1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 32 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x xx 3 2 1 2 81 lim 6 5 1 b) x x xx 3 2 0 11 lim Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: xx khi x fx x m khi x 2 2 1 () 1 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) xx y x 2 2 22 1 b) yx1 2tan . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) (SBC). b) Chứng minh: BD (SAC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n n n 2 2 2 1 2 1 lim 1 1 1 . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x( ) sin3 . Tính f 2 . b) Cho hàm số y x x 42 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u u u uu 1 3 5 17 65 325 . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x( ) sin2 cos2 . Tính f 4 . b) Cho hàm số y x x 42 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: xy2 3 0 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 32 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) xx x x x x xx xx 32 2 11 22 8 1 (2 1)(4 2 1) lim lim (2 1)(3 1) 6 5 1 0,50 x xx x 2 1 2 4 2 1 lim 6 31 0,50 b) xx xx xx x x x 33 2 00 3 11 lim lim ( 1) 1 1 0,50 x x xx 2 0 3 lim 0 ( 1) 1 1 0,50 2 xx khi x fx x m khi x 2 2 1 () 1 1 fm(1) 0,25 x x x xx f x x x 2 1 1 1 2 lim ( ) lim lim( 2) 3 1 0,50 fx() liên tục tại x = 1 x f f x m 1 (1) lim ( ) 3 0,25 3 a) x x x x x x x yy x x 2 2 2 22 2 2 2 (2 2)( 1) 2 ( 2 2) 1 1 0,50 xx y x 2 22 2 6 2 ( 1) 0,50 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan 1,00 4 0,25 3 a) Chứng minh: (SAB) (SBC). BC AB BC SA, BC SAB() 0,50 BC SBC SBC SAB( ) ( ) ( ) 0,25 b) Chứng minh: BD (SAC) BD AC BD SA, 0,50 BD SAC() 0,50 c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Vì SA ABCD() AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 SC ABCD SC AC SCA,( ) , 0,25 SA a SCA SC ABCD SCA AC a 0 61 tan ,( ) 30 3 2 3 0,50 5a Tính giới hạn: 2 2 2 1 2 1 lim 1 1 1 n I n n n . Tính được: nn n n n n 2 2 2 2 1 2 1 1 2 ( 1) 1 1 1 1 n n n n nn 22 (1 1)( 1) ( 1) 2( 1) 2( 1) 0,50 2 2 2 1 1 1 lim lim 2 2 22 2 nn n I n n 0,50 6a a) Cho hàm số f x x( ) sin3 . Tính f 2 . Tìm được f x x f x x'( ) 3cos3 ( ) 9sin3 0,50 Tính được f 3 9sin 9 22 0,50 b) Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. Giải phương trình x x x x x x 0 4 2 2 2 0 0 0 0 0 0 3 3 ( 1) 0 1 0,25 y x x 3 ' 4 2 Với x k PTTT y 0 0 0 : 3 0,25 Với x k PTTT y x 0 1 2 : 2 5 0,25 Với 0 1 2 : 2 1x k pttt y x 0,25 5b u u u uu 1 3 5 17 65 325 . Gọi số hạng đầu là 1 u và công bội là q ta có hệ phương trình: 24 1 1 1 6 11 65 325 u u q u q u u q . Dễ thấy cả uq 1 0, 0 0,25 4 q q q q qq 6 6 4 2 24 1 5 5 5 4 0 1 0,25 Đặt tq 2 t t t q q q 3 2 2 4 2 5 5 4 0 ( 4)( 1) 0 2 2 q q 0,25 Với 1 6 325 325 25 65 1 qu q 0,25 6b a) Cho hàm số f x x x( ) sin2 cos2 . Tính f 4 . Viết được ( ) 2 sin 2 4 f x x 0,25 f x x f x x( ) 2 2 cos 2 ( ) 4 2sin 2 44 0,50 1 " 4 2 4 4 2 f 0,25 b) Cho hàm số y x x 42 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: xy2 3 0 . Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 13 22 yx nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 0,25 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm y x k x x x x x 33 0 0 0 0 0 0 ( ) 4 2 2 2 1 0 1 0,50 y PTTT y x 0 3 : 2 1 0,25 . etoanhoc.blogspot.com Đề số 32 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) xx x x x x xx xx 32 2 11 22 8. 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 32 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0. 0,25 5b u u u uu 1 3 5 17 65 325 . Gọi số hạng đầu là 1 u và công bội là q ta có hệ phương trình: 24 1 1 1 6 11 65 325 u u q u q u u q . Dễ