2- Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.. 3- Điểm toàn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN (chuyên)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang)
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số
II- Đáp án và thang điểm:
P
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P
P xác định
0
x
x x
0
x x x
Vậy với x0,x4,x (*) thì biểu thức P xác định 9
1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ
b) Rút gọn P
P
3
x
x
1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
1
c) Tìm các số nguyên x để P nguyên:
3
P x
2 3
x nguyên thì P nguyên
2,00 đ
Trang 23
Với x 3 1 x16;
Với x 3 1 x4;
Với x 3 2 x1
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra x 1;16; 25
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ
3
x y z xyz
Vì x suy ra x y y z 0 Do đó: z
x y z xy
1,00 đ
0,50 đ
0,50 đ
Đặt X 1005x Y; 1007x Z; 2 - 2012x
Ta có: X + Y + Z = 0
3
X Y Z XYZ
Phương trình đã cho trở thành:
1005
1007
x
x
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007
2,00 đ
0,50 đ 0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ
Cho hệ phương trình:
x y y x m m
a) Giải hệ phương trình với m =2
Với m = 2, hệ phương trình là:
5
x y y x
Do đó, x, y là nghiệm của phương trình X2-5X +1= 0
2,50 đ
1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ
3
b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m
2
m thì hệ trở thành:
2,50 đ
0,50 đ
Trang 30
x y
Hệ có vô số nghiệm
2
m thì hệ trở thành: 2 1
1
Nên x,y là nghiệm phương trình: X2(2m1)X (*) m 1 0
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ
4,00 đ
a) Chứng minh AF.BE = AD.DB
Ta có:
0
0
180
120 (1)
AFD FDA A
AFD FDA
0
0
180
120 (2)
EDB FDA EDF
EDB FDA
Từ (1) và (2) suy ra: AFDEDB
60
A B
AF AD
BD BE
AF BE AD BD (đpcm)
2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ
4
b) Chứng minh
2
4
a
AF BE
Đặt x1 AD x; 2 DB x x( ,1 20)và x x1 2 AD DB b b( 0)
Ta có:x1x2 ABa (không đổi)
Nên x , x là nghiệm của phương trình bậc hai: 1 2 x2ax b (*) 0
Do x , x luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm 1 2
Hay:
2 2
4
a
Vậy
2
4
a
AF BEAD BD
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x1 2
2
a x
2,00 đ
0,50 đ
0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ
C
D F
E
Trang 4a)Tính tỷ sốHC
CD :
Áp dụng Talet:
3 4
CH CK AC
HD BD AB
CD CH HD
7
HC
CD
1,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
0,50 đ
b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A?
Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I Khi đó:
IH CH
R
IC OC ROI R
Do OC cố định nên I cố định Vì thế, khi d quay quanh A thì H chạy trên
7
kính 3
7R
1,50 đ
0,50 đ 0,50 đ
0,50 đ
O
D
C O'
K H
I