Giáo trình điện tử số tập 1 ths trần thị thúy hà, ths đỗ mạnh hà

Nhằm giới thiệu một cách hệ thống các khái niệm cơ bản về điện tử số, các cổng logic, các phần tử cơ bản, các mạch số chức năng điển hình, các phương pháp phân tích và thiết kế mạch logi

(TẬP 1)

Nhμ xuÊt b¶n th«ng tin vμ truyÒn th«ng

Hμ Néi, 11-2009

Cùng với sự tiến bộ của khoa học và công nghệ, các thiết bị điện

tử đã, đang và sẽ tiếp tục được ứng dụng ngày càng rộng rãi và mang lại hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế kỹ thuật cũng như đời sống xã hội

Việc xử lý tín hiệu trong các thiết bị điện tử hiện đại đều dựa trên cơ sở nguyên lý số Bởi vậy việc nắm vững kiến thức về điện tử

số là yêu cầu bắt buộc đối với kỹ sư điện, điện tử, viễn thông và CNTT hiện nay Kiến thức về Điện tử số không phải chỉ cần thiết đối với kỹ sư các ngành kể trên mà còn cần thiết đối với nhiều cán bộ kỹ thuật các chuyên ngành khác có ứng dụng điện tử

Nhằm giới thiệu một cách hệ thống các khái niệm cơ bản về điện

tử số, các cổng logic, các phần tử cơ bản, các mạch số chức năng điển hình, các phương pháp phân tích và thiết kế mạch logic Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông phối hợp với Nhà xuất bản Thông tin

và Truyền thông xuất bản cuốn sách “Giáo trình Điện tử số” (02 tập)

Giáo trình bao gồm các kiến thức cơ bản về cơ sở đại số logic, mạch cổng logic, mạch logic tổ hợp, các trigơ, mạch logic tuần tự, các mạch phát xung và tạo dạng xung, các bộ nhớ thông dụng Giáo trình còn bao gồm các kiến thức cơ bản về cấu kiện logic khả trình và ngôn ngữ mô tả phần cứng VHDL Đây là ngôn ngữ phổ biến hiện nay dùng

để mô tả cho mô phỏng cũng như thiết kế các hệ thống số Nội dung giáo trình gồm 02 tập có 9 chương: 7 chương đầu do ThS Trần Thị Thúy Hà biên soạn, 2 chương cuối do ThS Đỗ Mạnh Hà biên soạn Trước và sau mỗi chương đều có phần giới thiệu và phần tóm tắt để giúp người học dễ nắm bắt kiến thức Các câu hỏi ôn tập để người học kiểm tra mức độ nắm kiến thức sau khi học mỗi chương

Tập 1 gồm:

Chương 1: Hệ đếm

Chương 2: Đại số Boole

Chương 3: Cổng logic TTL và CMOS

Chương 8: Cấu kiện logic khả trình (PLD)

Chương 9 : Ngôn ngữ mô tả phần cứng VHDL

Trên cơ sở các kiến thức căn bản, giáo trình đã cố gắng tiếp cận các vấn đề hiện đại, đồng thời liên hệ với thực tế kỹ thuật Tuy nhiên

do thời gian biên soạn có hạn nên cuốn giáo trình có thể còn những thiếu sót, rất mong được bạn đọc góp ý Các ý kiến xin gửi về Bộ môn

Kỹ thuật Điện tử - Khoa Kỹ thuật Điện tử 1 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Xin trân trọng giới thiệu!

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

ALU Arthmetic Logic Unit Đơn vị tính logic và số học

ANSI American National Standards

Institude

Viện tiêu chuẩn Quốc gia Hoa Kỳ

ASIC Application Specific Integrated

Circuit Mạch tích hợp ứng dụng đặc biệt BCD Binary Coded Decimal Số thập phân mã hóa theo nhị phân Bit Binary Digit Số nhị phân

C, CLK Clock Xung đồng hồ (Xung nhịp)

CAS Column Address Select Chọn địa chỉ cột

CMOS Complementary Metal Oxide

Semiconductor Vật liệu bán dẫn gồm hai linh kiện NMOS và PMOS mắc tổ hợp với

nhau CPU Central Processing Unit Đơn vị xử lý trung tâm

CPLD Complex Programmable Logic

Device Cấu kiện logic khả trình phức tạp Crumb 2 bit

DDL Diode-Diode Logic Cổng logic chứa các điốt

DLL Delay Locked Loop Vòng khoá pha trễ

DEMUX DeMultiplexer Bộ phân kênh

DRAM Dynamic RAM RAM động

DTL Diode Transistor Logic Cổng logic chứa các điốt và tranzito

ECL Emitter Couple Logic Cổng logic ghép cực Emitơ

EEPROM Electrically Erasable ROM ROM lập trình được và xóa được

bằng điện EPROM Erasable ROM ROM lập trình được và xóa được

bằng tia cực tím FET Field Effect Transistor Tranzito hiệu ứng trường

FPGA Field Programmable Gate Array Ma trận cổng lập trình được theo

trường

I2L Integrated Injection Logic Mạch logic tích hợp phun

IC Integrated Circuit Mạch tích hợp

IEEE Institude of Electrical and

Electronics Engineers

Viện kỹ thuật Điện và điện tử

ISP In System Programming Lập trình trên hệ thống

LCD Liquid Crystal Display Hiển thị tinh thể lỏng

LED Light Emitting Diode Điốt phát quang

LSB Least Significant Bit Bit có ý nghĩa bé nhất

LUT Look Up Table Bảng ánh xạ

MOSFET Metal Oxide Semiconductor FET FET có cực cửa cách ly bằng lớp

ôxít kim loại MROM Mask ROM ROM được chế tạo bằng phương

pháp che mặt nạ MSB Most Significant Bit Bit có ý nghĩa lớn nhất

MSI Medium Scale Integrated Mức độ tích hợp trung bình

MUX Multiplexer Bộ ghép kênh

NMOS N – chanel MOS Tranzito trường kênh dẫn N

PAL Programmable Array Logic Logic mảng khả trình

PLA Programmable Logic Array Mảng logic khả trình

PLD Programmable Logic Device Cấu kiện logic khả trình

Playte 16 bit

PLS Programmable Logic Sequence Logic tuần tự khả trình

PMOS P – chanel MOS Tranzito trường kênh dẫn P

PROM Programmable ROM ROM khả trình

RAM Random Access Memory Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên

RAS Row Address Select Chọn địa chỉ hàng

RBI Riple Blanking Input Đầu vào xóa nối tiếp

RBO Riple Blanking Output Đầu ra xóa nối tiếp

ROM Read Only Memory Bộ nhớ chỉ đọc

RTL Resistance Transistor Logic Cổng logic dùng điện trở và tranzito RTL* Register Transfer Level

(*Chương 9)

Mức luồng dữ liệu

SPLD Simple Programmable Logic

Device Cấu kiện logic khả trình đơn giản SRAM Static RAM RAM tĩnh

SSI Small Scale Integrated Mức độ tích hợp trung bình

TTL Transistor – Transistor Logic Cổng logic dùng Tranzito

VLSI Very Large Scale Integrated Mức độ tích hợp rất lớn

i

Lời nói đầu 13

Thuật ngữ viết tắt 15

Chương 1: HỆ ĐẾM 19

1.1 Biểu diễn số 19

1.1.1 Hệ thập phân 20

1.1.2 Hệ nhị phân 21

1.1.3 Hệ 8 (bát phân) và hệ 16 (thập lục phân) 23

1.2 Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm 26

1.2.1 Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác 26

1.2.2 Đổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ thập phân 29

1.2.3 Đổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16 29

1.3 Số nhị phân có dấu 30

1.3.1 Biểu diễn số nhị phân có dấu 30

1.3.2 Các phép cộng và trừ số nhị phân có dấu 31

1.4 Dấu phảy động 33

1.4.1 Biểu diễn theo dấu phảy động 33

1.4.2 Các phép tính với biểu diễn dấu phảy động 36

1.5 Các hệ thống mã nhị phân thông dụng 36

1.5.1 Các dạng mã nhị thập phân (BCD) 36

1.5.2 Các phép tính trong số N-BCD 38

1.5.3 Các dạng mã nhị phân khác 41

Tóm tắt 43

Câu hỏi ôn tập 44

ii

2.1.1 Các định lý cơ bản 48

2.1.2 Các định luật cơ bản 48

2.1.3 Ba quy tắc về đẳng thức 49

2.2 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 49

2.2.1 Bảng trạng thái 50

2.2.2 Phương pháp đại số 50

2.2.3 Phương pháp bảng Các nô (phương pháp hình học.) 54

2.3 Các phương pháp tối thiểu hóa (rút gọn hàm) 56

2.3.1 Phương pháp đại số 58

2.3.2 Phương pháp bảng Các nô 58

2.3.3 Rút gọn hàm logic ràng buộc 61

2.3.4 Phương pháp Quine Mc Cluskey 67

Tóm tắt 69

Câu hỏi ôn tập 70

Chương 3: CỔNG LOGIC TTL VÀ CMOS 75

3.1 Cổng logic và các tham số chính 76

3.1.1 Cổng logic cơ bản 76

3.1.2 Logic dương và logic âm 80

3.1.3 Một số cổng ghép thông dụng 80

3.1.4 Tính đa chức năng của cổng NAND, NOR 85

3.1.5 Các tham số chính 89

3.2 Các họ cổng logic 95

3.2.1 Họ DDL 95

3.2.2 Họ RTL 97

iii

3.2.5 Một số mạch TTL khác 107

3.2.6 Một số mạch Tranzito khác 113

3.2.7 Sơ đồ chân IC của một số cổng logic họ TTL 115

3.2.8 Họ CMOS 117

3.2.9 Một số cổng có đầu ra đặc biệt 124

3.3 Giao tiếp giữa các cổng logic cơ bản TTL-CMOS và CMOS-TTL 126

3.3.1 Một số đặc điểm của họ TTL và CMOS khi sử dụng và ghép nối .126

3.3.2 Giao tiếp giữa TTL và CMOS 128

3.3.3 Giao tiếp giữa CMOS và TTL 130

Tóm tắt 133

Câu hỏi ôn tập 134

Chương 4: MẠCH LOGIC TỔ HỢP 141

4.1 Khái niệm chung 142

4.1.1 Đặc điểm cơ bản của mạch tổ hợp 142

4.1.2 Phương pháp biểu diễn chức năng logic 142

4.2 Phân tích mạch logic tổ hợp 143

4.3 Thiết kế mạch logic tổ hợp 143

4.4 Mạch mã hóa và giải mã 147

4.4.1 Các mạch mã hoá 147

4.4.2 Các bộ giải mã 151

4.4.3 Các bộ biến đổi mã 162

4.5 Bộ ghép kênh và phân kênh 166

4.5.1 Bộ ghép kênh (MUX-Multiplexer) 166

iv

4 5.3 Một số ứng dụng của bộ ghép kênh và phân kênh 174

4.6 Bộ số học 176

4.6.1 Bộ cộng .176

4.6.2 Bộ trừ song song 2 số nhị phân n bit 182

4.6.3 Bộ cộng, trừ theo bù 1 và bù 2 .186

4.6.4 Bộ cộng số BCD 187

4.6.5 Bộ cộng/trừ số BCD theo bù .189

4.6.6 Bộ nhân số nhị phân .190

4.7 Mạch so sánh .193

4.7.1 Bộ so sánh bằng nhau 193

4.7.2 Bộ so sánh .194

4.8 Mạch tạo và kiểm tra chẵn,lẻ 196

4.8.1 Mã chẵn, lẻ .197

4.8.2 Mạch tạo bit chẵn/lẻ .197

4.8.3 Mạch kiểm tra chẵn/lẻ .198

4.9 Mạch tạo mã và giải mã Hamming 201

4.9.1 Tạo mã 202

4.9.2 Giải mã 204

4.10 Đơn vị số học và logic (ALU) .206

4.11 HAZARD trong mạch tổ hợp 210

4.11.1 Khái niệm .210

4.11.2 Bản chất của Hazard 211

4.11.3 Phân loại 214

4.11.4 Các biện pháp khắc phục Hazard .219

Tóm tắt 223

Câu hỏi ôn tập 225

v

5.1.1 Khái niệm chung 228

5.1.2 Mô hình toán học 228

5.2 Phần tử nhớ của mạch tuần tự 229

5.2.1 Các loại trigơ 229

5.2.2 Đầu vào không đồng bộ của trigơ .243

5.2.3 Chuyển đổi giữa các loại trigơ .244

5.3 Giới thiệu một số IC Trigơ thông dụng 254

5.3.1 Trigơ JK 254

5.3.2 Trigơ D .254

5.3.3 Trigơ JK .254

5.4 Phương pháp mô tả mạch tuần tự 255

5.4.1 Bảng 255

5.4.2 Đồ hình trạng thái 257

5.5 Phân tích mạch tuần tự 260

5.5.1 Các bước phân tích mạch tuần tự 260

5.5.2 Phân tích mạch tuần tự đồng bộ 261

5.5.3 Phân tích mạch tuần tự không đồng bộ .264

5.6 Thiết kế mạch tuần tự 267

5.6.1 Các bước thiết kế mạch tuần tự đồng bộ 267

5.6.2 Các bước thiết kế mạch tuần tự không đồng bộ 268

5.6.3 Thiết kế mạch tuần tự từ đồ hình trạng thái .272

5.6.4 Ví dụ 274

5.6.5 Thiết kế mạch tuần tự từ bảng 281

5.7 Một số ví dụ khác .283

5.7.1 Mạch tuần tự đồng bộ 283

5.7.2 Mạch tuần tự không đồng bộ 289

vi

5.8.2 Hiện tượng chạy đua trong mạch tuần tự không đồng bộ 296

5.8.3 Tối thiểu hoá và mã hoá trạng thái trong mạch tuần tự không đồng bộ 298

5.9 Một số mạch tuần tự thông dụng 300

5.9.1 Bộ đếm .300

5.9.2 Thiết kế bộ đếm 325

5.9.3 Giới thiệu một số IC đếm 332

5.9.4 Bộ ghi dịch (Shift Register) 346

5.9.5 Thanh chốt dữ liệu (Latch) 360

Tóm tắt 362

Câu hỏi ôn tập 364

Tài liệu tham khảo 371

H ðM

GIỚI THIỆU

Khi nói ñến số ñếm, người ta thường nghĩ ngay ñến hệ thập phân với 10 chữ số ñược ký hiệu từ 0 ñến 9 Hệ thập phân là một trong nhiều hệ ñếm Thông thường người ta quen lấy số 10 làm gốc nhưng trên thực tế một số nguyên dương bất kỳ nào cũng có thể lấy làm gốc cho hệ ñếm

Máy tính hiện ñại thường không sử dụng số thập phân, mà hay

sử dụng số nhị phân với hai ký hiệu là 0 và 1 Khi biểu diễn các số nhị phân rất lớn, người ta thay nó bằng các số bát phân (Octal) và thập lục phân (HexaDecimal)

Trong chương này không chỉ trình bày các hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ bát phân, hệ thập lục phân mà còn nghiên cứu cách chuyển

ñổi giữa các hệ ñếm Chương này cũng ñề cập ñến số nhị phân có dấu

và khái niệm về dấu phảy ñộng

1.1 BIỂU DIỄN SỐ

Tính chất quan trọng nhất của một hệ thống số là sử dụng một dãy các ký tự ñể thể hiện một con số trong hệ Giá trị của một số ñược thể hiện thông qua giá trị và vị trí của mỗi ký tự, vị trí này có trọng số tăng dần tính từ phải qua trái Số ký tự ñược dùng ñược gọi là cơ số của hệ và

ký hiệu là r Trọng số của một hệ ñếm bất kỳ sẽ bằng r i , với i là một số

nguyên dương hoặc âm

Trong kỹ thuật số có bốn hệ thống số quan trọng ñược sử dụng:

hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ bát phân (hệ tám) và hệ thập lục phân (hệ mười sáu)

Trong toán học, người ta gọi hệ ñếm theo cơ số của chúng Ví dụ: Hệ nhị phân = Hệ cơ số 2, Hệ thập phân = Hệ cơ số 10

Dưới ñây, trình bày một số hệ ñếm thông dụng

1.1.1 Hệ thập phân

Hệ thập phân có 10 ký hiệu từ 0 ñến 9 nên còn gọi là hệ cơ số

10 Khi ghép các ký hiệu với nhau ta sẽ ñược một biểu diễn số

Ví dụ: 1265,34 là biểu diễn số trong hệ thập phân:

1265,34 = 1 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 5 x 100 + 3 x 10-1 + 4 x 10-2Trong ñó: 10n là trọng số của hệ; các hệ số nhân (1, 2, 6…) chính

Nếu dùng r thay cho cơ số 10 thì biểu thức (1.1) có dạng tổng

quát cho mọi hệ ñếm

Biểu diễn số tổng quát:

n 1 i

Ưu ñiểm: Hệ thập phân là hệ phổ biến trên toàn thế giới ðây là

hệ mà con người dễ nhận biết nhất Ngoài ra, nhờ có nhiều ký hiệu nên khả năng biểu diễn của hệ rất lớn, cách biểu diễn gọn, tốn ít thời gian viết và ñọc

Nhược ñiểm: Hệ thập phân có nhiều ký hiệu nên việc thể hiện

bằng thiết bị kỹ thuật sẽ khó khăn và phức tạp

1.1.2 Hệ nhị phân

1.1.2.1 Tổ chức hệ nhị phân

Hệ nhị phân (Binary number systems) còn gọi là hệ cơ số hai, chỉ

gồm hai ký hiệu 0 và 1, cơ số của hệ là 2, trọng số của hệ là 2n Hệ

ñếm này ñược sử dụng rộng rãi trong mạch số

Trong hệ nhị phân, mỗi chữ số chỉ lấy 2 giá trị hoặc 0 hoặc 1 và

ñược gọi tắt là "bit" (Binary digit) Như vậy, bit là số nhị phân 1 chữ

số Số bit tạo thành ñộ dài biểu diễn của một số nhị phân

- Crumb, Tydbit hoặc Tayste: 2 bit

- Nibble hoặc Nybble: 4 bit

- Word: (phụ thuộc vào từng hệ thống)

Các giá trị 210 = 1024 ñược gọi là 1kbit, 220 = 1048576 Mêga bit Bit tận cùng bên phải gọi là bit có trọng số bé nhất (LSB – Least Significant Bit) và bit tận cùng bên trái gọi là bit có trọng số lớn nhất (MSB - Most Significant Bit)

Biểu diễn nhị phân dạng tổng quát:

n 1 i

1 1 0 12+ 1 0 1 12

4,37510) 3,75010)

1 0 0, 0 1 12+ 1 1, 1 1 02

(5, 510) (210)

1 0 1,12

x 1 02

1 0 0 1 + 1 0 0 1

0 0 0 0 + 1 0 1 1

1 1 0 1 1 (27 ) (11 ) 1 0 1 1, 0

Ưu ñiểm: Hệ nhị phân chỉ có hai ký hiệu nên rất dễ thể hiện

bằng các thiết bị cơ, ñiện Các máy vi tính và các hệ thống số ñều dựa trên cơ sở hoạt ñộng nhị phân (2 trạng thái) Do ñó, hệ nhị phân ñược xem là ngôn ngữ của các mạch logic, các thiết bị tính toán hiện ñại - ngôn ngữ máy

Nhược ñiểm: Hệ nhị phân biểu diễn dài, do ñó thời gian viết,

ñọc dài

1.1.3 Hệ 8 (bát phân) và hệ 16 (thập lục phân)

1.1.3.1 Hệ 8 (Octal number systems)

a Tổ chức của hệ

Hệ 8 gồm 8 ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7 nên cơ số của hệ là 8

Hệ cơ số 8 có thể ñược biểu diễn thành 23 Do ñó, mỗi ký hiệu trong

hệ 8 có thể thay thế bằng 3 bit trong hệ nhị phân

Dạng biểu diễn tổng quát của hệ bát phân như sau:

n 1 i

b Các phép tính trong hệ 8

Phép cộng

Phép cộng trong hệ bát phân ñược thực hiện tương tự như trong

hệ thập phân Khi kết quả của việc cộng hai hoặc nhiều chữ số cùng trọng số lớn hơn hoặc bằng 8 phải nhớ lên chữ số có trọng số lớn hơn

kế tiếp

Ví dụ:

a) 1278+ 3758

b) 6328

+ 5538

5248 14058

Trong ví dụ a) ta tiến hành cộng như sau: 7 + 5 = 1210; trong

hệ 8 không có số 12 nên ta phải chia 12 cho 8, số dư viết xuống tổng tương ứng với trọng số ñó, thương số nhớ lên trọng số kế tiếp; tức là 12 : 8 = 1 dư 4, số 4 ñược viết xuống tổng; tại trọng số kế tiếp

2 + 7 + 1(nhớ) = 10; sau ñó ta lấy 10: 8 = 1 dư 2, viết 2 xuống tổng và

số 1 ñược nhớ lên trọng số kế tiếp; cuối cùng ta lấy 1 + 3 + 1 (nhớ) = 5

Phép trừ

Phép trừ cũng ñược tiến hành như trong hệ thập phân Khi mượn

1 ở số có trọng số lớn hơn kế tiếp thì chỉ cần cộng thêm 810

Trong ví dụ a) ta tiến hành trừ như sau: 3 + 8 (mượn ở trọng số

kế tiếp) - 5 = 6; tại trọng số kế tiếp 2 - 7 - 1 + 8 (mượn) = 2; cuối cùng

Trong ñó:

A = 1010 , B = 1110 , C = 1210 , D = 1310 , E = 1410 , F = 1510

Cơ số của hệ là 16, số 16 có thể ñược biểu diễn bằng 24 Do vậy,

ta có thể dùng một từ nhị phân 4 bit (từ 0000 ñến 1111) ñể biểu thị các

ký hiệu thập lục phân Dạng biểu diễn tổng quát:

Khi tổng hai chữ số lớn hơn 15, ta lấy tổng chia cho 16 Số dư

ñược viết xuống chữ số tổng và thương số ñược nhớ lên chữ số có trọng

số lớn hơn kế tiếp Nếu các chữ số là A, B, C, D, E, F thì trước hết, ta phải ñổi chúng về giá trị thập phân tương ứng rồi mới tiến hành cộng

Ví dụ:

a) 6 9 516+ 8 7 516

Khi trừ một số bé hơn cho một số lớn hơn ta cũng mượn 1 ở cột

kế tiếp bên trái, nghĩa là cộng thêm 16 rồi mới trừ

Trong ví dụ a) ta tiến hành trừ như sau: 5 + 16 (mượn ở trọng số

kế tiếp) – 12 (C16) = 9; tại trọng số kế tiếp 9 - 7 - 1 = 1; cuối cùng ta

lấy 14 (E16) - 8 = 6

Phép nhân

Muốn thực hiện phép nhân trong hệ 16 ta phải ñổi các số trong mỗi thừa số về thập phân, nhân hai số với nhau Sau ñó, ñổi kết quả về

hệ 16 Bảng 1.1 biểu diễn 16 số ñầu tiên trong các hệ số ñếm

Bảng 1.1: Biểu diễn số của 4 hệ ñếm thường dùng

1.2 CHUYỂN ðỔI CƠ SỐ GIỮA CÁC HỆ ðẾM

1.2.1 Chuyển ñổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác

ðể thực hiện việc ñổi một số thập phân ñầy ñủ sang các hệ khác

ta phải chia ra hai phần: phần nguyên và phân số

ðối với phần nguyên:

Ví dụ, ñổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:

Trong ñẳng thức sau, vế trái là số thập phân, vế phải là số nhị phân:

Tương tự như vậy ñể tìm toàn bộ các bit của số nhị phân

ðối với việc ñổi từ hệ thập phân sang hệ 8 và 16 cũng thực hiện

tương tự như vậy

Tóm lại: Ta chia liên tiếp phần nguyên của số thập phân cho cơ số

của hệ cần chuyển ñến, số dư sau mỗi lần chia viết ñảo ngược trật tự là kết quả cần tìm Phép chia dừng lại khi kết quả lần chia cuối cùng bằng 0

Ví dụ 1: ðổi số 3510 sang số nhị phân

Ví dụ 3: ðổi số 3510 sang hệ 16

35 16 = 2 Dư 3 a0

2 16 = 0 Dư 2 a1

Ta có: 3510 = 2316

ðối với phần phân số:

Ví dụ, ñổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:

Trong ñẳng thức sau, vế trái là số thập phân, vế phải là số nhị phân:

N =a 2− − +a 2− − + + a− 2− (1.8) Nhân 2 vế với 2, ta có:

vế phải (của tích số lần thứ 2):

2[2N −a ] a− = − +(a 2− − +a 2− − + + a− 2− + ) (1.11) Tương tự như vậy, ta tìm ñược toàn bộ các bit của số nhị phân

ðối với việc ñổi từ phần phân số của hệ thập phân sang hệ 8 và

16 cũng thực hiện tương tự như vậy

Tóm lại: Khi chuyển phần phân số ta thực hiện như sau: nhân

liên tiếp phần phân số của số thập phân với cơ số của hệ cần chuyển

ñến, phần nguyên thu ñược sau mỗi lần nhân, viết tuần tự là kết quả

cần tìm Phép nhân dừng lại khi phần phân số triệt tiêu hoặc cho ñến khi ñạt ñược số bit nằm sau dấu phảy theo yêu cầu (trong trường hợp phép nhân không hội tụ về 0)

Ví dụ 1: ðổi số 35,37510 sang số nhị phân

Phần nguyên ta vừa thực hiện ở ví dụ a), do ñó chỉ cần ñổi phần phân số 0,375

0,375 x 2 = 0,75 Phần nguyªn = 0 a-1 0,75 x 2 = 1,5 Phần nguyªn = 1 a-20,5 x 2 = 1,0 Phần nguyªn = 1 a-30,0 x 2 = 0 Phần nguyªn = 0 a-4

Kết quả : 0,37510 = 0,38

Ví dụ 3: ðổi số 0,37510 sang hệ 16

0,375 x 16 = 6,0 Phần nguyªn = 6 a-1 0,0 x 16 = 0 Phần nguyªn = 0 a-2

Kết quả : 0,37510 = 0,616

1.2.2 ðổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ thập phân

Muốn thực hiện phép biến ñổi, ta dùng công thức:

1.2.3 ðổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16

Vì 8 = 23và 16 = 24 nên ta chỉ cần dùng một số nhị phân 3 bit là

ñủ ghi 8 ký hiệu của hệ cơ số 8 và từ nhị phân 4 bit cho hệ cơ số 16

Do ñó, muốn ñổi một số nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16 ta chia

số nhị phân cần ñổi, kể từ dấu phân số sang trái và phải thành từng nhóm 3 bit hoặc 4 bit Sau ñó thay các nhóm bit ñã phân bằng ký hiệu tương ứng của hệ cần ñổi tới

Ví dụ:

a ðổi số 110111,0111 2 sang số hệ cơ số 8

Tính từ dấu phân số, ta chia số này thành các nhóm 3 bit như sau:

b ðổi số nhị phân 111110110,01101 2 sang số hệ cơ số 16

Ta phân nhóm và thay thế như sau:

1.3.1 Biểu diễn số nhị phân có dấu

Có ba phương pháp thể hiện số nhị phân có dấu

Bảng 1.2: Bảng biểu diễn các số nhị phân có dấu

Bù 2 ñược thực hiện bằng cách lấy bù 1 cộng 1

Có thể biểu diễn số âm theo phương pháp bù 2 xen kẽ: bắt ñầu từ bit LSB, dịch về bên trái, giữ nguyên các bit cho ñến gặp bit 1 ñầu tiên

và lấy bù các bit còn lại Bit dấu giữ nguyên

Ví dụ: + 910 = 0000 10012; - 910 = 1111 01112 (bù 2)

1.3.2 Các phép cộng và trừ số nhị phân có dấu

Như ñã nói ở trên, phép bù 1 và bù 2 thường ñược áp dụng ñể thực hiện các phép tính nhị phân với số có dấu

1.3.2.1 Cộng và trừ các số theo biểu diễn bù 1

a Phép cộng

Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường, kể cả bit dấu

0 0 0 0 0 1 0 12+ 0 0 0 0 0 1 1 12

(510) (710)

0 0 0 0 1 1 0 02 (1210)

Hai số âm: biểu diễn chúng ở dạng bù 1 và cộng như cộng nhị phân, kể cả bit dấu Bit tràn cộng vào kết quả Chú ý, kết quả ñược viết dưới dạng bù 1

1 1 1 1 1 0 1 02+ 1 1 1 1 1 0 0 02

(-510) (-710)

1 1 1 1 1 0 0 1 02

↓ Bit trµn → + 1

1 1 1 1 0 0 1 1 (-1210)

Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: cộng số dương với bù 1 của

số âm Kết quả không có bit tràn và ở dạng bù 1

1 1 1 1 0 1 0 12+ 0 0 0 0 0 1 0 12

(-1010) (+510)

1 1 1 1 1 0 1 0 (-510)

Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: cộng số dương với bù 1 của số âm Bit tràn ñược cộng vào kết quả

0 0 0 0 1 0 1 02+ 1 1 1 1 1 0 1 02

(+1010) (-510)

1.3.2.2 Cộng và trừ nhị phân theo biểu diễn bù 2

a Phép cộng

Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường Kết quả là dương

0 0 0 0 1 0 1 12+ 0 0 0 0 0 1 1 12

(1110) (710)

0 0 0 1 0 0 1 02 (1810)

Hai số âm: lấy bù 2 cả hai số hạng và cộng, kết quả ở dạng bù 2

1 1 1 1 0 1 0 12+ 1 1 1 1 1 0 0 12

(-1110) (-710)

(+1110) (-710)

(-1110) (+710)

1 1 1 1 1 1 0 02 (-310)

b Phép trừ

Phép trừ hai số có dấu là các trường hợp riêng của phép cộng Ví

dụ, khi lấy +9 trừ ñi +6 là tương ứng với +9 cộng với -6

1.4 DẤU PHẢY ðỘNG

1.4.1 Biểu diễn theo dấu phảy ñộng

Ngoài các số nguyên còn có các số có phần phân số, ñể phần cách giữa phân nguyên và phần phân số Người Việt dùng dấu phảy

nhưng theo ngôn ngữ máy thì dấu này là dấu chấm Có hai loại dấu chấm là dấu chấm tĩnh và dấu chấm ñộng

Dấu chấm tĩnh:

Xét ví dụ 1:

2 1 0 5 2 0 310+ 1 0 4 2 0 0 810

3 1 4 7 2 1 110

ðể thực hiện phép tính trên, máy tính sẽ thực hiện tính từ số tận

cùng bên phải, sau ñó thêm dấu chấm thập phân vào lưu trữ ở một ô nhớ xác ñịnh thích hợp Cách thức tính như vậy gọi là cách tính với dấu chấm tĩnh

Xét ví dụ 2: (5.62510 + 4.510)

Máy tính sẽ nhập dữ liệu và chuyển chúng sang số nhị phân, và coi mỗi số là một byte: (0101.10102 + 0100.10002) và thực hiện theo quy tắc cộng thông thường

0 1 0 1 1 0 1 02 + 0 1 0 0 1 0 0 02

Ví dụ biểu diễn số: 1900000 =1.9 x 106 = 1.9E6

0.0000019 = 0.19 x 10-5 = 0.19E-5

Tổng quát, dấu chấm ñộng ñược biểu diễn theo dạng m x r e ; trong

ñịnh trị F nằm trong dải 1 ≤ F < 2 (ứng với phần nguyên bằng 1) Một

số X ñược ñịnh nghĩa là:

Trong ñó:

S là bit dấu (S = 0: phần ñịnh trị dương; S = 1: phần ñịnh trị âm)

E là số mũ ñược dịch chuyển ñi B vị trí

F là phần ñịnh trị

Thông thường B ñược chọn bằng 2m-1, trong ñó m là ñộ dài bit của

trường số mũ ðiều ñó cho phép lưu trữ các số mũ trong dạng ñược chuyển dịch chỉ gồm toàn các số nhị phân không âm vì số mũ âm nhất ñã

+ Số có ñộ chính xác kép dài 64 bit (Double)

+ Số có ñộ chính xác mở rộng dài 128 bit (Quadruple)

Bảng 1.3 biểu diễn các ñịnh dạng của các loại số dấu chấm ñộng theo tiêu chuẩn IEEE

Bảng 1.3: ðịnh dạng của dấu chấm ñộng

Loạ i Single Double Quadruple

Bề rộng của trường (bit)

S 1 1 1

E 8 11 15

F 23 52 111 Tổng cộng 32 64 128

Số mũ

E cực ñại 255 2047 32767

E cực tiểu 0 0 0

ðộ dịch 127 1023 16383

1.4.2 Các phép tính với biểu diễn dấu phảy ñộng

Giống như các phép tính của hàm mũ Giả sử có hai số theo dấu phảy ñộng ñã chuẩn hóa: E x( )

ñó số mũ của tổng và hiệu sẽ lấy số mũ chung, còn ñịnh trị của tổng

và hiệu sẽ bằng tổng và hiệu các ñịnh trị thành phần

Ví dụ:

26 (,101)2 + 210 (,101101)2 = 210 (,0000101)2 + 210 (,101101)2 = = 210 (,1011111)2

phân ñó thành số nhị phân và khi hiển thị phải chuyển số nhị phân thành thập phân Số BCD thực hiện nhiệm vụ chuyển 10 ký hiệu thập phân thành cụm số nhị phân 4 bit (1 ñề các) Từ số 10 trở lên thì mỗi

ký hiệu số ñược biểu thị ít nhất bằng 2 ñề các nhị phân

Ngoài mã NBCD còn có rất nhiều loại mã BCD với các trọng số khác nhau Bảng 1.4 giới thiệu một số loại mã BCD thường gặp với các chỉ số ñi theo mã là các trọng số BCD ở các vị trí tương ứng a) Mã BCD 7421

b) Mã BCD 5121

c) Mã BCD 2421 (mã Aiken) Mã Aiken ñược sắp xếp ñối xứng, tức là sự phủ ñịnh của tất cả các vị trí của một từ mã nhị phân ở một vị trí nào ñó sẽ có một từ mã nằm ñối xứng có phần bù tương ứng

Ví dụ:

710 = 0 1 1 12 = 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 với BCD 8421 = 1 0 0 02 = 1 x 7 + 0 x 4 + 0 x 2 + 0 x 1 với BCD 7421 = 1 0 1 02 = 1 x 5 + 0 x 1 + 1 x 2 + 0 x 1 với BCD 5121 = 1 1 0 12 = 1 x 2 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 với BCD 2421

Ưu ñiểm:

- Mã BCD có trọng số không thay ñổi;

- ðược sắp xếp theo quy luật

- Dễ nhớ

60 160

↓ Bit trµn (bỏ)

Ví dụ 1: Bù 9 của 81 là 81; Bù 9 của - 21 là 102 – 21 – 1 = 78

Ta thực hiện cộng 2 số như sau:

+81 +81 + - 21 + 78

60 159

↓ Bit trµn + 59 = 60

Ví dụ 2: Bù 9 của 21 là 21; Bù 9 của - 81 là 102 – 81 – 1 = 18

Ta thực hiện cộng 2 số như sau:

- 81 18 + 21 + 21

- 60 39 → Bù 9 c ủ a -60

Khi thực hiện cộng/trừ số BCD phải tuân theo quy luật sau:

Phép cộng các số BCD ñược thực hiện bằng cách cộng các ñề các tương ứng và trong một ñề các thì cộng các phần tử nhị phân có cùng trọng số Trong quá trình cộng sẽ xuất hiện lỗi khi tổng nhị phân trong một ñề các lớn hơn 910 Nếu kết quả lớn hơn 9 phải chuyển 1 lên

ñề các kế tiếp và phải hiệu chỉnh ñề các ñó Có nhiều cách hiệu chỉnh

ñề các chứa số thập phân lớn hơn 9, một trong những cách ñó là cộng

với 610 (01102) Nếu xuất hiện bit tràn thì phải cộng bit tràn ñó vào kết quả Nếu không xuất hiện bit tràn thì ñáp số ở dạng bù

Phép trừ số thập phân ñược thực hiện trên cơ sở phép cộng bằng cách cộng với số bù của số trừ

0100 1000

= 4 8

Vì vậy, người ta sử dụng mã Dư-3 ñược hình thành từ mã NBCD bằng cách cộng thêm 310 vào mỗi tổ hợp mã Như vậy, mã không bao gồm tổ hợp toàn Zero Mã Dư-3 chủ yếu ñược dùng ñể truyền dẫn tín hiệu mà không dùng cho việc tính toán trực tiếp.

1.5.3.2 Mã Gray

Mã Gray còn ñược gọi là mã cách 1, là loại mã mà các tổ hợp

mã kế nhau chỉ khác nhau duy nhất 1 bit Loại mã này không có tính trọng số Do ñó, giá trị thập phân ñã ñược mã hóa chỉ ñược giải mã thông qua bảng mã mà không thể tính theo tổng trọng số như ñối với

Bảng 1.5: Cấu tạo của một số mã nhị phân thông dụng

7 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TÓM TẮT

Trong chương này chúng ta giới thiệu về một số hệ ñếm thường

ñược sử dụng trong hệ thống số: hệ nhị phân, hệ bát phân, hệ thập lục

phân Và phương pháp chuyển ñổi giữa các hệ ñếm ñó Trong chương 1, chúng ta cần nắm vững tổ chức của các hệ ñếm và các phép tính số học trong các hệ ñếm

Ngoài ra chương 1 còn giới thiệu một số mã nhị phân thông dụng:

mã BCD, mã Gray, mã vòng xoắn,…

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Phân biệt các hệ ñếm nhị phân, hệ thập phân, hệ 8 và hệ 16

2 Hãy viết lại 16 trạng thái ñầu tiên của hệ ñếm nhị phân

3 ðổi các số thập phân sau sang các hệ nhị phân, bát phân và thập lục

7 Thực hiện phép tính hai số hệ 8 sau:

11 Hãy chuyển ñổi các số sau sang biểu diễn tương ñương khác: