tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anhem là 35.. a Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy.. Câu 4: 3 điểm Cho đờng thẳng x’x và một điểm
Trang 1Đề bài toỏn khú lớp 8 hay
Đề số 1 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính:
2005 2004
2
15
1 10
1 6
1 3
=
M
b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu P và 2P +1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là số hợp số
b) Tìm một số tự nhiên chia hết cho 5 và chia hết cho 27
mà chỉ có 10 ớc
Bài 3: (2 điểm)
Ba vòi nớc cùng chảy vào một bể Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì
5
1
7 giờ đầy bể; nếu vòi II và vòi III cùng
chảy thì sau
7
2
10 giờ thì đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì sau 8 giờ đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu đầy bể
Bài 4: (3 điểm)
Cho góc xoy có số đo bằng 1200 Vẽ tia oz sao cho yoz =
300
a) Tính số đo góc xoz
b) Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt tại các điểm A,
B, C Biết AB = 8cm; BC = 5 cm Tính AC ?
Bài 5: (1 điểm)
2
1
2
1 2
1 2
1
1 + + + + +
=
Trang 2Đề số 2 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính nhanh:
13 11
13 7
13 17
13 2004
5 17
5 7
5 11
5 5 1002 2005 1003
1002 2005 1003
+
− +
−
+
− +
− +
−
=
A
b) So sánh: 2002 303 và 303 202 ; 31 11 và 17 14
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho A= 1 − 3 + 3 2 − 3 3 + − 3 2003 + 3 2004
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3
b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59x+ 46y= 2004
Bài 3: (2 điểm)
Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6 Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 là số học sinh lớp 6 Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 6
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là điểm nằm giữa M và B
a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 Tính BCM
và MCN
b) Biết AN = a, BN = b Tính MN
Bài 5: (1 điểm)
Trang 3Tính S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 99 2 + 100 2
Đề số 3 Câu 1: (2 điểm) Tính:
a)
32 24 8 16 12 4 8
.
6
.
2
4
.
3
32 16 8 16 8 4 8
4
.
2
4
.
2
+ +
+
+ +
+
b)
61 59
4
9
.
7
4
7
.
5
Câu 2: (2 điểm)
a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia hết cho 5, 7, 9
b) Một số chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d
13 Hỏi số đó chia cho 1292 d bao nhiêu ?
Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm một đoạn lên dốc
và một đoạn xuống dốc Một ngời đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết rằng ngời ấy đi từ A đến B rồi lại từ B về A thì hết tất cả 3 giờ Tính quãng đờng AB
Câu 4: (3 điểm)
Cho hai góc kề nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz =
1200
a) Tia ox có nằm giữa hai tia oy ; oz không ?
b) Tính yoz
Trang 4c) Tính xoy + yoz + zox
Câu 5: (1 điểm)
Số 5100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số Hỏi số
đó có bao nhiêu chữ số
Đề số 4 Câu 1: (2 điểm)
a) Tính
5
3 1 6 65 , 5 20
1 7
05 , 0 : 8 2
1 6
+
−
−
=
M
b) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với
2004 2003 5
4
2
=
A
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên tố P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P +
38 là các số nguyên tố
b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a ;
21
12
=
c
b ;
11
6
=
d c
Câu 3: (2 điểm)
Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của ngời em Đến khi tuổi em bằng
Trang 5tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anh
em là 35 Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay
Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 300 ; yOt = 750
a) Tính zOt
b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của zOy
c) Tính zOt nếu xOz = α , yOt = β ( α + β ≠ 180 0 )
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
2
1 4010
1
6
1 4
1 2
1
2 2
2
Đề số 5 Bài 1: (2 điểm)
a) Tính:
+ + +
−
+
=
67 61
35 61 43
105 43
37
35 37 31
35 : 60 7
6
5 3
2 3 3
A
b) Tìm chữ số x để ( 12 + 2x3 ) 3
Bài 2: (2 điểm) Tổng
18
1 17
1
3
1 2
1
1 + + + + + bằng
b
a với
b
a là phân số tối giản
Chứng minh rằng: b 2431
Bài 3: (2 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km Một ô tô
đi từ A về B và một xe đạp đi từ B về A gặp nhau sau 1
Trang 6giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành) Sau đó ô tô tiếp tục
đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe
đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trớc Tính vận tốc
ô tô và xe đạp
Bài 4: (3 điểm)
Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz < 900
a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy Tính góc On
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 350
c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E
kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp
điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau có thể là số nguyên dơng không ?
a c
c c b
b b a
a
+
+ +
+ +
Đề số 6 Câu 1: (2 điểm) Tính
a)
1 2 3
98 99 100 101
1 2 3
98 99 100 101
+
− + +
− +
−
+ + + + + + +
=
A
b)
423134 846267
423133
423133 846267
423134
+
−
=
B
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 10 28 + 8 chia hết cho 72
b) Cho A= 3 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 2001 + 2 2002 và B= 2 2003
Trang 7So sánh A và B.
c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 đều
là các số nguyên tố
Câu 3: (2 điểm)
Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ
9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
Câu 5: (1 điểm)
100
1
4
1 3
1 2
1
2 2
2
Đề số 22 Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau bằng
ph-ơng pháp hợp lí:
a)
61 59
4
9
.
7
4
7
.
5
Trang 8b)
9 11
9 7
9 13
9 1001
3 1001
3 11
3 7
3 3 23
.
47
24
23
47
.
24
+
− +
−
− +
− + +
−
Câu 2: (2 điểm)
Cho A= 2 + 2 2 + 2 3 + + 2 60
Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15
Câu 3: (2 điểm)
Hai lớp 6A và 6B trồng cây Số cây lớp 6A trồng bằng 5
4 số cây lớp 6B trồng Nếu mỗi lớp đều trồng thêm đợc
15 cây nữa thì số cấy lớp 6B trồng bằng
9
2
1 số cây lớp 6A Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng
ấy Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400
a) Tính các góc xOA, x’OB
b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x− 2 ) 2 (y− 3 ) = − 4
Đề số 23
Trang 9Bài 1: (2 điểm)
a) Tính hợp lí
4
1 3
1 2
1 4
1 3
1 2 1
4
1 3
1 2 1
−
+ −
−
+
=
A
b) Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số
275
42 ; 110
63 ta đợc kết quả là một số tự nhiên
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho viết nó liên tiếp sau số 1999 thì đợc một số chia hết cho 37
b) Tìm số chia và thơng của một phép chia có số bị chia
là 145, số d là 12 biết thơng khác 1, số chia và thơng đều
là số tự nhiên
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng 2x+ 3y 17 khi và chỉ khi 9x+ 5y 17 b) Gọi S(N) là tổng các chữ số của N Tìm N biết N + S(N) = 94
Bài 4: (3 điểm)
Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM là tia phân giác của BOC Tính AOM biết rằng:
a) AOB =100 ; AOC = 600
b) AOB = m ; AOC = n (m > n)
c) Vẽ p tia chung gốc Trong hình vẽ có bao nhiêu góc
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phơng:
cab bca abc
Trang 10Đề số 24 Bài 1: ( 2 điểm) Tính nhanh:
−
+ +
− +
−
−
−
9
2 15
1 36
1 57
1 5
3 4
3
3
1
b) 3 − 3 2 + 3 3 − 3 4 + + 3 2003 − 3 2004
Bài 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó của a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó của a, b, c cũng chia hết cho 11 b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các chữ số khác nhau Tìm ƯCLN của tất cả các số lập đợc
Bài 3: (2 điểm)
1) Ngời ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn Hỏi sau một số lần xé liên tục nh vậy ta có thể có đợc
2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ?
2) Tìm số có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba
cũng là số nguyên tố và hiệuab−ba là số chính phơng
Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x và một điểm O
thuộc đờng thẳng ấy Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A
Biết xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400
a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox
b) Tính xOA, x’OB
Trang 11c) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
2005 2004
4 3 3 2 2 1
1 2004
2002 3 2003 2 2004 1
+ + + +
+ + +
+
=
A
Đề số 25 Bài 1: (2 điểm)
Cho A= 1 2 3 29 30
B= 31 32 33 59 60
a) Chứng minh: B chia hết cho 2 30
b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm x nguyên để
5 6
9 4
+
+
x
x nguyên
2
1
2
1 2
1 2
=
A
Bài 3: (2 điểm)
Để trở hết một số hàng có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến hoặc một ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh vậy 2 xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến?
Bài 4: (2 điểm)
Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 9 và tổng của hai số đó là một số có đặc
điểm sau:
- Có 3 chữ số
- Là một bội số của 5
Trang 12- Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9
- Tổng của chữ số hàng trăm và chữ hàng chục chia hết cho 4
Bài 5: (2 điểm)
Cho góc AOB Goi Ot là tia phân giác của góc AOB,
Om là tia phân giác của góc AOt Tìm giá trị lớn nhất của góc AOm