Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên.. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ.. b Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức.. Gọi K là trung điể
Trang 1SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0
Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0
Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ ( )
( )
Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm)
a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ
b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( )
Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SD = √ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn
AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a
Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có D (4; 5)
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0 Điểm
B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2
Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
{ √ √
( )√ ( ) ( )√ ( )
Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
√ √ ( )
Trang 2SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH
LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)
1 a (1,0 điểm)
Khi m = 0 ta có
*Tập xác định D = R
*Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: hoặc
0,25
- Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến ( ) và
( )
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x= 2,
yCĐ = 2
- Giới hạn:
0,25
b (1,0 điểm)
Ta có: ( ) ( )
Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt
0.25
x y’
y
2
-2
+∞
-∞
+
-2
2
2
y
x
O 1
Trang 3Δ > 0 √ √ (*) 0,25
Ta có: ( ) ( )
0,25
2 (1,0 điểm)
2sinx (2cos2
*sin x = 0 x =
* cos x = -1 x =
0,25
*cosx =
Vậy phương trình có các nghiệm là:
( )
0,25
3 (1,0 điểm)
PT đã cho ( ) ( ) ( ) 0,25
√ hoặc √ (loại)
Vậy phương trình có nghiệm là √
0,25
4 (1,0 điểm)
a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là:
4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng:
1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh
0,25
Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là:
Vậy xác suất cần tính
0,25
b)Hệ số của x5 trong khai triển của x(1-2x)5 = (-2)4
Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) là
0,25
Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của
( ) ( ) là ( )
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là ( )
0,25
5 (2,0 điểm)
C
S
F
E
H
A
K
B
D
Trang 4a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD Ta có
SH = √ √ ( )
0,25 0,25
√
b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc
của H trên SE
Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE
Do đó HF⊥ (SBD) Suy ra d(H, (SBD)) = HF
0,25
=>
√
√
6 (1,0 điểm)
Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM
√ ( ) √
0,25
Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ΔACD;
DG = 2GI => BG = 2DG =>
0,25
BH=
√ ( )=> √ √
[
(loại) (Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5)
=> I(3;0)
0,25
C(8c -10; c) => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( )( )
[
( )=>C(-2;1)=>A(8; -1) Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1)
0,25
7 (1,0 điểm)
Điều kiện : {
{
0,25
B
B
H
G
K
M
A
I
D
Trang 5( )√ ) ( )( √ )
( )( ) (
√ √ ) ( )
Do
√ √ và 1 – y < 0 nên phương trình (3) y = 2x – 1
Với y = 2x – 1 Phương trình (1) trở thành
√ √ (đk: )
PT (√ ) (√ ) ( )
( ) (
√ √ ) [
√ √ ( )
0,25
Xét ( )
√ √ và ( ) với , ta có ( ) ( )
( )
√ (√ ) √ (√ )
F(x) < f(2) =
√ Do đó f(x) < g(x), Hay phương trình (4) vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5)
0,25
8 (1,0 điểm)
Ta có √ √ Suy ra √ ( ) 0,25 Mặt khác √ ( ) ( )
Suy ra
√ ( )
0,25
Do đó ( ) ( ) ( )
Đặt a + b + c = t, t > 0 Xét hàm số ( ) với t > 0
Ta có ( ) ( ) ( )( ) ( ) , suy ra ( )
Bảng biến thiên:
0,25
f’(t)
0
+ f(t)
1
0
Trang 6Từ bảng biến thiên suy ra ( ) ( ) với moi t > 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có Dấu đẳng thức xảy ra khi {
{
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là - , đạt được khi
0,25