Đề số Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh P 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số 2) HÃy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp Bài 2: (2 điểm) HÃy thay chữ số vào chữ x, y N = 20 x0 y04 ®Ĩ N chia hÕt cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vòi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vòi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mÃn điều kiện trªn Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, hÃy tìm số Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số đứng vị trí chẵn tổng chữ số đứng vị trí lẻ, kể từ trái qua phải chia hÕt cho 11 (BiÕt 10 − vµ 10 + chia hÕt cho 11) 2n n −1 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán Đề số Câu 1: (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 385 156 ; 231 130 154 ; 195 cho ph©n sè Êy ta đợc kết số tự nhiên b) Cho a số nguyên có dạng: a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 Câu 2: (6 điểm) 1) Cho A = + − + + 99 − 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A = + + + + + vµ B = So sánh A B 3) Tìm số nguyên tố P ®Ó P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố Câu 3: (4 điểm) Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm Tµi liƯu båi dỡng HSG Toán 2002 2003 a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (2 điểm) Cho a = + + + + n vµ b = 2n + ( Víi n ∈ N, n ≥ ) Chøng minh: a vµ b hai số nguyên tố Đề số Câu 1: (4 điểm) HÃy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p.q số lẻ b) Tổng hai số nguyên tố hợp số c) Nếu a < a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là: = 12 g) NÕu n lµ sè nguyên tố n/35 phân số tối giản h) Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz Câu 2: (6 điểm) Cho A = − + 13 − 19 + 25 − 31 + a) BiÕt A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ? Cho A= 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 So sánh A với ? Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 điểm) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại Tính số học sinh kh¸ cđa líp Cã thĨ rót gän 5n + 8n + (n ∈ Z) cho nh÷ng sè nguyên ? Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lÊy hai ®iĨm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC b) §iĨm C nằm đờng thẳng AB biết góc AOB 550 góc BOC 250 Tính góc AOC ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 1 2003 + + + + = 10 n(n + 1) 2004 §Ị sè Câu 1: (2 điểm) + 14 27 + 21.36 1) Rót gän A = 21.27 + 42.81 + 63.108 2) Cho S= 3 3 + + ++ n ∈N * 1.4 4.7 7.10 n(n + 3) Chøng minh: S < 3) So s¸nh: 2003.2004 − 2003.2004 vµ 2004 2005 − 2004.2005 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên tố P cho số nguyên tố P + P +10 số nguyên tố 2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x 4y = - 21 3)Cho ph©n sè: A= n −5 n+1 (n ∈ Z ; n ≠ − 1) Tài liệu bồi dỡng HSG Toán a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi Tính sè häc sinh cđa líp ? C©u 4: (3 điểm) Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB Chøng tá r»ng : a) Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b) xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm) Cho n ∈ z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hết cho Bài 1: (2 điểm) a) Tính Đề sè 5.415.99 − 4.320.89 5.29.619 − 7.2 29.27 b) T×m x biÕt: − 1 1 1 : 24 − 24 − = − : − 30 x − 15 Bài 2: (2 điểm) So sánh: A= 2 2 + + + + 60.63 63.66 117.120 2003 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán vµ B= 5 5 + + + + 40.44 44.48 76.80 2003 Bài 3: (2 điểm) Chøng minh r»ng sè: 222 222 00 333 333 2001 c / s 2003 c / s hợp số Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia mét sè kĐo ®ùng gãi Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng Lan đà nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vÏ tia Oz cho gãc xOz nhá h¬n 900 a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz góc zOy Tính góc MON ? b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOz 350 Đề số Câu 1: (6 điểm) Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau: A = + + + 12 + + 2007 B = 2.53.12 + 4.6.87 − 3.8.40 2006 2006 2006 2006 + + + + 2007 C= 2006 2005 2004 + + + + 2006 Tµi liƯu båi dìng HSG Toán Câu 2: (5 điểm) 1) Tìm giá trị a để số 123a5 a) Chia hết cho 15 b) Chia hÕt cho 45 2) Ba xe ô tô bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian vỊ cđa xe thø nhÊt lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phót, cđa xe thø ba lµ 36 phút Mỗi chuyến trở bến, xe thứ nhÊt nghØ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ phút tiếp Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ? Câu 3: (3 điểm) Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số Câu 4: (3 điểm) Tia OC phân giác gãc AOB, vÏ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440 a) TÝnh gãc MOC b) Gọi OB tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác góc NOB Câu 5: (2 điểm) Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) abc cba = 6b3 Đề số Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Số 32450 cã sè íc lµ: A 18 ; B 24 ; C 75 ; D 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b là: A 1470 ; B 217 ; C 2107 ; D 30 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 3) Cho abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ? A lÇn ; B lÇn ; C lÇn 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho: A 140 ; B 195 ; C 180 Câu 2: (2 điểm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức hay sai ? Nếu sai hÃy chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ? b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình phơng số thơng Câu 3: (2 điểm) a) Một ngời nói với bạn: Nếu sống đến 100 ti th× cđa 10 sè ti cđa lớn thời gian phải sống Hỏi ngời bây giê bao nhiªu ti ? b) Mét sè tù nhiªn chia cho th× d 3, chia cho 17 th× d cßn chia cho 19 d 13 Hái sè chia cho 1292 d ? Câu 4: (2 điểm) Ngời ta viết dÃy số tự nhiên liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuộc dÃy số không ? Vì ? b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối cđa tia AB Gäi M, N thø tù lµ trung ®iĨm cđa OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Đề số Câu 1: (6 ®iÓm) TÝnh nhanh a) x x x x x x 25 x 125 Tµi liƯu båi dìng HSG To¸n b) 2004 2004 + 3006 2005 2005 − 1003 c) 19001570 (20052005 2004 − 20042004 2005) Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị x d·y tÝnh sau: ( x + 2) + ( x + 7) + ( x + 12) + + ( x + 42) + ( x + 47) = 655 Câu 3: (3 điểm) Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Trang nói Cô tính sai Bạn hÃy cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ? Câu 4: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB vµ P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm HÃy tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 5: (3 điểm) Tìm tất chữ số a b để số a459b chia cho 2; d Đề số Tài liệu bồi dỡng HSG Toán Câu 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A= 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 b) So sánh: 2004 + 2004 2005 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x cho 4x-3 chia hÕt cho x-2 10 10 b) Tìm số tự nhiên a b để thoả m·n 5a + 7b 29 = 6a + 5b 28 (a, b) = Câu 3: (2 điểm) Số häc sinh cđa mét trêng häc xÕp hµng, nÕu xÕp hàng 20 ngời 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ Tính số học sinh trờng biÕt r»ng sè häc sinh cđa trêng ®ã cha ®Õn 1000 Câu 4: (3 điểm) Cho hai góc xOy xOz, Om tia phân giác góc yOz Tính góc xOm trờng hợp sau: a) Góc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600 b) Gãc xOy b»ng α ; gãc xOz b»ng β (α > β ) Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: nhiên) Tài liƯu båi dìng HSG To¸n A = 10 n + 18n − 10 chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù a) TÝnh nhanh: 5 5 + − + 1003.2005 − 1002 11 17 2004 A= 13 13 13 1003 + 2005.1002 13 − + − + 13 2004 17 11 5− b) So sánh: 2002 303 ; 31 17 Bài 2: (2 ®iĨm) a) Cho A = − + − + − + Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ l thõa cđa b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x + 46 y = 2004 Bài 3: (2 điểm) Trong hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh lớp Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp BiÕt sè häc sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M B a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN b) BiÕt AN = a, BN = b TÝnh MN Bµi 5: (1 ®iĨm) TÝnh S = + + + + 99 + 100 303 2 202 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 11 2003 2004 19 14 §Ị sè 18 Câu 1: (2 điểm) Tính: a) 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32 b) 4 + + + 5.7 7.9 59.61 Câu 2: (2 điểm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hÕt cho 5, 7, b) Mét sè chia cho d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hái sè ®ã chia cho 1292 d ? Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc víi vËn tèc 10 km/h vµ xng dèc víi vËn tèc 15 km/h BiÕt r»ng ngêi Êy ®i tõ A đến B lại từ B A hết tất Tính quÃng đờng AB Câu 4: (3 ®iĨm) Cho hai gãc kỊ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox có nằm hai tia oy ; oz không ? b) TÝnh yoz c) TÝnh xoy + yoz + zox Câu 5: (1 điểm) Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 20 Đề số 19 Câu 1: (2 điểm) a) Tính − : 0,05 M = − 5,65 .6 + 20 b) Chøng minh r»ng A lµ mét l thõa cđa víi A = + + + + + 2003 + 2004 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên tè P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhá nhÊt cho: a = b ; b 12 = c 21 ; c = d 11 Câu 3: (2 điểm) Tuổi anh gÊp ba lÇn ti em, lóc ti anh b»ng ti hiƯn cđa ngêi em §Õn ti em b»ng ti hiƯn cđa ngêi anh th× tỉng sè ti cđa hai anh em lµ 35 TÝnh ti anh, tuổi em Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750 a) TÝnh zOt b) Chøng tá tia Ot lµ tia phân giác zOy Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 21 c) TÝnh zOt nÕu xOz = α , yOt = β (α + β ≠ 180 ) C©u 5: (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + < 2 2 4010 Đề số 20 Bài 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh: 2 2 5 + 3 − 3 6 A= 35 35 105 35 : + + + 60 31.37 37.43 43.61 61.67 b) Tìm chữ số x để (12 + x3) Bài 2: (2 điểm) Tổng 1+ 1 1 + + + + 17 18 a b với a b phân số tối giản Chứng minh rằng: b 2431 Bài 3: (2 điểm) Hai địa điểm A B cách 72 km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gặp sau giê 12 (hai xe cïng khëi hµnh) Sau ô tô tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc ô tô xe đạp Bài 4: (3 điểm) Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ lµ xy, vÏ tia Oz cho gãc xOz < 900 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 22 a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz zOy Tính góc On b) Tính số đo góc nhọn hình sè ®o gãc mOZ = 350 c) VÏ (O; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt điểm A, B, C, D, E với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau số nguyên dơng không ? a b c + + a+b b+c c+a Đề số 21 Câu 1: (2 điểm) Tính a) A= 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + b) B= 423134.846267 − 423133 423133.846267 + 423134 C©u 2: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng: 10 + chia hÕt cho 72 b) Cho A = + + + + + + B = So sánh A B c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 số nguyên tố Câu 3: (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, tổ 10 em thiếu em Hái cã bao nhiªu tỉ, bao nhiªu häc sinh ? 28 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 2001 2002 23 2003 Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối cña tia CB cho CM = 3cm a) TÝnh ®é dµi BM b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + n) c) VÏ p tia chung gèc Trong h×nh vẽ có góc Bài 5: (1 điểm) Chứng minh tổng sau không số phơng: A = abc + bca + cab Đề số 24 Bài 1: ( ®iĨm) TÝnh nhanh: a) 3 1 2 − − − + − + + − 57 36 15 b) − + − + + − Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hÕt cho 11 víi giá trị tự nhiên a, b, c biểu thức 9a + b + 4c với giá trị a, b, c chia hết cho 11 2003 Tµi liƯu båi dìng HSG Toán 2004 26 b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất chữ số khác Tìm ƯCLN tất số lập đợc Bài 3: (2 điểm) 1) Ngời ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau lại lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ? 2) Tìm số có hai chữ số khác dạng ab cho ba số nguyên tố hiệu ab ba số phơng Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng xx điểm O thuộc đờng thẳng Hai ®iĨm A, B n»m cïng mét nưa cđa mỈt phẳng bờ xx điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ xx có chøa ®iĨm A BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB c) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: A= 1.2004 + 2.2003 + 3.2002 + + 2004.1 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2004.2005 §Ị sè 25 Bài 1: (2 điểm) Cho A = 1.2.3 29.30 B = 31.32.33 59.60 a) Chøng minh: B chia hÕt cho b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61 Bài 2: (2 điểm) 30 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 27 a) Tìm x nguyên để 4x + 6x + b) So s¸nh A víi 1, biÕt: nguyªn A= 1 1 + + + + 100 2 2 Bài 3: (2 điểm) Để trở hết số hàng cã thĨ dïng mét « t« lín chë 12 chun ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lín chë mét sè chun råi chun sang lµm viƯc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến? Bài 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho tổng hai số số có đặc điểm sau: - Có chữ số - Là bội số - Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm) Cho góc AOB Goi Ot tia phân giác góc AOB, Om tia phân giác góc AOt Tìm giá trị lớn góc AOm Đề số 26 Bài 1: (5 điểm) a) Biết số ? x7 x8 x9 Tài liƯu båi dìng HSG To¸n chia hÕt cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số 28 b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp có mét sè chia hÕt cho Tỉng cđa hai sè số có đặc điểm sau: Có ba chữ số Là bội số Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị bội số Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục chia hết cho HÃy cho biết bạn An đà nghĩ số ? Bài 2: (5 điểm) a) Khi chia số A cho ta đợc số d 6, chia cho 13 đợc số d 3, hỏi chia A cho 91 số d ? b) So sánh 231 321 Bài 3: (5 điểm) a) Chứng minh p 2p + số nguyên tố lớn 4p + hợp số b) Cho p p2 + số nguyªn tè Chøng minh r»ng p + cịng số nguyên tố Bài 4: (5 điểm) Hai thành phố A B cách 100km Một ngời xe đạp từ A đến B ngời khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc sau gặp Nếu sau đợc 30 phút ngời xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục phải sau 22 phút kể lúc khởi hành họ gặp Tìm vận tốc ngời Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 29 Đề số 27 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A=4 B= 1 + (−0,37) + + (−1,28) + (−2,5) + 12 + 120 312 611 Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dơng a b cho: + = (b + 1) b) Cho c¸c sè nguyên dơng a, b, x, y thoả mÃn đẳng thøc: a + b = x + y; ab + a = xy Chøng tá r»ng x = y Bµi 3: (2 ®iĨm) a Chøng minh r»ng: A= 1 1 + + + + < 2 4 2005 Bµi 4: (3 điểm) Cho tam giác AOB gọi Ox tia phân giác góc AOB, tia Oy phân gi¸c cđa gãc xOB a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0 b) Gäi giao ®iĨm cđa Ox với Oy với AB lần lợt C D BiÕt CD = AC BD = AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD ; c) Lấy M, N lần lợt trung điểm AO, BO với điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? kể tên đờng thẳng Bài 5: (1 điểm) Tài liệu bồi dìng HSG To¸n 30 TÝnh 1 1 + + + + 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 Đề số 28 Bài 1: (2 điểm) Tính: A = − − + + 10 − 12 − 14 + 16 + + 2000 + 2002 − 2004 B = 2005 − 2004 − 2003 − − − Bài 2: (2 điểm) 1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hỏi số chia cho 90 d ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm đợc số có dạng: 200420042004000 chia hết cho 2005 hay không ? Bài 3: (2 điểm) Chứng minh tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số 2) Tổng số tự nhiên khác 2005 Gọi d ƯCLN số Tìm giá trị lớn d Bài 4: (2 điểm) Bạn An nói trồng thành 10 hàng hàng có HÃy cho biết bạn An đà làm nh ? Bài 5: (2 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a + 3a + = vµ a + = Tài liệu bồi dỡng HSG Toán b c 31 Đề số 29 Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a d 38, 450 chia cho a d 18 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác cho nhân với với 10 21 , 12 ta đợc thơng số tự nhiên Câu 2: (2 điểm) a) Cho n số tự nhiên Chứng minh rằng: + + + chia hÕt cho 10 b) T×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + + ( x + 100) = 570 Câu 3: (2 điểm) Hai bạn Hồng Hà mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: Cô tính sai Em hÃy cho biết Hà nói hay sai ? Giải thích ? Bài 4: (3 điểm) A Trong hình vẽ bên: a) Có tam giác nhận EF làm cạnh ? B E b) Có góc có đỉnh E ? G c) Nếu biÕt sè ®o cđa gãc BDC b»ng 600, H I tia DE có phải C góc EDF b»ng 50 F n+ n +3 D Tµi liƯu bồi dỡng HSG Toán 32 n n +1 tia phân giác góc BDF không sao? Bài 5: (1 ®iÓm) B= 1 1 + + + + 24 60 990 Đề số 30 Bài 1: (3 ®iĨm) a) TÝnh A= 1 1 + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 b) Cho B = + + So s¸nh B vµ C + + + 2003 + 2004 vµ C = 2005 c) Tìm chữ số tận số A = − + − (víi n ∈ N) Bài 2: (2 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhÊt chia cho th× d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho d chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm) Vào lúc 12 hai kim vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thời gian kim phút kim lại trùng ? Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, ®iĨm O thc tia ®èi cđa tia AB Gäi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iĨm M, O, N điểm nằm hai điểm lại c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài 5: (1điểm) n+2 Tài liệu bồi dỡng HSG Toán 33 n+2 n n ... nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3 /8 số nữ học sinh líp Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp BiÕt sè häc sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính sè häc sinh. .. HSG Toán a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi. .. bồi dỡng HSG Toán Mét líp häc cã cha ®Õn 50 häc sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp