Bài 6 1,5 điểm Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn.. Chứng minh K1 là trực tâm của tam giác K2K3K4.. Bài 7 1,5 điểm Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kí
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
(dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán)
Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1
1,5 điểm
Chứng minh :
1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015
Bài 2
1,5 điểm
Chứng minh rằng phương trình 2013x2 + 2 = y2 không có nghiệm nguyên
Bài 3
1 điểm
Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x
Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 …
Hãy giải phương trình 4 3x 5x 5
Bài 4
2 điểm Cho biểu thức
3
P
a Tìm x để P > 0
b Tìm giá trị của P khi 53
9 2 7
x
Bài 5
1 điểm Ta viết dãy phân số
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5
; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 Hỏi phân số 2012
2013 đứng ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy trên
Bài 6
1,5 điểm
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn Gọi K là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AD ( K không trùng với A hoặc D), gọi K1,K2,K3,K4 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB
Chứng minh K1 là trực tâm của tam giác K2K3K4
Bài 7
1,5 điểm
Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và
BF Trên cung nhỏ EF lấy điểm C Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q
là giao điểm của AE và CB
Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R2
… Hết…
Họ và tên: Số báo danh: