b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và đường thẳng.. b Chuẩn bị đón tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT Nghèn gồm 9 học sinh trong đó có 3
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: TOÁN TRƯỜNG THPT NGHÈN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số ( )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
Câu 2 (1 điểm)
a) Giải phương trình √
b) Giải phương trình ( )
Câu 3 (1 điểm)Tính tích phân ∫ √
Câu 4 (1 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( √ ) trên * +
b) Chuẩn bị đón tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT
Nghèn gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công
tác vệ sinh môi trường tại nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc Hãy tính xác suất để mỗi
tổ có đúng một học sinh nữ
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng Gọi E là trung điểm
BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a
Câu 6 (1 điểm) Trong măt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N
lần lượt là trung điểm của AB và BC, biết CM cắt DN tại điểm ( ) Gọi H là trung điểm
DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại ( ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4
Câu 7 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( )
Trang 2Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình {( ) √ ( )
√
Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn:
( ) ( ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )( )
-Hết -
ĐÁP ÁN Câu 1 (2.0 điểm)
a) (1 điểm)
+ Tập xác định
-Chiều biến thiên: hoặc
-Các khoảng đồng biến ( ) và ( ), khoảng nghịch biến ( )
-Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; cực tiểu tại (0,25đ)
-Giới hạn:
+ Đồ thị (0,25đ)
Trang 3b)(1 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng là
( ) (0,25đ)
Với Vậy tọa độ tiếp điểm là ( ) (0,25đ)
( ) Phương trình tiếp tuyến tại ( ) là (0,25đ)
Câu 2:
a)(0,5đ)
Phương trình tương đương với √ (0,25đ)
( √ )
√ √ (0,25đ)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là
b)(0,5đ)
Trang 4Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
[ [
(thỏa mãn điều kiện) (0,25đ)
Câu 3 (1 điểm)
Đặt √ Khi thì , khi thì (0,25đ)
Suy ra ∫ ∫ ( ) (0,25đ)
=( ) ( ) ( ) (0,25đ)
=
Câu 4 (1 điểm)
a)(0,5đ)
( ) ( √ )√ ( ) [ (0,25đ)
( ) √ ( ) ( ) ( √ ) (0,25đ)
Vậy trên * + giá trị lớn nhất của ( ) ( √ ), giá trị nhỏ nhất ( )
b)(0,5đ)
Số phần tử của không gian mẫu là (0,25đ)
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ chia 3 tổ học sinh đều nhau và mỗi tổ có 1 nữ” là:
Xác suất cần tính là (0,25đ)
Câu 5 (1 điểm)
Trang 5AC là hình chiếu của SC lên đáy nên góc SCA = ΔSAC vuông cân tại A nên √ (0,25đ)
√ √ (0,25đ)
Từ C dựng CI // DE => DE // (SCI) Từ A dựng AK ⊥ CI cắt ED tại H và CI tại K Trong (SAK) dựng HT ⊥ SK Do CI ⊥ (SAK) nên HT ⊥ (SCI) (0,25đ)
√
( ) ( ( )) √
Câu 6 (1 điểm)
Ta có ΔMBC = ΔNCD dó đó CM ⊥ DN Vì AH ⊥ DN nên AMCP là hình bình hành và P là trung điểm CD và góc ̂
Trang 6Gọi ( ) ⃗⃗⃗⃗ (
) ( ) ( ) (0,25đ)
Nếu thì ( ) (loại) Nếu thì ( ) (0,25đ)
Đường thẳng ⊥ và đi qua I có dạng Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 7 (1 điểm)
( ) nhận ⃗ ( ) làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ)
Phương trình của ( ) (0,25đ)
Gọi ( ) ( )
Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) (0,25đ)
Tam giác ABC vuông cân tại C nên
{ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { [
Vậy ( ) hoặc ( )
Câu 8 (1 điểm)
Điều kiện Xét phương trình (1) xem là ẩn chính ta có ( ) √ ( ) √ (√ ) (0,25đ)
Do đó:
Trang 7√ ( )
Thay vào (2) ta có √ ( )( ) (0,25đ)
√ ( )
Xét ( ) Hàm số này đồng biến do đó √ (0,25đ) Thay vào giải ra ta có Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( ) ( ) (0,25đ)
Câu 9 (1 điểm)
Giả sử Đặt Từ giả thiết ta có ( ) ( ) (0,25đ)
=> ( ) ( ) Đặt thì
( )( )
( ) ( )( ) (0,25đ) Xét hàm số ( ) ( )( ) xác định trên ) (0,25đ)
Trên[ ) ta tìm được ( ) ( ) và ( ) ( ) ( )
Vậy chẳng hạn khi chẳng hạn khi
(0,25đ)