>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . b) Tính tích phân: . Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau: a) b) Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính Mô đun của số phức . b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22 tháng 12). Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3. >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng tròn đó. Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng: Hết ĐÁP ÁN Câu 1 a. 1,0 đ , TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ) - Giới hạn: . Đƣờng thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. . Đƣờng thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ) Hàm số không có cực trị Bảng biến thiên (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Đồ thị (0,25đ) *Giao với trục Ox tại A(1;0) *Giao với trục Oy tại *Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm: (0,25đ) Đƣờng thẳng (d) cắt tại 2 điểm A, B (1) có hai nghiệm phân biệt trong đó là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình (1), theo Viet ta có (0,25đ) (t/m) Vậy: (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 2: a) (0,5đ) Hàm số liên tục trên đoạn . +) (0,25đ) +) Vậy: khi ; khi (0,25đ) b) . Đặt . Đổi cận: (0,25đ) (0,25đ) Câu 3 a) (1,0đ) (1) ĐK: (0,25đ) (1) hoc (thu kin) Vy: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 b) ĐK: (0,25đ) (2) i chiu kin Vm a) (0,5đ) (3) (3) (0,25đ) b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có (cách) Gọi A là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ” Suy ra là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào” Ta có số kết quả thuận lợi cho là (0,25đ) (0,25đ) Câu 5 (1,0đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 +) Theo bài ta có: (0,25đ) +) (0,25đ) +) Dựng đƣờng thẳng d đi qua B và d // AC => (0,25đ) Kẻ đoạn HJ sao cho HJ d, J ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho HK SJ, K SJ +) => (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 +) Gọi (0,25đ) ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 => +) Tọa độ E là nghiệm: (0,25đ) +) AC qua trung điểm I của EF và AC EF =>AC: Có: (0,25đ) Ta xác định đƣợc: (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm , bán kính (0,25đ) Vì nên (P) cắt (S) theo đƣờng tròn. (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 - Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đƣờng thẳng d qua I, vuông góc với (P). - Phƣơng trình đƣờng thẳng d: (0,25đ) Bán kính đƣờng tròn là: (0,25đ) Câu 8 (1,0 đ) Ta có: (0,25 đ) Mặt khác: (0,25đ) Cộng theo vế các BĐT trên ta đƣợc: Suy ra: (0,25đ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN Thời gian làm bài:. không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng. http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Đồ thị (0,25đ) *Giao với trục Ox tại A(1;0) *Giao với trục Oy tại *Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận