1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 20 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) nn nn 3 2.4 lim 43 b) n n n 2 lim 2 c) x xx xx 2 2 3 3 10 3 lim 56 d) x x x 1 3 1 2 lim 1 Câu II: (2 điểm) a) Cho hàm số xx khi x fx x a x khi x 2 3 18 3 3 3 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 3 . b) Chứng minh rằng phương trình x x x 32 3 4 7 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD). b) CMR: MN AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ BD SC MN,, đồng phẳng. B. Phần riêng. (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn. a) Cho hàm số f x x x 3 ( ) 3 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tìm đạo hàm của hàm số yx 2 sin . Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. a) Cho hàm số f x x x 3 ( ) 3 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0). b) Tìm đạo hàm của hàm số y x x 3 2011 sin(cos(5 4 6) ) . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 2 etoanhoc.blogspot.com Đề số 20 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu I: a) n nn n n n 3 2 4 3 2.4 lim lim 2 43 3 1 4 b) n n n n n n n n 2 2 22 lim 2 lim lim 1 2 2 11 c) x x x x x x x x x x x xx 2 2 3 3 3 3 10 3 ( 3)(3 1) 3 1 lim lim lim 8 ( 2)( 3) 2 56 d) x x x xx x x xx 1 1 1 3 1 2 3( 1) 3 3 lim lim lim 14 3 1 2 ( 1) 3 1 2 Câu II: a) xx khi x fx x a x khi x 2 3 18 3 3 3 . f(3) = a+3 x x x x x x x x f x x xx 2 3 3 3 3 3 18 ( 3)( 6) lim ( ) lim lim lim( 6) 9 33 f(x) liên tục tại x = 3 a + 3 = 9 a = 6 b) Xét hàm số f x x x x 32 ( ) 3 4 7 fx() liên tục trên R. f(–3) = 5, f(0) = –7 ff( 3). (0) 0 PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ). ( 3;0) ( 4;0) PT fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Câu III: a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD). SO AC, SO BD SO (ABCD). BD AC, BD SO BD (SAC) BD SA (1) OP SA, OP (PBD) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SA (PBD). b) CMR: MN AD. Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) NB = NC NBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt) MN BC MN AD (vì AD // BC) c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). SO (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là SAO . a AO SAO SA a 2 2 2 cos 24 d) CMR: 3 vec tơ BD SC MN,, đồng phẳng. E F P N M O D C A B S 3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đó ta có M, M, E, F đồng phẳng. MN (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) BD SC MN,, đồng phẳng. Câu IVa: a) f x x x 3 ( ) 3 4 f x x 2 ( ) 3 3 f (1) 0 PTTT: y 2 . b) yx 2 sin y x x x2sin .cos sin2 Câu IVb: a) f x x x 3 ( ) 3 4 f x x 2 ( ) 3 3 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm y x x 3 0 0 0 34 , f x x 2 00 ( ) 3 3 PTTT d là: y y f x x x 0 0 0 ( )( ) y x x x x x 32 0 0 0 0 ( 3 4) (3 3)( ) d đi qua M(1; 0) nên x x x x 32 0 0 0 0 ( 3 4) (3 3)(1 ) xx 32 00 2 3 1 0 x x 0 0 1 1 2 Với x y f x 0 0 0 1 0, ( ) 6 PTTT yx6( 1) Với x y f x 0 0 0 1 45 15 , ( ) 2 8 4 PTTT: yx 15 15 44 b) y x x 3 2011 sin(cos(5 4 6) ) y x x x x x x x 3 2010 2 3 2011 3 2011 2011(5 4 6) (15 4)sin(5 4 6) .cos cos(5 4 6) =========================== . 8 4 PTTT: yx 15 15 44 b) y x x 3 2 011 sin(cos(5 4 6) ) y x x x x x x x 3 201 0 2 3 2 011 3 2 011 2 011( 5 4 6) (15 4)sin(5 4 6) .cos cos(5 4 6) . có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Câu III: a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD). SO AC, SO BD SO (ABCD). BD AC, BD SO BD (SAC) BD SA (1) OP SA, OP (PBD). 1 etoanhoc.blogspot.com Đề số 20 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. Phần chung: (7 điểm)