Đề thi thử Đại học cao đẳng năm 2013 môn Toán đề 5

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN Đề số 5 A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II (2 điểm) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trên b) Giải phương trình Câu III (2 điểm)Tìm giới hạn a) Chứng minh rằng Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu Va (2 điểm)Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và a) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. Câu VIa (1 điểm) Cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu Vb (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng tại điểm A có hoành độ bằng 4. b) Cho tứ diện OABC có và Tính thể tích tứ diện OABC. Câu VIb (1 điểm)Cho mặt phẳng và các đường thẳng Tìm điểm M thuộc 1 . 1 x y x + = − ( ) C 1 . 1 x m x + = − ( ) 4 4 2 sin cos cos4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = 0; . 2 π       ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x+ + − = 3 2 2 0 3 1 2 1 lim . 1 cos x x x L x → − + + = − 0 2 4 6 98 100 50 100 100 100 100 100 100 2 .C C C C C C− + − + − + = − 3.a b c+ + = 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + + ( ) 2 2 1 : 4 5 0C x y y+ − − = ( ) 2 2 2 : 6 8 16 0.C x y x y+ − + + = ( ) 1 C ( ) 2 .C ( ) 2;5;3A 1 2 : . 2 1 2 x y z d − − = = ( ) α d A ( ) α : 2 0d x y− − = 4, 5, 6OA OB OC= = = · · · 0 60 .AOB BOC COA= = = ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d − − = = − 2 5 5 : . 6 4 5 x y z d − + = = − d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN Câu I 2 điểm b) Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị Học sinh tự vẽ hình Số nghiệm của bằng số giao điểm của đồ thị và Suy ra đáp số phương trình có 2 nghiệm phương trình có 1 nghiệm phương trình vô nghiệm Câu II 2 điểm a) Ta có và Do đó . Đặt . Ta có Suy ra Ta có bảng biến thiên Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên b) Giải phương trình Điều kiện: Trường hợp 1: Trường hợp 1: Vậy tập nghiệm của (2) là Câu III a) Tìm Ta có Xét Xét Vậy b) Chứng minh rằng Ta có ( ) 1 ' 1 x y C x + = − 1 1 x m x + = − 1 1 x y x + = − .y m= 1; 1:m m< − > 1:m = − 1 1:m − < ≤ 4 4 2 1 sin os 1 sin 2 2 x c x x+ = − 2 os4 1 2sin 2 .c x x= − ( ) 2 1 3sin 2 2sin 2 3x x m⇔ − + + = sin 2t x = [ ] [ ] 0; 2 0; 0;1 . 2 x x t π π   ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈     ( ) [ ] 2 3 2 3 , 0;1f t t t m t= − + + = ∈ 10 0; 2 2 3 m π   ⇔ ≤ ≤     ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 2 4 x x x+ + − = 0 1x< ≠ ( ) ( ) 2 3 1 4x x x⇔ + − = 1x > ( ) 2 2 2 0 2x x x⇔ − = ⇔ = 0 1x< < ( ) 2 2 6 3 0 2 3 3x x x⇔ + − = ⇔ = − { } 2;2 3 3T = − 3 2 2 0 3 1 2 1 lim . 1 cos x x x L x → − + + = − 3 2 2 0 3 1 1 2 1 1 lim 1 cos 1 cos x x x L x x →   − + + −  ÷ = + − − ÷   2 2 1 2 2 0 0 2 1 1 2 lim lim 2 1 cos 2sin 2 1 1 2 x x x x L x x x → → + − = = = −   + +  ÷   ( ) 3 2 2 2 2 0 0 3 2 2 2 3 3 1 1 3 lim lim 2 1 cos 2sin 3 1 3 1 1 2 x x x x L x x x x → → − + = = = −   − − − +  ÷  ÷   1 2 2 2 4L L L= + = + = 0 2 4 100 50 100 100 100 100 2 .C C C C− + − + = − Mặt khác Vậy Câu IV Cho a, b, c thoả Tìm GTNN của Đặt Theo cô – si có . Tương tự … Vậy Dấu bằng xảy ra khi Câu Va Học sinh tự vẽ hình a) Gọi tiếp tuyến chung của là là tiếp tuyến chung của Từ (1) và (2) suy ra hoặc Trường hợp 1: . Chọn Trường hợp 2: . Thay vào (1) được b) Gọi H là trung điểm của BC Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Ta có Câu (Học sinh tự vẽ hình) Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định; Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên . Trong tam giác vuông AHK ta có ( ) ( ) ( ) 100 0 1 2 2 100 100 100 100 100 100 0 2 4 100 1 3 99 100 100 100 100 100 100 100 1 i C C i C i C i C C C C C C C i + = + + + + = − + − + + − + − ( ) ( ) ( ) 2 100 50 2 50 1 1 2 2 1 2 2i i i i i i+ = + + = ⇒ + = = − 0 2 4 100 50 100 100 100 100 2 .C C C C− + − + = − 3.a b c + + = 4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) 2 ;3 ;4 , 2 ;3 ;4 , w 2 ;3 ;4 w a b c c a b b c a u v M u v= = = ⇒ = + + r r uur r r uur ( ) ( ) ( ) 2 2 2 w 2 2 2 3 3 3 4 4 4 a b c a b c a b c M u v≥ + + = + + + + + + + + r r uur 3 2 2 2 2 3 2 6 b c a b c+ + + + ≥ = 3 29.M ≥ 1.a b c = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 : 0;2 , 3; : 3; 4 , 3.C I R C I R= − = ( ) ( ) 1 2 ,C C ( ) 2 2 : 0 0Ax By C A B∆ + + = + ≠ ∆ ( ) ( ) 1 2 ,C C ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 2 3 1 ; ; 3 4 3 2 B C A B d I R d I R A B C A B   + = + ∆ =   ⇔ ⇔   ∆ =   − + = +   2A B= 3 2 2 A B C − + = 2A B= 1 2 2 3 5 :2 2 3 5 0B A C x y= ⇒ = ⇒ = − ± ⇒ ∆ + − ± = 3 2 2 A B C − + = 2 2 4 2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0 3 A B A B A A B y x y− = + ⇔ = = − ⇒ ∆ + = ∆ − − = ( ) ( ) 3 ; ' 2 a d M BB C AH⇒ = = 2 3 ' ' ' 1 1 3 '. . 2 2 3 12 BB C MBB C BB C a a S BB BC V AH S ∆ ∆ = = ⇒ = = ' ; ' ' ' .B C MI B C BC B C MB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ K⇒ ( ) α ( ) α .AH AK ≤ VIa Vậy là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK. Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK Câu Vb a) Gọi (H) tiếp xúc với Từ (1) và (2) suy ra (Học sinh tự vẽ hình)Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho Lấy M là trung điểm của B’C’ Kẻ Ta có Vậy Câu VIb Gọi Trường hợp 1: Trường hợp 2: ( ) max AH AK α = ⇔ ( ) β ( ) : 2 2 15 0x y z β ⇒ + + − = ( ) 3;1;4K⇒ ( ) α ( ) : 4 3 0x y z α ⇒ − + − = ( ) 2 2 2 2 : 1 x y H a b − = ( ) 2 2 : 2 0 4 1d x y a b− − = ⇔ − = ( ) ( ) ( ) 2 2 16 4 4 2 4;2 1 2x y A H a b = ⇒ = ⇒ ∈ ⇒ − = ( ) 2 2 2 2 8; 4 : 1 8 4 x y a b H= = ⇒ − = ' ' 4OA OB OC = = = ( ) ( ) ' ' .OAM OB C⇒ ⊥ ( ) ' 'AH OM AH OB C⊥ ⇒ ⊥ 2 3 4 6 2 3 3 3 AM OM MH AH= = ⇒ = ⇒ = · 1 15 3 . .sin 2 2 OBC S OB OC BOC= = 1 . 10 2 3 OABC OBC V AH S= = ( ) ( ) 1 2 ;3 3 ;2 , 5 6 ';4 '; 5 5 'M t t t N t t t+ − + − − ( ) ( ) ; 2 2 1 1 0; 1.d M P t t t= ⇔ − = ⇔ = = ( ) ( ) 0 1;3;0 , 6 ' 4;4 ' 3; 5 ' 5t M MN t t t= ⇒ = + − − − uuuur ( ) . 0 ' 0 5;0; 5 P P MN n MN n t N⊥ ⇔ = ⇒ = ⇒ − uuuur uur uuuur uur ( ) ( ) 1 3;0;2 , 1; 4;0t M N= ⇒ − − . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN Đề số 5 A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. b). 4 5 x y z d − + = = − d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN Câu I 2 điểm b) Học. ) 2 ;5; 3A 1 2 : . 2 1 2 x y z d − − = = ( ) α d A ( ) α : 2 0d x y− − = 4, 5, 6OA OB OC= = = · · · 0 60 .AOB BOC COA= = = ( ) : 2 2 1 0P x y z− + − = 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d − − = = − 2 5 5 :