Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, 327 2 + x + 326 3 + x + 325 4 + x + 324 5 + x + 5 349 + x =0 b, 35 − x 7 ≥ Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: 2007210 7 1 7 1 7 1 7 1 −++ −+ −+ −= S b, CMR: 1 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 <++++ c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3 n+2 – 2 n+2 +3 n – 2 n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc 0 60 = B hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho 3)1(2 1 2 +− = n B . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. hết Câu1: a, (1) 04 5 349 1 324 5 1 325 4 1 326 3 1 327 2 =− + ++ + ++ + ++ + ++ + ⇔ xxxxx (0,5 đ ) 0) 5 1 324 1 325 1 326 1 327 1 )(329( =+++++⇔ x 3290329 −=⇔=+⇔ xx (0,5đ ) b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 ⇔ 5 3 7x x − = + (1) (0,25 đ) ĐK: x ≥ -7 (0,25 đ) ( ) ( ) 5 3 7 1 5 3 7 x x x x − = + ⇒ − = − + …. (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x 1 = 5/2 ; x 2 = - 2/3 (0,25đ). Câu 2: a, 2007432 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 1 −++−+−=S ; 200632 7 1 7 1 7 1 7 1 177 −−+−+−= S (0.5đ) 2007 7 1 78 −= S 8 7 1 7 2007 − =⇒ S (0,5đ) b, !100 1100 !3 13 !2 12 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 − ++ − + − =++++ (0,5đ) 1 !100 1 1 <−= (0,5đ) c, Ta có − + 2 3 n )22(33232 222 nnnnnnn −−+=−+ +++ (0,5đ) ( ) 10231010.210.35.210.3 22 −− −=−=− nnnnnn (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) x S a 2 = y S b 2 = z S c 2 = (0,5đ) z S y S x Scba 4 2 3 2 2 2 432 ==⇒==⇒ (0,5đ) 346 432 zyx zyx ==⇒==⇒ vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 120 0 (1 đ ) b, Lấy ACH ∈ : AH = AQ IPIHIQ ==⇒ (1 đ ) Câu5: B ; LN ( ) 312; 2 +−⇔ nLNB NN Vì ( ) ( ) 331201 22 ≥+−⇒≥− nn đạt NN khi bằng 3 (0,5đ) Dấu bằng xảy ra khi 101 =⇔=− nn vậy B ; LN 3 1 =⇔ B và 1 = n (0,5đ) . 2/3 (0,25đ). Câu 2: a, 20 074 32 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 1 −++−+−=S ; 200632 7 1 7 1 7 1 7 1 177 −−+−+−= S (0.5đ) 20 07 7 1 78 −= S 8 7 1 7 20 07 − =⇒ S (0,5đ) b, !100 1100 !3 13 !2 12 !100 99 . ≥ -7 (0,25 đ) ( ) ( ) 5 3 7 1 5 3 7 x x x x − = + ⇒ − = − + …. (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x 1 = 5/2 ; x 2 = - 2/3 (0,25đ). Câu 2: a, 20 074 32 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 1. Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, 3 27 2 + x + 326 3 + x + 325 4 + x + 324 5 + x + 5 349 + x =0 b, 35 − x 7 ≥ Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: 20 072 10 7 1 7 1 7 1 7 1 −++ −+ −+ −= S b,