De on tap Toan 11 HK2 De so 34

1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 34 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) nn nn 3 4 1 lim 2.4 2       b)   x x x x 2 lim   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: x khi x x fx khi x x 2 3 3 9 () 1 3 12             Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) xx y x 2 2 6 5 24    b) xx y xx sin cos sin cos    Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n nn 2 1 2 lim 3     . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x2010.cos 2011.sin . Chứng minh: yy0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 32 32   tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: ax10 3 , bx 2 23 , cx74 . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: xx y 2 22 2   . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1    . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 32 32   , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: yx 1 2 9    . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 34 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 31 1 4 3 4 1 1 4 lim lim 2 2.4 2 1 2 2 n nn n n n n                  1,00 b)   2 2 11 lim lim lim 2 1 11 x x x x x x x x x x x            1,00 2 x khi x x fx khi x x 2 3 3 9 () 1 3 12             x x x x fx x x 2 3 3 3 3 1 1 lim ( ) lim lim 36 9             0,25 xx f x f x 33 11 lim ( ) lim (3) 6 12      0,50  fx() liên tục tại x = 3 0,25 3 a) x x x x yy x x 22 2 2 6 5 4 16 34 ' 24 (2 4)          1,00 b) x x x x x x x y y y xx x x x x 2 22 sin cos (cos sin ) cos2 sin2 cos2 1 '' sin cos (sin cos ) (sin cos )              1,00 4 A B C A’ C’ B’ M 0,25 a) Tam giác ABC có 2 2 2 2 2 2 ( 2)AB BC a a AC     ABC vuông tại B 0,25 , '( ) (AA' ' ) 'BC AB BC BB gt BC B B BC AB       0,50 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC , '( ' ( )) (AA' ' )BM AC BM CC CC ABC BM C C      0,50 ( ' ) ( ' ) ( ' ')BM BC M BC M ACC A   0,50 3 c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. BB // (AACC)  d BB AC d BB AA C C d B AA C C( , ) ( ,( )) ( ,( ))         0,50 AC a BM AA C C d B AA C C BM 2 ( ) ( ,( )) 22          0,50 5a Tính giới hạn: 2 1 2 lim 3 n I nn      . Viết lại n n n n n n n nn 2 1 2 3 ( 1) 1 2 ( 3) 2( 3) 3          0,50 n n I n n 1 1 11 lim lim 6 2 6 2 2        0,50 6a a) Cho hàm số y x x2010.cos 2011.sin . Chứng minh: yy0   . y x x2010sin 2011cos     , " 2010cos 2011siny x x   0,50 " 2010cos 2011sin 2010cos 2011sin 0y y x x x x       0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x x 32 32   tại điểm M ( –1; –2). y x x k y 2 3 6 ( 1) 9        0,50 Phương trình tiếp tuyến là yx97 0,50 5b Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: ax10 3 , bx 2 23 , cx74 . Có a c b x x 2 2 17 7 4 6      0,50 x xx x 2 1 4 7 11 0 11 4              0,50 6b a) Cho hàm số: xx y 2 22 2   . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1    . y x y' 1 " 1    0,50 y y x x x x x y 2 2 2 2 2 . " 1 ( 2 2).1 1 2 1 ( 1)             0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x x 32 32   , biết TT vuông góc với đường thẳng d: yx 1 2 9    . *) Vì TT vuông góc với d: yx 1 2 9    nên hệ số góc của TT là k = 9 0,25 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. y x k x x x x 2 0 0 0 0 0 ( ) 3 6 9 0 1, 3           0,25 Với x y PTTT y x 00 1 2 : 9 7        0,25 x y PTTT y x 00 3 2 : 9 25      0,25 . 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 34 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0. . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 34 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung. n n I n n 1 1 11 lim lim 6 2 6 2 2        0,50 6a a) Cho hàm số y x x2010.cos 2 011. sin . Chứng minh: yy0   . y x x2010sin 2011cos     , " 2010cos 2011siny x x 