Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2011 - 2012 môn toán

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2012 @ Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng :A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2012 Họ và tên thí sinh: Nam ( Nữ ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Nơi học: Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1: Giám thị số 2: (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại. Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2012 @ LỚP: 12 THPT. BẢNG A Ngày thi: 16/02/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (cả trang phách). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New. 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu được nêu với từng bài. 3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây. BÀI 1 (5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 2 – 2 4 x x − + . Tính gần đúng a và b biết đường thẳng y = a.x + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 3 3 log 2 1 log x e = + . Tóm tắt cách giải Kết quả ĐỀ THI CHÍNH THỨC Trang 2 BÀI 2 (5 điểm) Tìm các nghiệm thực gần đúng của hệ phương trình: 2 2 2 ( 16)(2 ) 2012 ( 9) 588 x x x y x y  + + =   + + =   . Tóm tắt cách giải Kết quả a BÀI 3 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2 4sin 2 10(sin cos ) 7 x x x + + = Tóm tắt cách giải Kết quả Trang 3 BÀI 4 (5 điểm) Cho ∆ ABC có AB = 4; BC = 6; CA = 9. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh AB; BC; CA lần lượt tại M; N; P. Tính gần đúng diện tích ∆ MNP. Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a a BÀI 5 (5 điểm) Cho biểu thức 2 3 20 1 1 1 1 ( ) 3 3 3 3 P x x x x x x x x x         = − + − + − + + −                 . Trong khai triển và rút gọn của P(x), tìm số hạng không chứa x. Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a Trang 4 BÀI 6 (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 5cm, AD = BC = 6cm, AC = BD = 7 cm. Xác định tâm, tính bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện. Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a aa a a a BÀI 7 (5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 2 2 ( ) : 1 16 2 x y E + = và đường thẳng : 20 12 d y x = + . 1. Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A, B của (E) và d. 2. Tìm gần đúng tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất . Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a Trang 5 a a BÀI 8 (5 điểm) Cho dãy số ( ) n u xác định như sau: 1 1 2 3 , 1 1 3. n n n u u u n u + =   +  = ∀ ≥  −  . Đặt : 1 2 n n S u u u = + + + với n = 1, 2, 3 1) Tính S 3 . 2) Tính gần đúng S 2012 lấy đến 6 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a a a a a a a a Trang 6 BÀI 9 ( 5 điểm ): Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? Tóm tắt cách giải Kết quả BÀI 10 ( 5 điểm ) Hai thành phố A và B nằm ở hai phía khác nhau của một con sông thẳng, lòng sông rộng 800m; thành phố A ở bên phía phải cách bờ 6km và cách thành phố B theo đường chim bay 16km; thành phố B cách bờ trái 1500m. Người ta muốn xây một cây cầu CD vuông góc với bờ sông sao cho quãng đường bộ từ A đến B (độ dài đường gấp khúc ACDB) là ngắn nhất. Tính độ dài quãng đường đó. Tóm tắt cách giải Kết quả Hết D C B A 1500m 16km 6km 800m Trang 1 LỚP: 12 THPT. BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm này có 04 trang) Câu Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm 1 TXĐ D = [0; 4]. y’ = 2– xx x 4 2 2 +− +− . x 0 = 1 + ln2; y 0 = y(x 0 ). Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña §THS t¹i (x 0 ;y 0 ) lµ y = y’(x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 . a = y’(x 0 ), b = y 0 - x 0 .y’(x 0 ) Chú ý : Tóm tắt cách giải cho 1 điểm, kết quả 4 điểm (mỗi ý 2 điểm). a ≈ 1,8447 b ≈ -3,7134 1,0 đ 2,0 đ 2,0 đ 2 HPT ⇔ 2 2 2 2 ( 16 )(2 ) 2012 16 2 507 x x x y x x x y  + + =   + + + =   Đặt 2 2 16 2 a x x b y x  = +   = +   ta có hệ phương trình: 2012 507 ab a b =   + =  giải ra ta được 503 4 a b =   =  hoặc 4 503 a b =   =  + Với 503 4 a b =   =  ta có 2 2 16 503 2 4 x x y x  + =   + =   + Với 4 503 a b =   =  ta có 2 2 16 4 2 503 x x y x  + =   + =   + Tính ra được x, y và ghi đáp số. Chú ý : Tóm tắt cách giải cho 2 điểm, kết quả 3 điểm (mỗi nghiệm 0,5 điểm). a 0,2462 22,4167 x y ≈   ≈  0,2462 22,4167 x y ≈   ≈ −  16,2462 23,1407 x y ≈ −   ≈  16,2462 23,1407 x y ≈ −   ≈ −  31,8118 8,2234 x y ≈ −   ≈  31,8118 8,2234 x y ≈ −   ≈ −  1,0 đ 1,0 đ 3,0đ 3 Đặt 0 sin cos 2 sin( 45 ) t x x x= + = + , ( 2 2 t− ≤ ≤ ) ⇒ sin2x = t 2 - 1. Ta có PT: 4(t 2 - 1) 2 + 10t = 7 ⇔ 4t 4 - 8t 2 + 10t - 3 = 0. Hàm số f(t) = 4t 4 - 8t 2 + 10t - 3 có f’(t) = 16t 3 - 16t + 10, f’(t) = 0 ⇔ t = t 0 f(t 0 ) < 0. mà lim ( ) t f t →±∞ = +∞ nên phương trình f(t) = 0 có 2 nghiệm. Dùng chức năng SOLVE ta tìm được 2 nghiệm gần đúng của t là: t 1 > t 2 (t 2 không thỏa mãn điều kiện). + với t = t 1 ⇒ 0 2 sin( 45 ) x + = t 1 ⇒ nghiệm x 0 0 0 0 26 53'2'' 360 116 53' 2'' 360 x k x k  ≈ − +  ≈ +  0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 3,0đ SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Trang 2 4 Đặt AB = c; BC = a; CA = b. Gọi p là nửa chi vi p = 2 cba ++ . Áp dụng định lí hàm cos cho ABC ∆ có cosA = cb abc 2 222 −+ ⇒ A; Tương tự ⇒ B ⇒ C = 180 0 – A – B. Lại có: AM = AP = p – a; BN = BM = p – b; CN = CP = p – c. Vậy S MNP = S ABC – S AMP – S BMN – S CNP = Cba sin 2 1 - AAM sin 2 1 2 - BBN sin 2 1 2 - CCN sin 2 1 2 . Chú ý : Tóm tắt cách giải cho 2 điểm, kết quả 3 điểm. S MNP ≈ 0,8522(đvdt) 2,0đ 3,0đ 5 Ta có 2 0 0 1 1 3 (3 ) . ( 1) 3 n k n n k n k n k k k k n n n k k x C x C x x x − − − = = −     − = = −         ∑ ∑ Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 3 n x x   −     là 2 ( 1) 3 n k k k k n n C x − − − khi 2 0 2 n k n k − = ⇔ = (n chẵn). Do đó số hạng không chứa x trong khai triển và rút gọn của ( ) P x là: 1 2 2 3 3 10 10 2 4 6 20 3. 3 . 3 . 3 C C C C − + − + + . 10.030221.408 0,5 đ 0,5 đ 1,0đ 3,0đ 6 + Tứ diện ABCD có các mặt là các tam giác bằng nhau. + Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có BN = AN và CM = DM nên MN vuông góc với AB và CD. + Gọi O là trung điểm MN ta có OA = OB, OC = OD mà ∆OMB = ∆ONC nên OB = OC. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. + Có ∆ABC = ∆ABD = ∆ACD =∆BCD ⇒ các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính bằng nhau. Các đường tròn đó đều nằm trên mặt cầu tâm O nên khoảng cách từ O đến tới các mặt phẳng chứa các đường tròn đó bằng nhau. Suy ra O cũng là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. + Có 2 2 2 2 145 2 4 4 BC BD CD BN + = − = ⇒ 2 2 30 MN BN BM= − = . + Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện: 2 2 55 2 R OB OM MB = = + = (cm). + Gọi S, p lần lượt là diện tích và chu vi tam giác BCD, r’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. + ( )( )( ) 6 6 S p p BC p CD p BD= − − − = 3,0đ O B M N D C A Trang 3 + . . 35 ' 4 4 6 BC CD BD r S = = . + bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện 2 2 95 570 ' 96 24 r R r = − = = (cm) Chú ý : Tóm tắt cách giải cho 3 điểm, kết quả 2 điểm (mỗi ý 1đ). 55 2 R = (cm) 570 24 r = (cm) 1,0đ 1,0đ 7.1 Tọa độ giao điểm A, B của (E) và d là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 20 12 1 16 2 8(20 12) 16 20 12 x y y x x x y x  = +  + =  ⇔   + + =   = +  Giải hệ phương trình ta được kết quả cần tìm. A(-0,5299; 1,4017) B(-0,6697; -1,3943) 0,5 đ 1,0 đ 1,0đ 7.2 Gọi 0 0 ( ; ) ( ) M x y E ∈ ⇒ 2 2 0 0 8 16 x y + = 1 1 ( , ). ( , ). 2 2 MAB S d M AB AB d M d AB = = . Do AB không đổi nên MAB S lớn nhất khi ( , ) d M d lớn nhất. 0 0 0 0 20 12 20 12 ( , ) 401 401 401 x y x y d M d − + − = ≤ + Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: 2 2 0 0 0 0 0 0 1 1 20 20 .2 2 400 8 6402 8 2 2 x y x y x y− = − ≤ + + = Dấu = xảy ra ⇔ 0 0 0 0 2 2 0 0 20 0 8 20 8 16 x y x y x y − ≥    = −    + =  Giải ra ta được giá trị của x 0 , y 0 từ đó suy ra tọa độ của M. Chú ý: Thí sinh có thể giải bằng cách lượng giác hóa tọa độ điểm M hoặc viết phương trình tiếp tuyến của (E) song song với d. M(3,9994; -0,0250) 0,5đ 1,0đ 1,0đ 8.1 3 6 11 S = 1,0đ 8.2 Đặt 1 tan u α = . Ta có: 1 2 1 tan tan 3 3 tan 3 1 3 1 tan tan 3 u u u π α π α π α + +   = = = +   −   − . Bằng quy nạp ta chứng minh được: tan ( 1) 3 n u n π α   = − +     . Suy ra 3 1 1 3 2 2 3 3 , , n n n u u u u u u + + = = = với 1 n ∀ ≥ . 2012 1 2 3 4 5 6 2008 2009 2010 2011 2012 1 2 3 1 2 ( ) ( ) ( ) 670( ) S u u u u u u u u u u u u u u u u = + + + + + + + + + + + = + + + + 2012 365,939977 S ≈ 0,5 ® 0,5 ® 1,0 ® 2,0 ® [...]... -Trang 4 Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2 012 - @ Lớp: 12 Trung học phổ thông Bảng :B Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/02/2 012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: ... VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2 012 - @ - - Ề THI CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT BẢNG B Ngày thi: 16/02/2 012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (cả trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Họ và tên, chữ ký các giám khảo... THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2 012 LỚP: 12 THPT BẢNG B - ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm này có 04 trang) Tóm tắt cách giải Câu 1 Kết quả + Thay tọa độ A, B, C vào phương trình của hàm số ta có hệ PT bậc nhất 3 ẩn a, b, c Giải hệ phương trình tìm được a, b, c + Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là: y = y’(x0)(x - x0) + y(x0) + Suy... bài thi theo yêu cầu của đề thi 4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác 5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN... Quy định : 1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VNplus; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal570MS New 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu được nêu với từng bài 3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy... (năm triệu đồng) với lãi suất 1,2%/tháng Hỏi sau 10 năm số tiền người đó tiết kiệm được có đủ để xây một ngôi nhà 3 tầng không? Nếu không đủ thì số tiền tối thi u hàng tháng người đó gửi vào ngân hàng là bao nhiêu nghìn đồng để đủ tiền xây nhà Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm là 5% /năm Tóm tắt cách giải Hết -Trang 6 Kết quả SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH GIẢI... người đó có số tiền là: yn = y0 mn − 1 m m −1 1,0đ + thay y0 = 5x106, m = 1, 012, n = 12x10 = 120 ta được số tiền sau 10 năm người đó tiết kiệm được là: y120 = B Có B < A nên sau 10 năm gửi tiền tiết kiệm người đó không đủ tiền để xây nhà + Để đủ tiền xây nhà hàng tháng tối thi u người đó phải gửi tiết kiệm là: 0, 012 A 1, 012. (1, 0121 20 − 1) 1,0đ 5.459.000đ (5.459 nghìn đồng) 2,0đ Các chú ý khi chấm: 1) Nguyên... Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Ta có O nằm trên SH và OA = OS Tam giác SAO cân tại O có SAH = 600 nên là tam giác đều Suy ra SA = OA = R = 3 2011, 2 012 1 1 1 1 a a3 2 VS ABC = SH S ABC = SH AB.BC = a.a 2 = 3 3 2 6 2 12 Trang 2 a a a a a a a 2,0 đ 3 VS ABC ≈ 237,02233 dm 3,0đ Máy Casio fx – 570MS: 2 012 SHIFT STO A 1 EXP - 20 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1... tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là: y = y’(x0)(x - x0) + y(x0) + Suy ra m = y '( x0 ) = y '(16 2 012) , + n = y ( x0 ) − x0 y '( x0 ) = y (16 2 012) − 16 2 012 y '(16 2 012) Chú ý: Mỗi kết quả đúng cho 1,0đ và mỗi phần tóm tắt lời giải cho 1,0đ a a Cho điểm 1,0 đ a = 2  b = −20 c = 12  1,0 đ 1,0 đ m ≈ 110, 6557 n ≈ −150, 3992 1,0 đ 1,0 đ ĐK: cosx ≠ 0 1 cos 2 x  −2 − 6 (ktm) cos x = 2... mặt cầu có bán kính R = 3 2011, 2 012 dm Biết rằng SA = SB = SC và ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 120 0 Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy) thể tích của khối chóp S.ABC Tóm tắt cách giải Kết quả a a a a a a a a Trang 4 a BÀI 8 (5 điểm) Cho hai dãy số (un) và (vn) bằng công thức truy hồi sau: un + vn ; vn +1 = un vn (n = 1;2;3; .) u1 = 2 012; v1 = 10–20; un +1 = 2 1 Tính gần đúng u5; v5 Nêu . Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2 012 @ Lớp: 12 Trung học phổ thông A' H G F 800m C' D' 800m D C B A 1,5km 16km 5,2km 800m Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 - 2 012 @ Lớp: 12 Trung học phổ thông GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2 012 Trang 2 5 ĐK: x > 1/8. Xét hàm số 2011 ( ) log (16 2) 2 012 x f x