∆ ( ) 2 ∆ ( ) 2 ∆ ( ) α 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + 3 1 3 4 +−= xy 1 1 2 + ++ = x xx y đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị hàm số: . Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. BÀI GIẢI (ĐỀ 6) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5 ⇔ ⇔ x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) ⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0 ⇔ ⇔ 5 x = 1 hay 5 x = 5 ⇔ x = 0 hay x = 1. 2) = Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx ⇒ I = = 3) Ta có : f’(x) = 2x + f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x = (nhận) f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f() = vì f liên tục trên [-2; 0] nên và Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0 ⇔ a 2 = 3AB 2 ⇔ (đvtt) Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6 d(T, (P)) = 2) (P) có pháp vectơ Phương trình tham số của đường thẳng (d) : (t ∈ R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3 ⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4) Câu 5.a.: ; ; Căn bậc hai của là 2 0 5 5 ( 2)x − = − − 2 (5 ) 6.5 5 0 x x − + = 0 0 0 (1 cos ) cosI x x dx xdx x xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ 2 0 cos 2 x xdx π π + ∫ 2 0 0 sin sin 2 x x xdx π π π + − ∫ 2 2 0 cos 2 2 2 x π π π + = − 2 2 4x 2x 2 1 2x 1 2x − + + = − − 1 2 − 1 2 − 1 ln 2 4 − [ 2;0] max f (x) 4 ln5 − = − [ 2;0] 1 minf (x) ln 2 4 − = − = 3 a AB 2 2 2 2 = a SA = 3 3 a a SA − ⇒ 2 2 0 1 1 3 a 3 = . .sin120 = = 2 2 3 2 12 ABC a S AB AC ∆ 2 3 1 2 3 2 = = 3 12 36 3 a a a V 1 4 4 18 27 9 3 1 4 4 + + + = = + + (1;2;2)n = r 1 2 2 2 2 x t y t z t = + = + = + 2 8z 4z 1 0− + = / 2 4 4i∆ = − = / ∆ 2i± B A S a a a C Phương trình có hai nghiệm là Câu 4.b.: 1) (d) có vectơ chỉ phương Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d) = (2; -4; 6) = (-2; 14; 10) d(A, (d)) = Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: = 9i 2 Căn bậc hai của là Phương trình có hai nghiệm là . 1 1 1 1 z ihay z i 4 4 4 4 = + = − (2;1; 1)a = − r a r BA uuur ,BA a uuur r , 4 196 100 5 2 4 1 1 BA a a + + = = + + uuur r r 5 2 2 2z iz 1 0− + = 2 i 8 9∆ = − = − ∆ 3i ± 1 z i hayz i 2 = = − . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6) A. Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. thị hàm số: . Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. BÀI GIẢI (ĐỀ 6) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5 ⇔ ⇔ x 0 = 3 hay x 0 . mặt phẳng . Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0