Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 PHÒNG GD & ĐT CẨM MỸ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN A) PHẦN LÝ THUYẾT: I) HÌNH HỌC: 1) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – Của tam giác vuông. 2) Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng. 3) Phát biểu đònh lý PyThagore.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông. 4) Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác. b) Đường vuông góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu. c) Bất đẳng thức tam giác. 5) Nêu đònh nghóa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung trực của tam giác. Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng. 6) Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường trung trực của tam giác. II) ĐẠI SỐ: 1) Tần số của một giá trò là gì? Bảng tần số của các giá trò được trình bày như thế nào? 2) Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghóa của số trung bình cộng 3) Mốt của dấu hiệu là gì? 4) Làm thế nào để tính được giá trò của một BTĐS tại giá trò cho trước của các biến 5) Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức. 6) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng. 7) Thế nào là đa thức, cách tìm bậc của đa thức. 8) Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến 9) Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến. B) PHẦN BÀI TẬP: I) HÌNH HỌC: @) TRẮC NGHIỆM: 1) Cho ∆ABC & ∆MPQ có AB=3, AC=4, BC=5, MQ=3, MP=4, PQ=5. Chọn đáp án đúng: A. ∆ABC = ∆MPQ (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ B. ∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=PÂ, CÂ=QÂ, Â=MÂ C. ∆ABC = ∆MQP (c-c-c) nên BÂ=QÂ, CÂ=PÂ, Â=MÂ D. Cả ba câu A, B, C đều đúng 2) Cho ∆ABC & ∆DBC, A & D thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC .Biết AC=BD,AB=CD. cho biết thêm DAB=100 O , BCA= 45 O .Chọn câu trả lời đúng: A. BCD = 45 O C. BCD = 55 O B. BCD = 65 O D.Một kết quả khác 3) Phát biểu nào sau đây là sai: a) Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau b) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau c) Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau d) Hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau e) Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau đôi một thì bằng nhau 6) Phát biểu nào sai: a) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và một góc bằng nhau thì bằng nhau b) Hai tam giác có cạnh bằng nhau đôi một thì bằng nhau c) Hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau d) Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau đôi một và góc xen giữa chúng bằng nhau thì bằng nhau 7) Phát biểu nào đúng: a) Bình phương độ dài một cạnh luôn bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. b) Nếu 1 tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông. c) Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương hai cạnh gocù vuông. d) Trong tam gíac vuông, bình phương độ dài cạnh góc vuông luôn bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại. Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 8) Cho ∆ABC có Â=90 O ,AB=3, AC= 4 thì: 1) BC= 1 2) BC= 25 3) BC = 5 4) BC = 7 9) Cho ∆ABC có Â=90 O ,AB=6, BC=10 thì: 1) AC = 2 2) AC = 64 3) AC = 8 4) AC = 136 5) AC= 136 10) Cho ∆ABC. Chọn câu trả lời đúng a) Nếu AB 2 + AC 2 = BC 2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B b) Nếu AB 2 + AC 2 = BC 2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại A c) Nếu AB 2 + AC 2 = BC 2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại C d) Nếu AB 2 + BC 2 = AC 2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B e) Nếu BC 2 + AC 2 = AB 2 thì ∆ABC là tam giác vuông tại B 11) Phát biểu nào đúng: a) Trong tg vuông cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh góc vuông b) Góc ở đỉnh của tg cân không thể là góc tù c) Trong tg cân cạnh đáy là cạnh lớn nhất d) Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là lớn nhất e) Cả bốn phát biểu trên đều đúng 12) Phát biểu nào sai: a) Trong tam giác cân 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh của đáy thì bằng nhau b) Trọng tâm của tam gíac cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy c) Trọng tâm của tam gíac đều cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy d) Giao điểm 3 đường trung trực của tg cách đều 3 đỉnh của tam giác ấy e) Trực tâm của tam gíac cách đều 3 cạnh của tam giác ấy f) Trọng tâm của tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền g) Tam giác đều có trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 phân giác,giao điểm 3 đường cao trùng nhau Chọn câu trả lới đúng nhất: 13 ) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của : a. Ba đường cao b. Ba tia phân giác c. Ba đường trung trực của ba cạnh d. Ba đường trung tuyến 14) Trực tâm của tam giác vuông nằm ở đâu ? a) Trùng với đỉnh của góc vuông b) Ở bên trong tam giác c) Bên ngoài tam giác d) Trên một cạnh tam giác 15) Ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm được gọi là : a. Trực tâm của tam giác b. Trọng tâm của tam giác c. Tâm đường tròn ngoại tiếp d. Tâm đường tròn nội tiếp @ TỰ LUẬN: BÀI 1: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. ch/m rằng: a) ∆AOC= ∆BOD b) AD=BC & AD//BC BÀI 2: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O). Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực của đoạn AB BÀI 3: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ≠ O). Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) và MK ⊥ Oy (K∈ Oy). Chứng minh: MH = MK BÀI 4: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a) ∆ABE = ∆ HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC d) AE < EC BÀI 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các tia phân giác của góc B, C Cắt AB và AC tại E, F a) Chứng minh: BE = CF Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 b) Gọi T là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AI là phân giác của góc A BÀI 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm, N sao cho BM = CN a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK c) Chứng minh rằng AH = AK d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e) Khi BÂC = 60 0 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN và xác đònh dạng của ∆OBC. BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM. Chứng minh : a) BE = CF b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM là tam giác vuông d) BE // CM Bài 9: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh độ dài DA và DE b) Tính số đo BÊD Bài 10: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD b) C/ m Góc ABD = 90 0 c) Chứng minh : AM = 1 2 BC Bài 11: ∆ ABC vuông tại C có Â = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D ∈ AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D ∈ AE ). Chứng minh a) AC = AK và AE vuông góc CK b) KA =KB c) EB > AC d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 60 0 . vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E. a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều b) Chứng minh: DBA = DBE c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh : ABF là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI = DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A ( Â< 90 0 ). Ba đường cao AH, BD, CE. a) Chứng minh:∆ABD = ∆ ACE b) Chứng minh : ∆ HDC cân tại H c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI BÀI 15: Cho ABC vuông tại A. biết AC = 5 cm, trung tuyến AM = 3,5 cm a) Tính các cạnh AB và BC của tam giác ABC b) Tính các đường trung tuyến BN và CP của ABC BÀI 16 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh : BD = DE b) Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh DF = DC c) Chứng minh AFC cân d) Chứng minh : AD vuông góc FC. 1999 2002 1998 2000 2001 Năm 100 200 220 240 120 ha Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 Bài 17 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh a) AEH = AFH b) AH là đường trung trực của EF c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân II) ĐẠI SỐ: @ TRẮC NGHIỆM: BÀI 1. Điểm thi Toán của một nhóm 20 học sinh lớp 71 được liệt kê trong bảng sau: H Sinh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Điểm 9 9 7 10 5 8 8 9 7 8 6 4 9 6 4 10 7 9 7 8 Hãy dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau: 1. Số các giá trò của dấu hiệu phải tìm là: A. 10 B. 7 C. 20 D. Một kết quả khác 2. Số các giá trò khách nhau của dấu hiệu là: A. 7 B. 8 C. 20 D. Một kết quả khác 3. Tần số của học sinh là: A. 8 B. 5 C. 4 D. Một kết quả khác 4. Tần số của học sinh có điểm 7 là: A. 5 B. 20 C. 4 D. Một kết quả khác 5. Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là: A. 7.50 B. 8.0 C. 7.52 D. Một kết quả khác BÀI 2: Diện tích rừng (tính bằng ha) được trổng ở đòa phương A trong 5 năm vừa qua được cho trong biểu đồ sau: Hãy dùng các số liệu trên biểu đồ để trả lời các câu hỏi sau: 1. Diện tích rừng được trồng mới là năm 2000 của đòa phương A là: A. 200 ha B. 220 ha C. 210 ha D. 240 ha 2. Tổng số ha rừng được trồng được trong 5 năm của đòa phương A là: A. 860 ha B. 800 ha C. 880 ha D. Cả ba A, B, C đều sai 3. Diện tích rừng trồng trong năm 2002 tăng ơhn năm 1999 là: A. 200% B. 120% C. 100% D. Cả ba A, B, C đều sai 4. tổng diện tích 2 năm sau bằng x% tổng diện tích trong 5 năm A. x% = 100% B. x% = 50% Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 C. x% = 60% D. Cả ba A, B, C đều sai BÀI 3: Một giáo viên Văn thống kê các từ dùng sai trong bài Văn của học sinh lớp 7 theo số liệu sau đây: Số từ sai của 1 bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài có từ sai 6 12 0 6 5 4 2 0 5 Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là; A. 36 B. 40 C. 38 D. Một kết quả khác 2. Số các dấu hiệu thống kê khác nhau là: A. 8 B. 40 C. 9 D. Cả ba A, B, C đều sai 3. Tỉ lệ số bài có 4 từ viết sai là: A. 20% B. 12.5% C. 10% D. 25% 4. Tỉ lệ số bài có nhiều nhất 2 từ sai là: A. 30% B. 50% C. 45% D. 40% BÀI 4: Giá trò của biểu thức A = -2x 2 – 5x + 1 tại x = 2 là: A. –17 B. –20 C. 20 D. Một số khác BÀI 5: Thu gọn biểu thức: P = 5x 4 y 2 + 3x 4 y 3 + 4x 4 y 3 ta được kết quả nào sau đây? A. 6x 4 y 3 B. –6x 4 y 3 C. 7x 4 y 2 D. Cả ba A, B, C đều sai BÀI 6: Cho biểu thức: zyzyxxy )5.( 5 )4( .25,0 2 − − , với x, y, z là biến. Thu gọn biểu thức và tính giá trò của biểu thức tại x = -1, y = 2, z = 3. Kết quả nào sau đây là đúng? A. x 3 y 3 z 2 , Kquả 72 B. x 2 y 3 z 2 , Kquả 72 C. x 2 y 3 z 2 , Kquả -72 D. x 3 y 3 z 2 , Kquả -72 BÀI 7: Cho các đơn thức: E = ) 2 1 (2 4322 yxyx − F = )6.( 2 3 4223 yxyx G = ) 2 1 (10 362 xyx H = )3(7 25 xyyx− Có bao nhiêu cặp đơn thức đồng dạng? A. 3 B. 4 C. 2 D. Không có cặp nào BÀI 8: Cho hai đa thức theo biến x f(x) = 3x 5 – 3x 4 + 5x 3 – x 2 + 5x + 2 g(x) = 3x 4 – 5x 3 – x 2 + 3x – 2 Hãy chọn kết quả đúng trong các câu sau đây: 1. Đa thức tổng f(x) + g(x) là: A. 3x 5 + 6x 4 – 2x 2 + 8x B. 3x 5 + 2x – 2 C. 3x 5 – 2x 2 + 8x D. Một kết quả khác 2 Đa thức hiệu f(x) - g(x) là: A. 3x 5 - 6x 4 + 10x 3 + 2x + 4 B. 3x 5 + 2x +4 C. 3x 5 – 6x 4 + 8x 3 + 4 D. Một kết quả khác 3. Đa thức hiệu g(x) - f(x) là: A. - 3x 5 - 2x – 4 B. -3x 5 + 6x 4 - 10x 3 - 2x - 4 C. 3x 5 + 2x + 5x 4 D. Một kết quả khác 4. Giá trò của f(x) tại x = 1 là: A. 0 B. 10 Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 C. 11 D. Một kết quả khác 4. Giá trò của g(x) tại x = -1 là: A. 2 B. -1 C. 4 D. Một kết quả khác 5. Đa thức f(x) + g(x) có một nghiệm là: A. 1 B. -1 C. 0 D. Một số khác 6. Với giá trò nào của x sau đây là ngiệm của đa thức g(x) = x 3 - x 2 + 2 A. 0 B. 1 C. –1 D. Một số khác @ TỰ LUẬN: BÀI 1: Tính giá trò của biểu thức: A = 4x 2 - 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x 2 +2xy-3x 3 +2y 3 +3x-y 3 tại x = 2 ; y = -1 x 2 +2xy+y 2 tại x= 2; y = 3; C= 3x 2 -2x- 5 tại x= 5/3 BÀI 2: Tính: a) yxyxyxA 222 2 5 5,04 +−= b) xyxyyxyxB 45,12 4 3 3232 +−+= BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến: yxaxA 2 5 4 . 3 1 = ; 33 2)( 4 3 aybxB −= ; 33 )( 4 1 .)( byxyaxC −−= ; D= ) 15 4 .( 8 3 32 xyzxy − E = 4226 . 5 12 4 1 yxyx a) Thu gọn các đơn thức trên b) Xác đònh hệ số của mỗi đơn thức c) Xác đònh bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức BÀI 4: Cho A = x 3 y B = x 2 y 2 C = xy 3 Chứng minh rằng: A.C + B 2 – 2x 4 y 4 = 0 BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x 2 y – 7xy 2 –6y 3 B = 2x 3 –12x 2 y +7xy 2 a) Tính A + B và A - B b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3 Bài 6: Cho đa thức A = x 2 -2y+xy+1; B = x 2 + y- x 2 y 2 –1 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 1 3 1 42 235 =−−− xxxx g(x) = 4326 23 xxxxx +−+− a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính f(x) - g(x) BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x 3 + x 2 - 3x – 1 g(x) = -x 3 +3x 2 + 5x-1 h(x) = -3x 3 + 2x 2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm của đa thức R(x) BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x 3 -2 x 2 +7x – 1 g(x) = x 3 -2x 2 - x -1 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x); BÀI 10: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x 2 y 2 +x 3 y 3 +……… + x 10 y 10 tại x = -1; y = 1 BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x 2 + 4x 2 –5x +6 B = 3x 2 - 6x 2 + 5x – 4 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trò của các đa thức A, B, C, D, E tại x = 1 BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức: a) -3x + 12 b) 3 1 2 −x c) 3 2 6 +− x d) 3 3 2 +− x Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x 2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6) h) x 2 + x BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm a) P(x) = x 2 + 1 b) Q(x) = 2y 4 + 5 c) H(x) = x 2 +2x+2 d) D(x) = (x-5) 2 +1 BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x 3 + 2x 2 + ax + 1 Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2 Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau : a./ ( ) 2 3 2 2 1 3 . 3 x y z xy − − ÷ b./ ( ) 2 2 2 1 . 2 6 axy x yz− c./ 2 3 2 4 1 1 .5 2 2 x y x y − ÷ d./ 2 2 3 1 2 . ( 3 ) 4 x y xy xy− Bài 16: Cho các đa thức sau : P(x) = x 2 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 - x+ 5 Q(x) = x- 5x 3 - x 2 - x 4 + 4x 3 - x 2 + 3x – 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) +Q(x) và P(x) - Q(x) . Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 PHÒNG GD & ĐT CẨM MỸ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN A) PHẦN LÝ THUYẾT: I) HÌNH HỌC: 1) Phát biểu. 1. Điểm thi Toán của một nhóm 20 học sinh lớp 71 được liệt kê trong bảng sau: H Sinh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Điểm 9 9 7 10 5 8 8 9 7 8 6 4 9 6 4 10 7 9 7 8 Hãy dùng. x% = 50% Đề Cương n Thi Học kỳ II Toán Khối 7 Năm học 2008 - 2009 C. x% = 60% D. Cả ba A, B, C đều sai BÀI 3: Một giáo viên Văn thống kê các từ dùng sai trong bài Văn của học sinh lớp 7 theo số