4-TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

P φ x’ O x (φ > 0) A Δ P φ x’ O x (φ > 0) A Δ x’ O x (φ = 0) A Δ - Xét hai dđđh cùng phương, cùng tần số: Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / NH: ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 4.1 № 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I. Sự lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x 1 = A 1 sin(ωt + φ 1 ) x 2 = A 2 sin(ωt + φ 2 ) Hiệu số pha của hai dao động là: Δφ = (ωt + φ 1 ) - (ωt + φ 2 ) => Δφ = φ 1 - φ 2 (độ lệch pha của 2 dđ). Quy ước:  Δφ > 0 : dđ (1) sớm pha hơn dđ (2).  Δφ < 0 : dđ (1) trễ pha hơn dđ (2).  Δφ = k2π : 2 dđ cùng pha.  Δφ = (2k + 1)π : 2 dđ ngược pha. Hệ quả:  Hai dao động cùng pha: x 1 = x 2  Hai dao động ngược pha: x 1 = – x 2  Hai dao động vuông pha: tg φ 1 .tg φ 2 = – 1 Khi x 1 = x 1max thì x 2 = 0 và ngược lại. II. Phương pháp biểu diễn một dđđh bằng một véctơ quay tương ứng: - B 1 : Vẽ trục chuẩn Δ ứng với pha ban đầu φ = 0 (thường chọn trục Δ nằm ngang) và trục x’ox vuông góc với trục Δ tại O. - B 2 : Vẽ véctơ quay A biểu diễn cho dđđh: x = Asin(ωt + φ) với: ( chiều dương của φ ngược chiều quay của kim đồng hồ ) III. CT tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: x 1 = A 1 sin(ωt + φ 1 ) x 2 = A 2 sin(ωt + φ 2 ) thì dao động tổng hợp sẽ có dạng: x = Asin(ωt + φ) với: ϕ∆++= cosAAAAA 21 2 2 2 1 2 và: 2211 2211 ϕ+ϕ ϕ+ϕ =ϕ cosAcosA sinAsinA tg IV. Sự phụ thuộc của biên độ dao động tổng hợp vào độ lệch pha của 2 dđ thành phần: ▪ 2 dao động thành phần cùng pha: Δφ = k.2π => A = A 1 + A 2 ▪ 2 dao động thành phần ngược pha: Δφ = (2k + 1).π => A = │A 1 - A 2 │ ▪ Trường hợp tổng quát: │A 1 – A 2 │≤ A ≤ A 1 + A 2 Một số điểm cần chú ý khi giải toán: 1. Hiệu số pha của hai dđđh thành phần ( Δφ ) trong công thức tính biên độ của dđ tổng hợp có thể lấy: ∆φ = φ 1 – φ 2 hoặc: ∆φ = φ 2 – φ 1 đều được {do: cos(φ 1 – φ 2 ) = cos(φ 2 – φ 1 )} 2. Pha ban đầu của dđ tổng hợp ( φ ) có thể có các giá trị đặc biệt như sau: tg 0 = + 0 tg π = - 0 tg (+ 2 π ) = + ∞ tg (– 2 π ) = - ∞ | A | = A ( A, Δ) = φ (k = 0, ±1, ±2, ±3…) - Nếu phương trình 2 dao động thành phần có dạng: Tài liệu ôn tập Vật lý 12 / ▬ GV: Nguyễn Chánh Trung 4.2 TỰ LUẬN Bài 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 = 4sin(5πt + φ 1 ) ( cm ) ; x 2 = 3sin(5πt + 6 π ) ( cm ) Cho biết dao động (1) nhanh pha hơn dao động (2) và hai dao động này vuông pha nhau. Viết phương trình của dao động tổng hợp ? Bài 2. Cho hai dao động điều hòa sau: x 1 = 8sin(10πt + 3 π ) ( cm ) ; x 2 = 3sin(10πt – 6 π ) ( cm ) Viết phương trình dao động tổng hợp bằng cách: a) Dùng công thức. b) Dùng giản đồ véctơ. c) Biến đổi lượng giác. Bài 3. Cho hai dao động điều hòa sau: x 1 = A 1 sin(ωt + 3 π ) ( cm ) ; x 2 = A 2 sin(ωt – 2 π ) ( cm ) Biết phương trình dao động tổng hợp là: x = 9sin(ωt + φ) ( cm ) a) Cho biết A 1 = 9 cm. Tính A 2 ? b) A 1 có giá trị bằng bao nhiêu thì A 2 là lớn nhất ? Tính A 2 khi đó ? ☼ Gợi ý câu b: Vẽ giản đồ véctơ, sử dụng: ▪ Định lý hàm số sin trong tam giác ( a b c sinA sinB sinC = = ). ▪ Tính chất: sinx ≤ 1 => (sinx) max = 1. Bài 4. Cho ba dao động sau: x 1 = 4sin(20t + 6 π ) ( cm ) x 2 = 2 3 sin(20t + 3 π ) ( cm ) x 3 = 8sin(20t – 2 π ) ( cm ) Viết phương trình dao động tổng hợp ? TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 hz với các biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha của hai dao động là 3 π . Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12 cm là: A. 314 cm/s B. 100 cm/s C. 157 cm/s D. 120π cm/s Câu 2. Vật có khối lượng m = 100 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 = 5sin(20t + 2 π ) ( cm ) x 2 = 12sin(20t – 2 π ) ( cm ) Năng lượng dao động của vật là: A. 0,25 J B. 0,098 J C. 0,196 J D. 0,578 J Câu 3. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 = 3sin4πt ( cm ) ; x 2 = 4cos4πt ( cm ) Dao động tổng hợp của chúng có phương trình: A. x = 5sin(4πt + 37 180 π ) ( cm ) B. x = sin(4πt) ( cm ) C. x = 7sin(4πt) ( cm ) D. x = 5sin(4πt + 53 180 π ) ( cm ) Câu 4. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 = 2sin(ωt + 6 π ) ( cm ) x 2 = 2 3 sin(ωt + 2 3 π ) ( cm ) Dao động tổng hợp của chúng có phương trình: A. x = 8sin(ωt – 2 π ) ( cm ) B. x = 8sin(ωt + 2 π ) ( cm ) C. x = 4sin(ωt – 2 π ) ( cm ) D. x = 4sin(ωt + 2 π ) ( cm ) . + 6 π ) ( cm ) Cho biết dao động (1) nhanh pha hơn dao động (2) và hai dao động này vuông pha nhau. Viết phương trình của dao động tổng hợp ? Bài 2. Cho hai dao động điều hòa sau: x 1 = 8sin(10πt. pha.  Δφ = (2k + 1)π : 2 dđ ngược pha. Hệ quả:  Hai dao động cùng pha: x 1 = x 2  Hai dao động ngược pha: x 1 = – x 2  Hai dao động vuông pha: tg φ 1 .tg φ 2 = – 1 Khi x 1 = x 1max . 4.1 № 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I. Sự lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x 1 = A 1 sin(ωt + φ 1 ) x 2 = A 2 sin(ωt + φ 2 ) Hiệu số pha của hai dao động là: