Đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán Chuyên tỉnh Thái Nguyên năm 2012,2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán) Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 1,5 điểm Chứng minh : 1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015 Bài 2 1,5 điểm Chứng minh rằng phương trình 2013x 2 + 2 = y 2 không có nghiệm nguyên. Bài 3 1 điểm Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x . Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 … Hãy giải phương trình 4 3x 5x 5 57      Bài 4 2 điểm Cho biểu thức 3 11 1 1 1 xx P x x x x x          a. Tìm x để P > 0 b. Tìm giá trị của P khi 53 9 2 7 x   Bài 5 1 điểm Ta viết dãy phân số 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 Hỏi phân số 2012 2013 đứng ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy trên. Bài 6 1,5 điểm Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi K là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AD ( K không trùng với A hoặc D), gọi K 1 ,K 2 ,K 3 ,K 4 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB. Chứng minh K 1 là trực tâm của tam giác K 2 K 3 K 4 . Bài 7 1,5 điểm Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và BF. Trên cung nhỏ EF lấy điểm C. Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q là giao điểm của AE và CB. Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R 2 . … Hết… Họ và tên: Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán) Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 1,5 điểm Chứng minh : 1.2.3… .100 5 .100 6 .100 7 + 100 8 .100 9….2013.2014 chia hết cho 2015 Bài 2 1,5 điểm. điểm Chứng minh rằng phương trình 2013x 2 + 2 = y 2 không có nghiệm nguyên. Bài 3 1 điểm Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x . Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75]