SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ THANH ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2014 2015 Môn : Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) H của hàm số 2 1 2 x y x - = - . b. Tìm m để đường thẳng :d y m x = - cắt ( ) H tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng : 16 0x y D + - = . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 2 1 sin 2 3 os cos 0 2 x c x x + - = . Câu 3: (1 điểm) a. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 3 2y x x = - + trên đoạn [ ] 0; 2 . b. Cho tập hợp { } 1, 2,3,4,5,6, 7A = . Từ các phần tử của tập A lập các số tự nhiên có bốn chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, chọn ngẫu nhiên một số từ các số mới lập đó. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 5. Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân ( ) 2 1 1 e x dx x + ò . Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình 2 4 2 log log 4 2x x + - = . Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , , 3a SA a SB a = = , mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm trên BC sao cho 2 3 BN BC = . Tính thể tích khối chóp SBMDN. Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 4 20 0C x y x y + - + - = và đường thẳng :3 4 20 0d x y + - = . Chứng minh rằng d tiếp xúc với ( ) C . Tam giác ABC có đỉnh ( ) A C Î hai đỉnh ,B C d Î , trung điểm cạnh AB thuộc ( ) C . Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC , biết trực tâm tam giác ABC trùng với tâm đường tròn ( ) C và B có hoành độ dương. Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình 3 2 3 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 0x x x x x x - + + - + + - + - = . Câu 9: (1 điểm) Cho các số 2 2 2 , , , 0a b c R a b c Î + + ¹ và ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 2a b c a b c + + = + + . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ( )( ) 3 3 3 8 8 2 2 4 2 2 a b c A a b c ab bc ca + + = + + + + . …………………………………………… hết……………………………………………… DeThiThu.Net - Đ Thi Th ĐH - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngày! Like Fanpage đ cp nht đ thi nhiu hơn : http://facebook.com/dethithu.net P N Cõu Ni dung im 1a * TX: { } \ 2R * S bin thiờn C h i u bin thiờn: Tac ú ( ) ' 2 3 0 2 2 y x x - = < " ạ - Vy h m s n g h c h bin trờn ( ) ( ) -Ơ 2, 2 +Ơ Hm s khụng cú cc tr Gii h n : Tac ú 2 2 2 1 2 1 lim lim 2 2 x x x x x x + - đ đ - - = +Ơ = -Ơ - - ,s u y rax = 2 l timcn ng ca th. Tac ú 2 1 2 1 lim 2 l i m 2 2 2 x x x x x x đ -Ơ đ+Ơ - - = = - - ,s u y ra y = 2 l timcnn g a n g ca th. B n g bin thiờn: x - Ơ 2 + Ơ ' y 0 y 2 +Ơ - Ơ 2 * th: thct trcOx tiim(1/20), ct trcOy tiim (01\2). V th. 0,25 0,25 0,25 0,25 1b * Vi x 2 ạ x ộ t phng trỡnhh o n h giao im ( ) 2 2 1 2 1 0 1 2 x m x x mx m x - = - - + - = - ng thngd ct (H)tih a i imphõnbit khi v chkhiphngtrỡnh(1)cú 2 n g h i m p/b khỏc 2 ( ) 2 4 12 8 4 0 * 4 2 2 1 0 4 12 m m m m m m ỡ < - ỡ - + > ù ớ ớ - + - ạ > + ợ ù ợ * Vi iukin(*),g i 1 1 2 2 ( ), ( ) .A x m x B x m x - - * Tớnhc 2 2 m m I ổ ử ỗ ữ ố ứ * im Ithuc: 16 0x y D + - = ,s u y ram = 1 6 0,25 0,25 0,25 0,25 2 * PT ó cho: DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! 2 s i n x c o s 3 os cos 0 c o s ( s i n x 3 cos 1 ) 0 cos 0 sinx3 cos 1 0 x c x x x x x x Û + - = Û + - = = é ê + - = ë * cos 0 2 x x k p p = Û = + ( ) *sinx3 cos 1 0 sin( ) sin 3 6 2 6 2 2 x x x k k Z x k p p p p p p + - = Û + = é = - + ê Û Î ê ê = + ê ë 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a. ' 2 ' 3 3 0 1 y x y x = - = Û = Tínhđược ( ) ( ) (0)2 , 1 0 , 2 4y y y = = = Suy raM a x y = 4 ; Miny=0. b. * C ó 4 7 A s ố c ó 4 chữ s ố đ ô i m ộ t khác nhau l ấ y từtậpA , s u y rakhông gianm ẫ u W = 840 * Gọi s ố có 4 chữ s ố ,các chữ s ố khác nhau l à abcd ,v ớ i a<5 s u y racó 4 cách chọna, chọn b , c , d có 3 6 A .Vậy có 4 . 3 6 A s ố dạng n à y . Gọi M = ” S ố l ậ p được có chữ s ố h à n g n g h ì n bé h ơ n 5”. Suy ra M W = 480 * Xác s u ấ t cần tìm: 3 6 4 7 4 480 4 840 7 M A p A W = = = = W . Nhận xét: C ó thể giải ngắn gọn như s a u : Do vai trò của các s ố của tập Anhư nhau, ta có 4 s ố nhỏ hơn 5 trong 7 s ố đã cho của tập A , s u y ra XScần tìm là 4 7 . 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th ĐH - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngày! Like Fanpage đ cp nht đ thi nhiu hơn : http://facebook.com/dethithu.net 4 ĐK: 0 4 x x ¹ ì í < î Tacó b ấ t phương trình ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 l o g l o g 4 2 l o g l o g 4 2 4 4 1 x x x x x x + - = Û + - = Û - = T h 1 : Nếu 0 4x < < thì(1) 2 4 4 0 2x x x - + - = Û = T h 2 : Nếu 0x < thì(1) 2 2 8() 4 4 0 2 8 x loai x x x ì = + ï - - = Û í = - ï î 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Tac ó ( ) 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ln 2 3 2 . 2 2 e e e e x x x dx dx x dx x x x x x x e e + + + æ ö = = + + ç ÷ è ø æ ö = + + ç ÷ è ø = + - ò ò ò 0,25 0,5 0,25 DeThiThu.Net - Đ Thi Th ĐH - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngày! Like Fanpage đ cp nht đ thi nhiu hơn : http://facebook.com/dethithu.net 6 * Hạ SH ^ A B tạiHthìSH chínhl à đường caov à H phải l à trungđiểmcủa AM vì tam giácSAMđều. * Tac ó S BM DN =S A BCD S A DM S CDN =4a 2 5 3 a 2 = 7 3 a 2 . * Dễ thấytamgiácSABv u ô n g tạiS n ê n 222 111 SBSASH + = Þ SH= 22 22 . SBSA SBSA + = 2 3a * Tínhđược V S BM DN = 3 1 .SH.S BM DN = 3 2 1 3 7 7 3 2 3 18 a a a = Nhận xét: N ế u vẽ H trên AMnhưng không nói r õ trung điểm thìcho 50% điểm, vẽ điểm H và chỉ nói trên ABcho 25% điểm. 0,25 0,25 0,25 0,25 7 Đường tròn(C)có tâmH(1;2), R = 5 . Tac ó ( , ) 5d H d = ,s u y rad tiếpx ú c v ớ i (C)tạiđiểmA ’ ( 4 ; 2 ) . TamgiácABC có trựctâmH, B v à C thuộcd, s u y raA ’ l à chânđường caothuộcB C , A thuộc(C)n ê n AA’=2R=10, s u y raA ( 2 ; 6 ) . D o trung điểmF của A B thuộc(C)n ê n HFs o n g s o n g v ớ i A’B và ' 1 ' 10 ( 1 2 ; 4) 2 HF A B A B B = Þ = Þ - . 0,25 0,25 0,25 N M B C D A S E A H K F C A’ B DeThiThu.Net - Đ Thi Th ĐH - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngày! D o C thucd n ờ n to C thom ó n h thc ' ' (05). . 0 CA t A B C CHA B ỡ = ù ị ớ = ù ợ u u u r u u u u r u u u r u u u r Vy A ( 2 6 ) , B ( 1 2 4 ) , C ( 0 5 ) . 0,25 8 K: ( ) 3 2 3 2 5 6 2 0 * 10 8 7 1 0 x x x x x ỡ - + ù ớ - + + - ù ợ P T tngng v i : 3 2 3 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 13x x x x x x - + + - + + - = - Vi (*),ỏp dng b t ng thcC ụ s i tac: ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 5 6 2 1 4 5 6 2 4 1. 5 6 2 4 2 x x x x x x - + + - + = - + Ê .(1) Tngttac ú ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 10 8 7 1 4 4 10 8 7 1 2 4. 10 8 7 1 2 2 x x x x x x x x x - + + - + - + + - = - + + - Ê (2) T(1)v ( 2 ) tac ú VT= 3 2 3 2 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 4 7 9x x x x x x x - + + - + + - Ê - + + . M t khỏc tal i cú 2 2 2 4 7 9 4 7 9 4( 1 ) 13x x x x x x - + + Ê - + + + - = - =VP. Vy phngtrỡnhó cho ( ) 3 2 3 2 2 5 6 2 1 10 8 7 1 4 1 4 1 0 x x x x x x x ỡ - + = ùùù - + + - = = ớ ù - = ù ợ . Vy phngtrỡnhó choc ú n g h i m duy nht x = 1 . Nhn xột: N u HS tỏch c 13=1+4+8 v nhõn liờn hp, tỡm c nghim x=1nhng khụng chng minh c nghim duy nht, cho 0 , 2 5 im. 0,25 0,25 0,25 0,25 9 Tacú (1) 2 2 2 2 2 2 2 c c a b a b ộ ự ộ ự ổ ử + + = + + ờ ỳ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ ờ ỳ ở ỷ . t 2 c d = ,tacú [ ] 2 2 2 2 2a b d a b d ộ ự + + = + + ở ỷ (1). M t khỏc tac ú ( ) 2 2 2 2 1 2 ab bd da a b d a b d ộ ự + + = + + - - - ở ỷ (2). T(1)v (2)tac 2 2 2 1 4 ab bd da a b d ộ ự + + = + + ở ỷ . K h i ú tac ú 0,25 DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 4 4 16 c a b a b c a b d A c bc ca a b c ab bc ca a b d ab bd da a b ab a b d a b d a b d a b d a b d a b d ổ ử + + ỗ ữ + + + + ố ứ = = = + + + + + + + + ổ ửổ ử + + + + ỗ ữỗ ữ ố ứố ứ + + ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử = = + + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + + + + + ố ứ ố ứ ố ứ + + ờ ỳ ở ỷ t 4a x a b d = + + , 4b y a b d = + + , 4d z a b d = + + , khi ú 2 4 4 4 4 4 y z x x y z xy yz zx yz x x + = - + + = ỡ ỡ ớ ớ + + = = - + ợ ợ , vi iu kin ( ) 2 8 4 0 3 y z yz x + ị Ê Ê . ị ( ) ( ) 3 3 3 2 1 1 3 3 12 12 16 16 16 A x y z yz y z x x x ộ ự ộ ự = + + - + = - + + ở ỷ ở ỷ . Xột hm ( ) 3 2 1 8 3 12 12 16 , 0 16 3 f x x x x x ộ ự = - + + Ê Ê ở ỷ . T ú ta tỡm c: 1 inf ( ) 1 16 MinA M x = = , t c khi a=0, c=2b 0 ạ 1 11 ax axf ( ) 16 9 M A M x = = , t c khi a=b, c=8a, 0a ạ . 0,25 0,25 0,25 DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! Like Fanpage cp nht thi nhiu hn : http://facebook.com/dethithu.net . SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ THANH ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2014 2015 Môn : Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a . 0,25 0,25 0,25 DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! Like Fanpage cp nht thi nhiu hn : http://facebook.com/dethithu.net . u y ram = 1 6 0,25 0,25 0,25 0,25 2 * PT ó cho: DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! DeThiThu.Net - Thi Th H - THPT Quc Gia - Cp Nht Hng Ngy! 2 s i n x c o s 3 os cos 0 c