Ôn luyện và kiểm tra Toán 5

Bài 3: Để đánh một quyển sách dày 128 trang thì cần ghi bao nhiêu chữ số?Bài 4: Người ta phải đánh quyển sách dày bao nhiêu trang để tổng số chữ số của các trang gấp đôi số trang?. Bài 4

Dãy trên là dãy cách đều, hai số liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị: 3-1=2 ; 5-3=2…

Dãy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của chúng bằng : 49 x 2 = 98

Số cuối của dãy là : 1 + 98 = 99

Bài 1: Tính nhanh giá trị các dãy sau:

1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên

- Cùng thêm hoặc cùng bớt một lượng ở cả hai số thì hiệu hai số không thay đổi.

- Thêm bao nhiêu ở số này và bớt bấy nhiêu ở số kia thì tổng hai số không thay đổi.

- Thêm a đơn vị ở số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu giảm a đơn vị

- Thêm a đơn vị ở số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng a đơn vị

B Bài tập vận dụng.

Tính nhanh các giá trị sau:

x

x x

 4 5 25 , 1 13 , 3 2

2 4 25 , 6 2 52 , 12

x x x x

x x x x

4 5 25 , 1 13 , 3 2

2 4 5 25 , 1 2 4 13 , 3

x x x x

x x x x x

38

27

100 44

50

64

x x

x x

38

15 38

3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lượng số của dãy bằng giá trị số đứng sau cùng Nếu bắt đầu khác 1 thì số lượng số của dãy bằng số lớn nhất trừ số bé nhất + 1.

6, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn) thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ

7, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn thì số lượng số chẵn hơn số lượng

Dãy STN l/ tiếp bắt đầu lẻ, kết thúc lẻ thì số lượng số lẻ hơn số lượng số chẵn là1

Vậy dãy có số lượng số chẵn là : (99 - 1) : 2 = 49 (số)

Số lượng số lẻ là : 99 - 49 = 50 (hoặc 49 + 1 = 50)

Đáp số : 99 số; 49 số chẵn và 50 số lẻ

Bài 2: Cho 4 chữ số : 0, 3, 8, 9

a, Ta có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau ? Có 3 chữ số khác nhau ?

b, Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho

Giải

a, Có 3 cách chọn các chữ số đứng ở hàng nghìn (trừ chữ số 0)

Có 3 cách chọn các chữ số đứng ở hàng trăm (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn)

Có hai cách chọn các chữ số đứng ở hàng chục (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn,hàng trăm)

Có một cách chọn các chữ số đứng ở hàng đơn vị (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục)

Ta lập được số lượng số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là:

3 x 3 x 2 x 1 =18 (số)

b, Các số lập được là: 389; 398; 380; 308; 390; 309; 893; 839; 809; 890; 803; 830; 983; 938; 908; 980; 903; 930

Đáp số : 18 số; 18 số trên

Bài 3: Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi bao nhiêu chữ số?

Giải

Có 9 trang được ghi bằng 1 chữ số từ 1 đến 9

Có 90 trang được ghi bằng 2 chữ số từ 10 đến 99

Số trang được ghi bằng 3 chữ số là : 108 - (90 + 9) = 9 (trang)

Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là:

khi thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta được số 2abc

Theo bài ra ta có: 2abc = 9 x abc

Ta thấy, e x 4 cho kết quả tận cùng bằng a và là kết quả chẵn, suy ra a = 2

Mặt khác, a = 2 nên chữ số hàng chục nghìn của tích bằng 8 hoặc bằng 9, hay e = 8 hoặc e

= 9 Vì e x 4 cho tận cùng bằng a (hay bằng 2), suy ra e = 8

Ta lại thấy, tích của 4 với chữ số hàng nghìn không qua 10 nên b <3, vậy b = 0 (hoặc 1; 2)

mà 4 x d + 3 (nhớ ở hàng đơn vị sang) cho kq tận cùng bằng b (là kết quả lẻ) suy ra b = 1

4 x d + 3 cho kq tận cùng bằng b (bằng1); nên d = 7 hoặc d = 2 Nếu d = 2 thì 4 x c + 1 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c (loại - vì không có giá trị nào thoả mãn) Vậy

d = 7 Với d = 7 thì c x 4+ 3 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c Suy ra, c = 9.Thay a = 2; b = 1; c = 9; d = 7; e = 8 ,ta có phép tính đúng : 21978 x 4 = 87912

Bài 3: Để đánh một quyển sách dày 128 trang thì cần ghi bao nhiêu chữ số?

Bài 4: Người ta phải đánh quyển sách dày bao nhiêu trang để tổng số chữ số của các trang gấp đôi số trang?

Bài 4: Thay a, b,c bởi các chữ số thích hợp trong các biểu thức sau để có phép tính đúng:

Bài 13: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta được số thứ ba, cộng ba số lại

ta được tổng bằng 360,306 Hãy tìm số TP ban đầu

Bài 14: Khi thực hiện phép cộng hai số TP, một HS đã viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải một chữ số, do đó được kết quả là 692,22 Em hãy tìm hai số đã cho, biết tổng đúng của chúng bằng 100,556

Bài 15: Trong một phép trừ có số bị trừ là số tự nhiên, số trừ là số thập phân mà phần thập phân có một chữ số Một HS vì chép thiếu dấu phẩy nên đã tiến hành trừ hai số tự nhiên vàtìm được kết quả là 164 Em hãy tìm số bị trừ, số trừ đã cho biết hiệu đúng của chúng bằng328,7

Bài 16: Khi nhân một số tự nhiên với 45, một HS đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên được kết quả là 2934 Em hãy tìm tích đúng của phép tính

Bài 17: Không thực hiện phép tính, hãy tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau (có giải thích)

a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

b, Nếu đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?

c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C, hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

Bài 19: Điền các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 vào các ô tròn sao cho tổng 3 ô liền nhau trong mộthàng bằng nhau và bằng 10; bằng 12

10,Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Là những số có 2 chữ số tận cùng hợp thành số chia hết cho 4 (hoặc 25).

11,Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): Là những số có 3 chữ số tận cùng hợp thành

số chia hết cho 8 (hoặc 125).

g, Chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3: 1232; 1234; 1238

Bài 2: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao : 2010 và 1992 có tổng và hiệu đều chia hết cho cả 2 và 3

A : 2 dư 1 nên (A + 1) : 2; A : 3 dư 2 nên (A + 1) : 3

A : 4 dư 3 nên (A + 1) : 4 A : 5 dư 4 nên (A + 1) : 5

Bài 5: Chứng tỏ rằng không thể thay mỗi chữ cái trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp để được một phép tính đúng.

HOC HOC HOC

_

TOT TOT TOT

1234 567 891

Giải

Tổng các chữ của HOC HOC HOC là : 3 x ( H + O + C) : 3

Tổng các chữ của TOT TOT TOT là : 3 x ( T x 2 + O ) : 3

Nên 3 x (H + O + C) + 3 x ( T x 2 + O ) :3 hay (HOC HOC HOC - TOT TOT TOT) :3

Mà số 1234 567 891 không chia hết cho 3 nên ta không thể thay thế mỗi chữ cái trên bằng chữ số thích hợp đẻ có phép tính đúng

Bài 5: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả) Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104; 115; 132; 136 và 148 quả Sau khi bán được một

rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?

Số quả còn lại là: 635 - 115 = 520 (quả)

Ta có sơ đồ số quả còn lại :

Cam :

520 quả Chanh :

Theo sơ đồ Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)

Số cam còn lại là : 520 : 5 = 1 0 4 (quả)

Số cam lúc đầu là : 115 + 104 = 219 (quả)

Số chanh lúc đầu là: 635 - 219 = 416 (quả)

Đáp số : 219 quả ; 416 quả

C Bài tập tự làm

Bài 1: Cho 4 chữ số 0; 1; 5 và 8 Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điềukiện:

a, Chia hết cho 6 b, Chia hết cho 15

Bài 2:Hãy xác định các chữ số a, b để khi thay vào số 6a49b ta được sốchia hết cho:

a, 2; 5 và 9 b, 2 và 9

Bài 3: Cho a = 5x1y Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để được một số có 4 chữ

số khác nhau chia hết cho 2; 3 và chia cho 5 dư 4

Bài 4: Viết:

a, Số lớn nhất có hai chữ số và là số chia hết cho 5

b, Số nhỏ nhất có ba chữ số và là số không chia hết cho 5

Bài 9: Cần phải viết thêm số có hai chữ số nào vào bên phải số 1935 để được số mới chia hết cho 102?

Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư

3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5 và cho 7 dư 6

_

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ QUI LUẬT CỦA DÃY SỐ

A Lí thuyết

Một số qui luật thường gặp.

1, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên.

2, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

3, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó.

4, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với

số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

5, Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự.

b, Giải

Ta thấy: 6 = 0 + 2 + 4 ; 12 = 2 + 4 + 6 ; 22 = 4 + 6 + 12

Qui luật của dãy : Kể từ số hạng thứ tư trở đi, mỗi số bằng tổng ba số đứng liền trước nó

Ta viết được 3 số hạng tiếp theo của dãy là:

biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng

Bài 3: Em hãy cho biết:

a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy90; 95; 100; …hay không?

b, Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11, …hay không?

c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999, thuộc dãy 3, 6, 12, 24,

d, Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …

Số 1996 có thuộc dãy trên hay không?

Giải thích tại sao?

Bài 4: a, Cho dãy số 11, 14, 17, …

Số hạng thứ 1996 là số mấy?

b, Cho dãy số 1, 3, 6, 10, … Số hạng thứ 40 của dãy là số mấy?

Bài 5: Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996:

1, So sánh hai phân số cùng mẫu số.

Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

và ngược lại Hai phân số có tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

2, So sánh hai phân số cùng tử số

Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại Hai phân số có mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

3, So sánh với 1

Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngược lại.Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1

4, So sánh “phần bù” đơn vị của hai phân số.

Trong hai phân số, phân số nào có phần bù đơn vị lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại

(Thường dùng khi hiệu m/ số và tử số của hai PS bằng nhau hoặc chia hết cho nhau)

5, So sánh “phần hơn” đơn vị của hai phân số

Trong hai phân số, phân số nào có “phần hơn” đơn vị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại

7, So sánh hai phân số qua phân số trung gian.

Phân số trung gian là phân số nằm giữa, lớn hơn PS này nhưng bé hơn phân số kia

< và < thì < và ngược lại

Ví dụ: So sánh hai phân số và

Giải

Ta thấy: < mà < Vậy <

Hoặc < mà < Vậy <

Đáp số: <

(Thường dùng khi tử số của phân số A bé hơn tử số của phân số B nhưng mẫu số của phân

số A lại lớn hơn mẫu số của phân số B và ngược lại Phân số trung gian trong trường hợp

đó chính là phân số có tử số của phân số A và mẫu số của phân số B hoặc mẫu số của phân

Nghịch đảo phân số ta được phân số = 1 = 1

Nghịch đảo phân số ta được phân số = 1

(Các cách thường vận dụng là so sánh phần bù đơn vị, phần hơn đơn vị, so sánh qua phân

số trung gian, so sánh hai phân số cùng tử số, cùng mẫu số)

2, Trung bình cộng của 3 số là a đơn vị thì tổng của 3 số bằng a x 3

3, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của cả 3 số thì sẽ bằng trung bình cộng của hai số còn lại

4, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của hai số còn lại thì sẽ bằng trung bình cộng của cả ba số đó

5, Cho 3 số a, b, c Nếu c vượt mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b + d) : 2.

6, Cho 3 số a, b, c Nếu c kém mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b - d) : 2.

7, Trong dãy cách đều, trung bình cộng của dãy chính bằng trung bình cộng của các cặp số ở hai đầu dãy lại và nếu số lượng số lẻ thì trung bình cộng của dãy cũng chính bằng giá trị số đứng giữa.

Số bi của Long là: 20 : 2 = 10 (hòn bi)

Tổng số bi của Long và Lân là: 20 + 10 = 30 (hòn bi)

Ta có sơ đồ:

Số bi của Long và Lân (30 bi) Quí ? bi

6bi Trung bình cộng

Giải

Theo bài ra ta có: gà + vịt = 5 kg

Bài 2: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 90.

Bài 3: Trung bình cộng số tuổi của hai anh emít hơn tuổi anh là 4 tuổi Hỏi anh hơn em mấy tuổi

Bài 4: Tuổi trung bình của một đội bóng đá (11 người) là 22 Nếu không kể đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại chỉ là 21 Tính tuổi của đội trưởng

Bài 5: Lớp 4A có 40 học sinh Lớp 4B có 36 học sinh Lớp 4C có số học sinh ít hơn trung bình cộng của cả ba lớp là 2 bạn Tính số học sinh lớp 4C

Bài 6: Có ba xe chở gạo Xe thứ nhất chở 4,9 tấn, xe thứ hai chở 4,3 tấn, xe thứ ba chở kém mức trung bình của cả ba xe là 0,2 tấn Hỏi:

a, Mức trung bình của cả ba xe?

Ta thấy: Tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu chính bằng hai lần số bị trừ

Vậy số bị trừ hay tổng của hiệu và số trừ bằng : 6542 : 2 = 3271

Số trừ bằng: (3271 - 684) : = 1293,5

Hiệu bằng : 1293 + 684 = 1977,5

Đáp số: 3271 ; 1293,5 ; 1977,5

Bài 3: Mẹ sinh ra Tâm lúc mẹ 26 tuổi Đến năm 2000 thì tổng số tuổi của hai mẹ con là

42 Hỏi mẹ sinh ra Tâm vào năm nào?

Giải

Mẹ sinh Tâm lúc mẹ 26 tuổi tức mẹ hơn Tâm 26 tuổi

Đến năm 2000 thì tuổi mẹ là: (42 + 26) : 2 = 34 (Tuổi)

Mẹ sinh Tâm cách đây số năm : 34 - 26 = 8 (năm)

Vậy mẹ sinh Tâm năm 2000 - 8 = 1992

Bài 1: Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 284 Tìm hai số đó

Bài 2: Hiện nay mẹ 31 tuổi Sau 20 năm nữa tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của con trai và con gái Tính tuổi hiện nay của mỗi con, biết rằng con trai kém con gái 3 tuổi

Bài 3: Một mảnh vườn hình thang có diện tích 2240 m2, chiều cao 35 m và đáy lớn dài hơn đáy bé 34 m Tìm độ dài mỗi đáy

Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 784 m Tính diện tích thử ruộng biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài

Bài 5: Cho một số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đã cho giảm 54 đơn vị Tìm số đó.

Bài 6: Ngày xuân, ba bạn Huệ, Mai, Hằng đi trồng cây Biết rằng, tổng số cây của ba bạn trồng được là 17 cây Số cây của hai bạn Huệ và Hằng trồng được nhiều hơn số cây của Mai trồng được là 3 cây Số cây của Huệ trồng được bằng 2/3 số cây trồng được của Hằng

Em hãy tính xem mỗi bạn trồng bao nhiêu cây?

Bài 7: Hai bể dầu chứa tất cả 3980 lít dầu Nếu người ta chuyển 5000 l dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất 160 l dầu Hãy tính xem lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu l dầu?

Bài 8: Khối lớp Bốn của nhà trường có bốn lớp với tổng số học sinh là 174 bạn Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 bạn, lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 bạn, lớp 4D và lớp 4B có số học sinh bằng nhau Hãy tính xem mỗi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 9: Tìm hai số biết rằng 5/8 tổng hai số lớn hơn hiệu của chúng là 16 đơn vị Nửa tổng hai số phải tìm lớn gấp 8 lần nửa hiệu của chúng

Bài 10: Tổng của hai số bằng 3618 Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số bé thì được số lớn Tìm hai số đã cho lúc đầu

Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm giá trị một phần = tổng (hiệu) : tổng (hiệu) số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm các giá trị của bài toán

Bài 2: Một người có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 25 kg Người đó đã bán 10,5 kg gạo mỗi loại nên số gạo nếp còn lại bằng số gạo tẻ còn lại Hỏi lúc đầu người đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?

Giải

Khi bán 10,5 kg số gạo mỗi loại thì số gạo tẻ vẫn hơn số gạo nếp 25 kg

Ta có sơ đồ bài toán: Số gạo nếp: 25 kg

Số gạo tẻ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần)

Số gạo nếp còn lại sau khi bán là: 25 : (7 - 3 ) x 3 = 18,75 (kg)

Số gạo nếp người đó có lúc đầu là: 18,75 + 10,5 = 29,25 (kg)

Số gạo tẻ người đó có lúc đầu là: 29,25 + 25 = 54,25 (kg)

Lúc đầu người đó có tất cả số kg gạo là: 29,25 + 54, 25 = 83,5 (kg)

Tổng số ngô ở kho I và kho II là: 35,4 + 27,8 = 63,2 (tấn)

Khi chuyển một số tấn ngô ở kho I sang kho II thì tổng số ngô ở cả hai kho không thay đổihay vẫn bằng 63,2 tấn

Ta có sơ đồ số ngô sau khi chuyển :

Kho I :

63,2 tấn

Kho II :

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)

Số ngô ở kho I sau khi chuyển sang ở kho II là : 63,2 : (2 + 3) x 2 = 25,28 (tấn)

Ngưòi ta đã chuyển số tấn ngô từ kho I sang kho II là: 35,4 - 25,8 = 9,6 (tấn)

Đáp số: 9,6 tấn

Bài 4: Lừa và ngựa cùng nhau thồ hàng, các bao hàng đều nặng bằng nhau Lừa kêu ca là mang nặng Ngựa bèn nói: “ Bạn còn kêu nỗi gì? Nếu tôi cho bớt bạn 1 bao hàng thì chúng

ta mới mang nặng ngang nhau Còn nếu bạn cho bớt tôi 1 bao hàng thì số bao hàng của tôi

sẽ gấp đôi của bạn “ Tính xem mỗi con mang mấy bao hàng?

4 bao

Ngựa :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 2 - 1 = 1 (phần)

Lúc đầu, Ngựa mang số bao hàng là: 4 : 1 x 2 - 1 = 7 (bao)

Lúc đầu, Lừa mang số bao hàng là: 7 - 2 = 5 (bao)

Hay số kẹo của Dũng = số kẹo của Hùng

Ta có sơ đồ bài toán:

Bài 3: Cho 4 số có tổng là 45 Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ

ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau Tìm bốn số đã cho.Bài 4: Vườn nhà em có số cây cam bằng 75% số cây chuối, số cây chanh bằng số cây cam Biết rằng số cây chuối nhiều hơn số cây chanh 33 cây, hãy tính số cây mỗi loại.Bài 5: Lớp A và lớp B tham gia trồng cây Ngày đầu cả hai lớp trồng được 115 cây Ngày sau lớp A trồng được 20 cây, lớp B trồng được 15 cây Sau hai ngày trồng cây, số cây của lớp A đã trồng bằng số cây của lớp B đã trồng Hỏi mỗi lớp đã trồng được bao nhiêu cây?

Bài 6: Ba khu vực dân cư A, B và C có tổng số dân là 12 000 người Hãy tính số dân mỗi khu vực, biết rằng số dân khu vực A bằng 50% số dân khu vực B và bằng 40% số dân khu vực C

Bài 7: Cho phân số Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số trừ đi số đó và mẫu số cộng với số đó thì được phân số mới có giá trị bằng

Bài 8: Tổng số học sinh các khối lớp 1,2,3 của một trường Tiểu học là 430 em Biết tỉ sốgiữa học sinh khối1 và số học sinh khối 2 là ; Tỉ số giữa học sinh khối 2 và khối3 là Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh

Bài 9: Hiệu hai sốtự nhiên bằng 1996 Nếu số bị trừ cộng thêm 24 thì được số mới gấp 5 lần số trừ Tìm hai số đã cho

Bài 10: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 72 và số thứ nhất bé hơn số thứ hai 1 đơn vị

Phân số chỉ 15 quyển sách là: - = (số sách ngăn dưới)

Lúc đầu ngăn dưới có số sách là: 15 : = 180 (quyển)

Lúc đầu ngăn trên có số sách là: 180 x = 150 (quyển)

Hiệu tuổi hai cha con hiện nay là : 4 - 1 = 3 (lần tuổi con)

Vậy tuổi con bằng hiệu tuổi hai cha con

Cách đây 6 năm, hiệu tuổi hai cha con là : 13 - 1 = 12 (lần tuổi con)

Hay tuổi con bằng hiệu tuổi hai cha con

Vì hiệu tuổi hai cha con không đổi nên 6 năm ứng với :

- = (hiệu tuổi hai cha con)

Hiệu tuổi hai cha con là: 6 : = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 24 x = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)

Đáp số: 42 tuổi

Cách 2: Giải

Hiệu tuổi hai cha con hiện nay là : 4 - 1 = 3 (lần tuổi con)

Cách đây 6 năm, hiệu tuổi hai cha con là : 13 - 1 = 12 (lần tuổi con)

Vì hiệu tuổi hai cha con không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con cách đây 6 năm Hay tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con cách đây 6 năm

Ta có sơ đồ bài toán:

Tuổi con cách đây 6 năm :

6 tuổi

Tuổi con hiện nay :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần)

Tuổi con hiện nay là: 6 : 3 x 4 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)

đã tăng thêm 8000 người và phường B tăng thêm 4000 người nên số dân phường A bằng số dân phường B Tính số dân hiện nay của mỗi phường

Bài 5: Trong một nhà máy có số nam công nhân bằng 75% số nữ công nhân Nếu chuyển

56 nữ công nhân đi nhà máy khác thì số nam bằng 90% só nữ còn lại Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân?

- Xác định hiệu thứ hai

- Tìm thương hai hiệu để xác định một số cần tìm

- Thưc hiện các phép tính tiếp theo để tìm số thứ hai

Số kẹo đủ chia cho 1 em 4 cái

Nhìn vào sơ đồ ta thấy,số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái nhiều hơn số kẹo đủ chia mỗi em 3 cáilà: 3 + 2 = 5 (kẹo)

Mỗi em được chia 4 cái nhiều hơn mỗi em được chia 3 cái số kẹo là:

4 - 3 = 1 (kẹo)

Số trẻ em mẫu giáo được chia kẹo là: 5 : 1 = 5 (em)

Số kẹo đem chia là : 5 x 3 + 2 = 17 (kẹo)

Đáp số: 5 em ; 17 kẹo

Bài 2: Một tổ xe có một số xe tải Người tổ trưởng tính rằng: nếu mỗi xe chở 20 bao gạo thì còn thiếu một xe; nếu mỗi xe chở 30 bao gạo thì lại thừa một xe Hỏi:

a, Tổ xe có mấy xe tải và định chở mấy bao gạo?

b, Nếu muốn sử dụng tất cả số xe đó chởt hết gạo thì phải bố trí mấy xe chở 20 bao gạo và mấy xe chở 30 bao gạo?

Giải

a, Mỗi xe chở 20 bao gạo thì còn thiếu 1 xe tức còn thừa 20 bao gạo Mỗi xe chở 30 bao gạo thì còn thừa 1 xe tức phải thêm 30 bao gạo mới dùng hết xe để chở

Mỗi xe chở 20 bao ít hơn mỗi xe ít hơn 30 bao số bao là: 30 - 20 = 10 (bao)

Số bao đủ chở mỗi xe 20 bao ít hơn số bao đủ chở mỗi xe 30 bao là:

Số xe chở 30 bao gạo là: 20 : 10 = 2 (xe)

Số xe chở 20 bao gạo là: 5 - 2 = 3 (xe)

Đáp số: a, 5 xe ; 120 bao

b, 2 xe ; 3 xe

C Bài tập tự làm.

Bài 1: Có một số l dầu và một số can Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu?

Bài 2: Nhà trưòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn

Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết

Bài 3: Có 17 xe vừa xe tắc xi vừa xe lam Xe tắc xi có 4 bánh, xe lam có 3 bánh Hỏi có mấy xe tắc xi, mấy xe lam?

Bài 4: Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 5: Hai người thợ làm chung nhau một công việc Nếu người thứ nhất làm một mình thìphải 16 giờ mới xong công việc đó Nếu người thứ hai làm một mình thì phải 24 giờ mới xong Đầu tiên, người thứ nhất làm một thời gian rồi giao người thứ hai làm nốt chỗ còn lại Tổng số thời gian hai người làm là 19 giờ

a, Hỏi mỗi người đã làm mấy giờ?

b, Tổng số tiền công được nhận là 3200 đồng Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công?

Bài 6: Có 16,3 kg gạo đóng vào hai loại túi Một loại chữa 2,5 kg, một loại chứa 4,8 kg mỗi túi Tổng số túi là 13 Hỏi mỗi loại có bao nhiêu túi?

Bài 7: Một nhà hàng mua 200 con vừa cua vừa ếch Biết rằng số chân ếch nhiều hơn số chân cua là 240 Hỏi số ếch và số cua? (coi càng cua cũng là chân)

- Sử dụng phân số được coi là thương của phép chia hai số tự nhiên

- Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán

B Bài tập vận dụng.

Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả hai người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó?

Giải

Trong một giờ, An làm được số công việc là : 1 : 3 = (công việc)

Trong một giờ, Bình làm được số công việc là : 1 : 6 = (công việc)

Trong một giờ, cả hai người làm được số công việc là : + = (công việc)

Cả hai người cùng làm thì sẽ xong công việc trong thời gian:

1 : = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể Nếu một mình người thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể Hỏi một mình người thứ hai chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể ?

Giải

1 giờ 12 phút = 1 giờ = giờ

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được số phần bể là : 1 : = (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được số phần bể là : 1 : 2 = (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được số phần bể là : - = (bể)

Riêng vòi thứ hai chảy thì sẽ đầy bể trong thời gian : 1 : = 3 (giờ)

Đáp số : 3 giờ

Bài 3: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày nữa Hãy tính xem, nếu riêng mỗi người làm thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

Giải

Trong 1 ngày, cả hai bạn làm được số công việc là: 1 : 10 = (công việc)

Trong 7 ngày, cả hai bạn làm được số công việc là: x 7 = (công việc)

Phần công việc còn lại mà Hiền làm trong 9 ngày là: 1 - = (công việc)

Trong 1 ngày, Hiền làm được số công việc là: : 9 = (công việc)

Riêng Hiền làm thì sẽ xong công việc trong thời gian: 1 : = 30 (ngày)

Trong 1 ngày, Kiên làm được số công việc là: - = (công việc)

Riêng Kiên làm thì sẽ xong công việc trong thời gian: 1 : = 15 (ngày)

Đáp số: 30 ngày ; 15 ngày

C Bài tập tự làm.

Bài 1: Ba người thợ cùng làm một công việc Nếu một mình người thứ nhất làm thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc ; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?

Bài 2: Ba vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phutsex đầy bể Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thỉ sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?

Bài 3: Một bể nước có hai vòi: vòi chảy nước vào bể và vòi tháo nước từ bể ra Để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất phảI làm việc trong 5 giờ ; để tháo nước ra thì vòi thứ hai phảI làm việc trong 12 giờ Lúc bể đầy nước, người ta khoá vòi thứ nhất lại rồi mở vòi thứ hai trong 2 giờ để lấy nước ra, sau đó khoá vòi thứ hai lại Hỏi từ lúc đó, nếu mở vòi thứ nhất

để chảy đầy bể thì cần bao nhiêu phút?

Bài 4: Một người thợ làm xong một công việc trong 9 giờ Người thứ hai làm xong công việc đó trong 15 giờ Lúc đầu, người thứ nhất làm việc trong một thời gian rồi nghỉ việc, sau đó người thứ hai làm nốt phần việc còn lại Thời gian cả hai người làm hết 11 giờ Hỏi mỗi người đã làm mấy giờ?

BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

A Lí thuyết

1 Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Bước 1 : Tìm thương của hai số

Bước 2: Lấy thương tìm được nhân nhẩm với 100 rồi ghi kí hiệu % vào bên phảI kết quả vừa tìm được.

2 Tìm giá trị phần trăm của một số.

Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần cần tìm

Ví dụ : Một trường Tiểu học có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52% Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nữ?

(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh nữ, tức tìm 52% của 600)

Giải

Trường đó có số học sinh nữ là: 600 : 100 x 52 = 312 (em)

(Có thể lấy 600 x 52 : 100 hoặc 52 : 100 x 600 hay 600 x )

Đáp số: 312 em

3 Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.

Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy số đó chia cho số phần tương ứng rồi nhân với 100

Ví dụ : Một trường có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trường Hỏi trường

đó có bao nhiêu học sinh?

(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh toàn truờng khi biết 48% số học sinh toàn trường là 240 em)

Giải

Số học sinh toàn trường là: 240 : 48 x 100 = 500 (em)

(có thể lấy 240 x 100 : 48 hoặc 100 : 48 x 240 hay 240 : )

Đáp số : 500 em

B Bài tập vận dụng.

Bài 1: Mẹ mua gà và cá hết 88 000 đồng Số tiền mua cá bằng 120% số tiền mua gà Hỏi

mẹ mua cá hết bao nhiêu tiền ?

Khi phơi khô lượng nước giảm 20kg nên nước còn lại trong hạt là 32 - 20 = 12 (g)

Từ đó tính được tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô

Giải

Lượng nước trong 200g hạt tươi là: 200 : 100 x 16 = 32 (g)

Lượng nước còn lại trong hạt khô sau khi phơi là : 32 - 20 = 12 (g)

Khối lượng hạt phơi khô sau khi phơi là: 200 - 20 = 180 (g)

Tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô là : 12 : 180 = 6 % = 6,7%

Đáp số: 6,7%

Bài 3 : Một người bán cam được lãi 35% theo giá mua Hỏi người ấyđượclãibao

nhiêuphần trăm theo giá bán?

Hướng dẫn Lãi35% theo giá mua có nghĩa là nếu mua 100 đồng thì lãi 30đồng,tiềnbán sẽ

x = = 96%

Vậy diện tích hình chữ nhật cũ giảm số phần trăm là: 100% - 96% = 4%

Đáp số: 4%

Bài 5: Một cửa hàng quần áo cũ đề giá một cái áo Do không bán được, cửa hàng đó bèn

hạ giá chiếc áo đó 20% giá đã định Vẫn không bán được, cửa hàng lại hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán được áo Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8,8% cái áo đó.Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua?

a, 20 000 đồng b, 40 000 đồng c, 60 000 đồng

Bài 3: Một cửa hàng bán hoa quả thu được 1 800 000 đồng Tính ra số tiền lãi bằng 20%

số tiền mua Hỏi tiền vốn để mua hoa quả đó là bao nhiêu đồng?

Bài 4: Một thư viện có 6 000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện lại được tăng 20%(so với số sách năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện đó có tất cả bao nhiêu quyển sách?

Bài 5: Một người mua một kì phiếu loại 3 tháng với lãi suất1,9% với giá trị kì phiếu là 6

000 000 đồng Hỏi sau 3 tháng người đó được lĩnh về bao nhiêutiền cả vốn lẫn lãi.Biết rằng, tiền tháng trước được nhập vào vốn của tháng sau

Bài 6: Một cửa hàng bán hàng được lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?

Bài 7: Trong một ngày hội toán, đội Toán của một khối lớp chia thành ba nhóm Nếu lấy 40% số học sinh của nhóm thứ nhất chia đều thêm cho hai nhóm thì số học sinh của ba nhóm sẽ bằng nhau Nhưng nếu nhóm thứ nhất bớt đi 3 học sinh thì số học sinh của nhóm thứ nhất sẽ bằng tổng số học sinh của hai nhóm kia Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?Bài 8: Tổng số trang của 3 quyển sách là 680 Số trang của quyển sách thứ nhất bằng 60% số trang quyển sách thứ ba, số trang quyển sách thứ hai bằng số trang quyển sách thứ ba Tính số trang của mỗi quyển sách?

Bài 9: Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 65 000 đồng Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng quyết định hạ giá 12% Tuy vậy, của hàng đó vẫn lãi 1% so với giá vốn Hỏi giá vốn chiếc cặp là bao nhiêu?

Bước 2: Vẽ sơ đồ, lưu đồ hay phân tích dựa theo dữ kiện đã cho của bài toán

Bước 3: Tính ngược từ cuối để tìm các giá trị của bài toán

B Bài tập vận dụng.

Bài 1: Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 3 được bao nhiêu trừ cho 2 thì còn 7

Cách 1: Giải :3 - 2 7

Ta có lưu đồ:

A là số cần tìm B là kết quả của A :3 C = 7 là kết quả của B - 2

Đi ngược lưu đồ ta có số A cần tìm là: (7 + 2 ) x 3 = 27

Bài 2: Một người bán trứng, lần thứ nhất bán số trứng cộng với quả; lần thứ hai

bán số trứng còn lại cộng quả, lần thứ ba bán số trứng còn lại cộng quả Cuối cùng

trong rổ còn lại 4 quả Hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả trứng?

Còn lại 4 quả

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

Số trứng còn lại sau khi bán lần thứ 2 là :

(4 + ) x 2 = 9 (quả)

Số trứng còn lại sau khi bán lần 1 là:

(9 + ) x 2 = 19 (quả)

a, Tấm vải dài bao nhiêu mét?

b, Mỗi lần bán bao nhiêu mét?

Bài 2: Một người bán gạo cho 3 người Người thứ nhất mua số gạo và 10 kg; Người thứ hai mua số gạo còn lại và 10 kg; Người thứ ba mua 50 kg gạo thì vừa hết Hỏi số lượng gạo đã bán là bao nhiêu?

Bài 3: Có ba thùng gạo Lấy số gạo thùng A đổ sang thùng B rồi đổ số gạo có tất cả

ở thùng B vào thùng C sau đó đổ số gạo có ở thùng C vào thùng A thì lúc đó số gạo ở mỗi thùng đều bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu kg gạo?

Bài 4: Một người thực hiện chuyến đi trong ba ngày Ngày đầu tiên nếu người đó đI thêm 2 km nữa thì đi được quảng đường.Ngày thứ hai nếu đi thêm 3 km nữa thì đI được quảng đường còn lại Ngày thứ ba đi thêm đoạn đường còn lại và 6 km cuối cùng.Hỏi người đó đi đã được bao nhiêu km?

Bài 5: Một người đã đọc xong cuốn sách trong ba ngày Ngày đầu tiên người đó đọc cuốn sách và 16 trang Ngày thứ hai người đó đọc số trang còn lại và 20 trang Ngày thứ ba đọc số trang còn lại và 30 trang cuối cùng Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?

Ví dụ1: May 8 bộ quần áo hết 40 m vải Hỏi may 16 bộ quần áo như vậy hết tất cả bao nhiêu m vài?

(Giải theo phương pháp tỉ số, bước * là bước tìm tỉ số)

(Số vải may mỗi bộ quần áo như nhau, số bộ quần áo cần may tăng bao nhiêu lần thì số vải tăng lên bấy nhiêu lần)

Ví dụ 2: Một nhóm thợ có ba người trong 2 ngày làm được 12 cái ghế Hỏi với mức độ ấy thì nhóm thợ có 5 người làm trong 6 ngày sẽ được bao nhiêu ghế?

1 người đắp xong nền nhà đó trong số ngày là:

(Giải theo phương pháp tỉ số, bước * là bước tìm tỉ số)

(Khối lượng công việc (nền nhà) không đổi, số người cần đắp giảm bao nhiêu lần thì số ngày làm tăng bấy nhiêu lần)

* Đối với dạng toán này cần xác định được giá trị không đổi của bài toán để từ đó biết được các đại lượng còn lại có quan hệ như thế nào

Bài 3: Một xe ô tô cứ chạy 100 km thì tiêu thụ hết 12 l xăng, mỗi l xăng cân nặng 800 g Hỏi xe đó chạy 300 km thì tiêu thụ hết mấy l xăng? mấy kg xăng?

Bài 4: Bốn người ăn 5 ngày, ngày 2 bữa thì hết 18 kg gạo Hỏi 9 người ăn 7 ngày, mỗi ngày 3 bữa thì hết bao nhiêu kg gạo? (mức ăn các bữa như nhau)

Bài 5: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 20 ngày, thực tế đã có 150 người

ăn Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).Bài 6: Bốn người đào 3 ngày thì được 22,8 m mương Hỏi cũng số mương đó nếu muốn đào xong trong 2 ngày thì cần bao nhiêu người mỗi ngày? (năng suất như nhau)

HÌNH TAM GIÁC

A.Lí thuyết

I Các loại hình tam giác A

1, Tam giác thường A

2, TAM GIÁC CÂN

Là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau

Cạnh AB = AC (cân tại A) A A

3, Tam giác đều B C B C

Là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

4, Tam giác vuông

Là tam giác có một góc vuông

Tam giác ABC vuông ở A B