ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC 10

Mục lục VECTƠ 1.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA 1 1.2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.2.1 Định nghĩa tổng hai vectơ qui tắc tìm tổng 1.2.2 Định nghĩa vectơ đối 1.2.3 Định nghĩa hiệu hai vectơ qui tắc tìm hiệu 1.2.4 Tính chất phép cộng vectơ 2 2 1.3 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 1.4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.4.1 Trục độ dài đại số trục 1.4.2 Hệ trục tọa độ 4 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Các hệ thức lượng giác 2.1.3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt 2.1.4 Góc hai vectơ 6 7 2.2 TÍCH 2.2.1 2.2.2 2.2.3 7 8 2.3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 2.3.1 Định lí cơsin 2.3.2 Định lí sin 2.3.3 Độ dài đường trung tuyến tam giác 2.3.4 Diện tích tam giác 10 10 10 11 2.1 VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Các tính chất tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 3.1 11 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 11 3.1.1 Phương trình tham số 11 3.1.2 Phương trình tổng quát 12 3.1.3 3.1.4 3.1.5 Vị trí tương đối hai đường thẳng 12 Góc hai đường thẳng 13 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 13 3.2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 13 3.2.1 Phương trình đường trịn 13 3.2.2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn 14 3.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 14 i LÍ THUYẾT HÌNH HỌC 10 TRẦN UY ĐƠNG ∗ TTGDTX Bảo Yên Lào Cai atesqrm@gmail.com 05/2008 Tóm tắt nội dung Đề cương bao gồm tồn lí thuyết hình học lớp 10 Gồm ba phần: - Phần 1: Vectơ - Phần 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng - Phần 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng VECTƠ 1.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa 1.1 Vectơ đoạn thẳng có hướng - Để xác định vectơ ta cần biết hai điều kiện sau: + Điểm đầu điểm cuối vectơ + Độ dài hướng Định nghĩa 1.2 Hai vectơ a b gọi phương giá chúng song song trùng - Nếu hai vectơ a b phương chúng hướng ngược hướng Định nghĩa 1.3 Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Định nghĩa 1.4 a = b |a| = |b| a, b hướng ∗ actemits E Lí thuyết hình học 10 − → Định nghĩa 1.5 Với điểm A ta gọi AA vectơ - không Vectơ không kí hiệu qui ước |0| = - Vectơ phương hướng với vectơ 1.2 1.2.1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa tổng hai vectơ qui tắc tìm tổng − → Định nghĩa 1.6 Cho hai vectơ tùy ý a b Lấy điểm A tùy ý, dựng AB = a, − − → − → − BC = b Khi → + b = AC a Qui tắc ba điểm - Với ba điểm M , N , P ta có: − → −→ − → − − − (1.1) MN + NP = MP Qui tắc hình bình hành - Nếu tứ giác ABCD hình bình hành − → − − → − → (1.2) AB + AD = AC BGhi nhớ - Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB −→ − → − − (1.3) MA + MB = - Nếu G trọng tâm tam giác ABC − → − − → − → (1.4) GA + GB + GC = 1.2.2 Định nghĩa vectơ đối Định nghĩa 1.7 Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đố a, kí hiệu −a − → − → Mỗi vectơ có vectơ đối Vectơ đối AB BA Vectơ đối 1.2.3 Định nghĩa hiệu hai vectơ qui tắc tìm hiệu Định nghĩa 1.8 Hiệu hai vectơ a b, kí hiệu a − b, tổng a vectơ đối b, tức (1.5) a − b = a + (−b) Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 Qui−−→ hiệu vectơ tắc - Nếu M N vectơ cho với điểm O bất kì, ta ln có (1.6) − → −→ − → − − − M N = ON − OM 1.2.4 Tính chất phép cộng vectơ Với ba vectơ a, b, c ta có • a + b = b + a (tính chất giao hốn) • (a + b) + c = a + (b + c) (tính chất kết hợp) • a + = + a = a (tính chất vectơ - khơng) • a + (−a) = −a + a = 1.3 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa 1.9 Tích vectơ a với số thực k vectơ, kí hiệu ka, xác định sau a) Nếu k ≥ vectơ ka hướng với vectơ a Nếu k < vectơ ka ngược hướng với vectơ a b) Độ dài vectơ ka |k||a| Tính chất - Với hai vectơ a, b số thực k, l, ta có k(la) = (kl)a (k + l)a = ka + la k(a + b) = ka + k b; k(a − b) = ka − k b ka = ⇔ k=0 a=0 Điều kiện để hai vectơ phương - Hai vectơ a b (b = 0) phương ⇔ ∃ k ∈ R để a = k b Điều kiện để ba điểm thẳng hàng − → − → - Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃ k ∈ R để AB = k AC Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 Tính chất trung điểm - Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB − → − → IA + IB = (1.7) - Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm O ta có − → − → − − → 2OI = OA + OB (1.8) Tính chất trọng tâm tam giác - Điểm G trọng tâm ABC (1.9) − → − − → − → GA + GB + GC = - Nếu G trọng tâm ABC với điểm O ta có (1.10) − → − → − − → − → 3OG = OA + OB + OC Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương - Cho hai vectơ không phương a b Khi với vectơ x bất kì, ln có cặp số m n cho (1.11) 1.4 1.4.1 x = ma + nb HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục độ dài đại số trục Định nghĩa 1.10 Trục tọa độ (còn gọi trục hay trục số) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm gốc vectơ đơn vị e Tọa độ vectơ điểm trục - Cho vectơ u nằm trục (O; e) Khi có số a xác định để u = ae Số a gọi tọa độ vectơ u trục (O; e) −→ − - Cho điểm M nằm trục (O; e) Khi có số m xác định để OM = me Số m gọi tọa độ điểm M trục (O; e) (cũng tọa độ −→ − OM ) Độ dài đại số vectơ trục − → - Cho hai điểm A, B trục (O; e) Khi có số a cho AB = ae − → Ta gọi số a độ dài đại số AB trục cho kí hiệu a = AB  Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 1.4.2 Hệ trục tọa độ Định nghĩa 1.11 Hệ trục tọa độ (O; i; j) gồm hai trục (O; i) (O; j) vng góc với Điểm gốc O chung hai trục gọi gốc tọa độ Trục (O; i) gọi trục hồnh kí hiệu Ox, trục (O; j) gọi trục tung kí hiệu Oy Các vectơ i j vectơ đơn vị Ox Oy |i| = |j| = Hệ trục tọa độ (O; i; j) cịn kí hiệu Oxy Định nghĩa 1.12 Đối với hệ trục tọa độ (O; i, j), a = xi + y j cặp số (x; y) gọi tọa độ vectơ a, kí hiệu a = (x; y) hay a(x; y) Số thứ x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ a - Như vậy: a(x; y) ⇔ a = xi + y j Nhận xét: Từ định nghĩa tọa độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có tọa độ, nghĩa a(x; y) = b(x ; y ) ⇔ x =x y =y −→ − Định nghĩa 1.13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vectơ OM gọi tọa độ điểm M - Khi đó: −→ − M (x; y) ⇔ OM (x; y) x = OM1 , y = OM2 , với M1 , M2 chân đường vng góc hạ từ M xuống Ox Oy Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng - Cho hai điểm M (xM ; yM ) N (xN ; yN )  (1.12) −→ − M N = (xN − xM ; yN − yM ) Biểu thức tọa độ phép toán vectơ - Cho a = (x; y) b = (x ; y ) Khi • a + b = (x + x ; y + y ); a − b = (x − x ; y − y ) • ka = (kx; ky) với k ∈ R • Vectơ b phương với vectơ a = có số k cho x = kx, y = ky Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác - Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB thì: xI = (1.13) - Nếu G trọng tâm xG = (1.14) xA + xB ; ABC thì: xA + xB + x C ; yI = yA + yB yG = yA + yB + yC TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 2.1 2.1.1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Định nghĩa Định nghĩa 2.1 Trên hệ trục Oxy, cho nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1, nằm phía trục Ox Ta gọi nửa đường trịn đơn vị Định nghĩa 2.2 Với góc α (00 ≤ α ≤ 1800 ), ta xác định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho M Ox = α Giả sử điểm M có tọa độ (x; y) Khi Tung độ y điểm M gọi sin góc α, kí hiệu sin α; Hồnh độ x điểm M gọi cơsin góc α, kí hiệ cos α; y Tỉ số (với x = 0) gọi tang góc α, kí hiệu tan α; x x Tỉ số (với y = 0) gọi cơtang góc α, kí hiệu cot α y - Các số sin α, cos α, tan α, cot α gọi giá trị lượng giác góc α 2.1.2 Các hệ thức lượng giác Giá trị lượng giác hai góc bù (2.1a) (2.1b) (2.1c) (2.1d) sin α = sin(1800 − α) cos α = − cos(1800 − α) tan α = − tan(1800 − α) cot α = − cot(1800 − α) (α = 900 ) (00 < α < 1800 ) Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 Các hệ thức lượng giác Từ định nghĩa giá trị lượng giác góc α ta suy hệ thức: sin2 α + cos2 α = (2.2a) sin α = tan α cos α cos α = cot α sin α cot α = tan α 1 + tan2 α = cos2 α 1 + cot2 α = sin2 α (2.2b) (2.2c) (2.2d) (2.2e) (2.2f) 2.1.3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc 00 sin cos tan cot || 2.1.4 300 √ √ 3 √ 450 √ 2 √ 2 1 600 √ 2 √ √ 3 900 || 1200 √ − √ − √ − 1350 √ 2 √ − −1 −1 1500 √ − √ − √ − 1800 −1 || Góc hai vectơ Định nghĩa 2.3 Cho hai vectơ a b khác Từ điểm O ta − → − − → vẽ OA = a OB = b Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi góc hai vectơ a b Kí hiệu (a, b) Nếu (a, b) = 900 ta nói a b vng góc với nhau, kí hiệu a ⊥ b b ⊥ a 2.2 2.2.1 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa Định nghĩa 2.4 Cho hai vectơ a b khác Tích vơ hướng chúng số, xác định công thức: (2.3) a.b = |a||b|cos(a, b) Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 Chú ý • Với a, b = 0, ta có ab = ⇔ a ⊥ b • a2 = |a||a| cos 00 = |a|2 2.2.2 Các tính chất tích vơ hướng Với ba vectơ a, b, c số k ta có: a.b = b.a (tính chất giao hoán) a(b + c) = a.b + a.c (tính chất phân phối) (ka).b = k(a.b) = a.(k b) a2 ≥ a2 = ⇔ a = (a + b)2 = a2 + 2a.b + b2 (a − b)2 = a2 − 2a.b + b2 (a + b)(a − b) = (a2 − b2 2.2.3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Cho hai vectơ a = (x; y) b = (x ; y ) Khi (2.4) a.b = xx + yy (2.5) |a| = (2.6) cos (a, b) = a.b |a|.|b| = x2 + y xx + yy x2 + y x2 +y2 (a = 0, b = 0) Đặc biệt: a ⊥ b ⇔ xx + yy = fHệ Quả - Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách hai điểm M (xM ; yM ) N (xN ; yN ) −→ − (2.7) M N = |M N | = (xN − xM )2 + (yN − yM )2 Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 2.3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Một số hệ thức tam giác vuông A c B h c’ b b’ a H Hình 1: C a2 = b2 + c2 (định lí Pitago) b2 = ab (b hình chiếu cạnh b cạnh a) c2 = ac (c hình chiếu cạnh c cạnh a) h2 = b c (h chiều cao tam giác ứng với cạnh huyền ) ah = bc = 2SABC (SABC diện tích tam giác ABC) 1 = 2+ 2 h b c b = a sin B = a cos C = c tan B = c cot C c = a sin C = a cos B = b tan C = b cot B - Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH = h; đường trung tuyến AM = ma , BN = mb , CP = mc ; R, r bán kính a+b+c đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp; nửa chu vi p = A Pc B a M Hình 2: ma b N C H Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 2.3.1 10 Định lí cơsin (2.8a) a2 = b2 + c2 − 2bc cos A (2.8b) b2 = c2 + a2 − 2ca cos B (2.8c) c2 = a2 + b2 − 2ab cos C fHệ Quả (2.9a) cos A = b2 + c2 − a2 2bc (2.9b) cos B = c + a2 − b 2ca (2.9c) cos C = a2 + b − c 2ab 2.3.2 Định lí sin (2.10) a b c = = = 2R sin A sin B sin C 2.3.3 Độ dài đường trung tuyến tam giác (2.11a) m2 a = b + c a2 2(b2 + c2 ) − a2 − = 4 (2.11b) m2 b = c + a2 b 2(c2 + a2 ) − b2 − = 4 (2.11c) m2 c = a2 + b c 2(a2 + b2 ) − c2 − = 4 Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai 10 E Lí thuyết hình học 10 2.3.4 11 Diện tích tam giác - Với ABC ta kí hiệu S diện tích, , hb , lượt ứng với cạnh BC, CA, AB 1 (2.12a) S = aha = bhb = 2 (2.12b) hc độ dài đường cao lần chc 1 S = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 abc 4R (2.12c) S= (2.12d) S = pr (2.12e) S= p(p − a)(p − b)(p − c) - Công thức cuối gọi công thức Hê - rông PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 3.1 3.1.1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số Định nghĩa 3.1 Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng ∆ u = giá u song song trùng với δ Định nghĩa 3.2 Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0 ; y0 ) có vectơ phương u = (u1 ; u2 ), (u2 + u2 = 0) (3.1) x = x0 + u t y = y0 + u2 t Định nghĩa 3.3 Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0 ; y0 ) có hệ số góc k (3.2) y − y0 = k(x − x0 ) • Nếu ∆ có vectơ phương u = (u1 ; u2 ) với u1 = hệ số góc ∆ u2 k = u1 • Nếu ∆ có hệ số góc k có vectơ phương là: u = (1; k) Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai 11 E Lí thuyết hình học 10 3.1.2 12 Phương trình tổng quát Định nghĩa 3.4 Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ n = n vng góc với vectơ phương ∆ Định nghĩa 3.5 Phương trình ax + by + c = với a2 + b2 = gọi phương trình tổng quát đường thẳng nhận vectơ n = (a; b) làm vectơ pháp tuyến • Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0 (x0 ; y0 ) có vectơ pháp tuyến n = (a; b) a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = (3.3) (a2 + b2 = 0) • Đường thẳng ∆ cắt Ox Oy A(a; 0) B(0; b) có phương trình theo đoạn chắn x y + =1 a b (3.4) 3.1.3 (a, b = 0) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = Tọa độ giao điểm ∆1 ∆2 nghiệm hệ a1 x + b y + c = a2 x + b y + c = (3.5) • Hệ (3.5) có nghiệm: ∆1 cắt ∆2 • Hệ (3.5) vơ nghiệm: ∆1 ∆2 • Hệ (3.5) có vơ số nghiệm: ∆1 ≡ ∆2 Chú ý: Nếu a b c 2 • ∆1 cắt ∆2 ⇔ = thì: a1 b1 = a2 b2 ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 • ∆1 Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai 12 E Lí thuyết hình học 10 3.1.4 13 Góc hai đường thẳng Định nghĩa 3.6 Hai đường thẳng ∆1 ∆2 cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 kí hiệu (∆1 , ∆2 ) (∆1 , ∆2 ) Khi ∆1 song song trùng với ∆2 , ta quy ước góc chúng 00 Góc hai đường thẳng ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆2 : a2 x + b2 y + c2 = có vectơ pháp tuyến n1 (a1 ; b1 ) n2 (a2 ; b2 ) cho công thức cos(∆1 , ∆2 ) = cos(n1 , n2 ) = (3.6) Chú ý |n1 n2 | = |n1 ||n2 | |a1 a2 + b1 b2 | a2 + b a2 + b 2 • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ a1 a2 + b1 b2 = • Nếu ∆1 ∆2 có phương trình y = k1 x + m1 y = k2 x + m2 ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 k2 = −1 3.1.5 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M0 (x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = cho công thức (3.7) d(M0 , ∆) = |ax0 + by0 + c| √ a2 + b Điểm M (x; y) tùy ý thuộc đường phân giác góc ∆1 ∆2 ⇔ d(M, ∆1 ) = d(M, ∆2 ) |a1 x + b1 y + c1 | |a2 x + b2 y + c2 | ⇔ = a2 + b a2 + b 1 2 a1 x + b y + c a2 x + b y + c ⇔ =± a2 + b a2 + b 1 2 Đây phương trình hai đường phân giác góc tạo ∆1 ∆2 3.2 3.2.1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn tâm I(a; b), bán kính R là: (3.8) (x − a)2 + (y − b)2 = R2 Trần Uy Đơng_TTGDTX Bảo n_Lào Cai 13 Lí thuyết hình học 10 E 14 Phương trình x2 + y − 2ax − 2by + c = (3.9) phương trình đường trịn a2 + b2 − c > Khi đường √ trịn có tâm I(a; b) bán kính R = a2 + b2 − c 3.2.2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Tiếp tuyến điểm M0 (x0 ; y0 ) đường trịn tâm I(a; b) có phương trình: (3.10) Chú ý (x0 − a)(x − x0 ) + (y0 − b)(y − y0 ) = • Quy tắc phân đôi tọa độ: + Thế −x2 − y0 + 2ax0 + 2y0 = c vào (3.10) (3.11) x0 x + y0 y − a(x + x0 ) − b(y + y0 ) + c = + Cách nhớ quy tắc phân đôi tọa độ: Biểu thức (3.9) Biểu thức tương ứng (3.11) x2 −→ x.x x0 x y −→ y.y y0 y 2x −→ x + x x + x0 2y −→ y + y y + y0 • Điều kiện tiếp xúc Để lập phương trình tiếp tuyến mà tiếp điểm M0 (x0 ; y0 ) ta áp dụng công thức (3.10) (3.11) Khi ta dùng điều kiện tiếp xúc sau: Cho (C ) : (x − a)2 + (y − b)2 = R2 đường thẳng ∆ : ax + by + c = Ta có ∆ tiếp xúc với (C ) ⇔ d(I, ∆) = R |ax + by + c| =R ⇔ √ a2 + b Từ điều kiện ta xác định phương trình đường thẳng ∆ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm F1 (−c; 0) , F2 (c; 0) độ dài không đổi 2a (a > c > 0) Elip (E) tập hợp điểm M cho F1 M +F2 M = 2a Ta viết (E) = {M | F1 M + F2 M = 2a} Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai 14 E Lí thuyết hình học 10 15 Phương trình tắc elip (E) là: x2 y + =1 a2 b (3.12) (a2 = b2 + c2 ) Các thành phần elip (E) là: y B2 M1 M F1 A1 F2 A2 O M2 B1 x M3 Hình 3: • Hai tiêu điểm: F1 (−c; 0) , F2 (c; 0) • Bốn đỉnh: A1 (−a; 0), A2 (a; 0) B1 (0; −b), B2 (0; b) • Độ dài trục lớn: A1 A2 = 2a • Độ dài trục nhỏ: B1 B2 = 2b • Tiêu cự: F1 F2 = 2c Hình dạng elip (E) • (E) có hai trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ O(0; 0) • Mọi điểm elip (E) đề nằm hình chữ nhật có kích thước 2a, 2b giới hạn đường thẳng x = ±a, y = ±b Hình chữ nhật gọi hình chữ nhật sở Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo Yên_Lào Cai 15 ... 14 i LÍ THUYẾT HÌNH HỌC 10 TRẦN UY ĐƠNG ∗ TTGDTX Bảo n Lào Cai atesqrm@gmail.com 05/2008 Tóm tắt nội dung Đề cương bao gồm tồn lí thuyết hình học lớp 10 Gồm ba phần: - Phần 1: Vectơ... E Lí thuyết hình học 10 2.3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Một số hệ thức tam giác vuông A c B h c’ b b’ a H Hình 1: C a2 = b2 + c2 (định lí Pitago) b2 = ab (b hình chiếu cạnh... đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp; nửa chu vi p = A Pc B a M Hình 2: ma b N C H Trần Uy Đông_TTGDTX Bảo n_Lào Cai E Lí thuyết hình học 10 2.3.1 10 Định lí cơsin (2.8a) a2 = b2 + c2 − 2bc cos A (2.8b)