Đề thi thử Học sinh giỏi Lớp 7 môn Toán_14

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ): a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 2 2 2 2 + + + + b) Tìm n ∈ Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 7 = 1 y Hết Câu 1(2đ): a) A = 2 - 99 100 100 1 100 102 2 2 2 2 − = − (1đ ) b) 2 3 1 5 1n n n− + ⇔ +M M (0,5đ ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 { } 6; 2;0;4n ⇒ = − − (0,5đ ) Câu 2(2đ): a) Nếu x ≥ 1 2 − thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ) Nếu x < 1 2 − thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) Vậy: x = 3 b) => 1 2 3 2 3 4 x y z − − − = = và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ) => x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213 70 và a : b : c = 3 4 5 : : 6 : 40 : 25 5 1 2 = (1đ) => 9 12 15 , , 35 7 14 a b c = = = (1đ) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ ) => DF = BD = CE (0,5đ ) => ∆ IDF = ∆ IFC ( c.g.c ) (1đ ) => góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7.2 1 1 (14 1) 7 7 x y x y + = ⇒ + = => (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 ) . C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): => 7. 2 1 1 (14 1) 7 7 x y x y + = ⇒ + = => (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 ) . x = 11, y = 17, z = 23.(0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213 70 và a : b : c = 3 4 5 : : 6 : 40 : 25 5 1 2 = (1đ) => 9 12 15 , , 35 7 14 a b c = =. biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu