LTĐH 2011 GV: Lê Duy Khánh ĐT: 0914683351 Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u A = 3cos(40πt + π/6) (cm); u B = 4cos(40πt + 2π/3) (cm). Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 Hướng dẫn Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là: u AM = 3cos(40πt + 6 π - 1 2 d π λ ) Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là: u BM = 4cos(40πt + 2 3 π - 2 2 d π λ ) Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u M = u AM + u BM = 3cos(40πt + 6 π - 1 2 d π λ ) + 4cos(40πt + 2 3 π - 2 2 d π λ ) Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa) A = 2 2 2 1 2 2 2 3 4 2.3.4. os( ( )) 3 6 d d c π π π π λ λ + + − − − = 2 2 2 1 2 3 4 2.3.4. os( ( )) 2 c d d π π λ + + − − Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: 2 1 2 os( ( )) 2 c d d π π λ − − = 0 Khi đó: 2 1 2 ( ) 2 d d π π λ − − 2 1 2 ( 2 d d π π λ λ − − ) = 2 k π π − Do đó: d 2 – d 1 = k 2 λ ; Mà - 8 ≤ d 2 – d 1 ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k 2 λ ≤ 8 ⇔ - 8 ≤ k ≤ 8 Tương tự tại hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – 2 = 32 Chọn đáp án B Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là A. 18. B. 16. C. 32. D. 17. Hướng dẫn Trang: 1/3 Email: duykhanh_vl@yahoo.com.vn d 1 d 2 A S 1 O S 2 B A R = 4cm O B LTĐH 2011 GV: Lê Duy Khánh ĐT: 0914683351 Sóng tại M có biên độ cực đại khi d 2 – d 1 = kλ Ta có d 1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d 2 = 15/2 – 1,5 = 6cm Khi đó d 2 – d 1 = 3. Với điểm M gần O nhất chọn k = 1. Khi đó ta có: λ = 3 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là: - S 1 S 2 ≤ d 2 – d 1 ≤ S 1 S 2 Hay -15 ≤ kλ ≤ 15 ⇔ -5 ≤ k ≤ 5 Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 20cm là n = 10x2 – 2 = 18 cực đại (ở đây tạ A và B là hai cực đại do đó chỉ có 8 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn) Câu 3: Hai mũi nhọn S 1 , S 2 cách nhau 9cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,8 m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S 1 , S 2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft. Điểm M trên mặt chất lỏng cách đều và dao động cùng pha S 1 , S 2 gần S 1 S 2 nhất có phương trình dao động. Hướng dẫn Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u M = 2acos(π 2 1 d d λ − )cos(20πt - π 2 1 d d λ + ) Với M cách đều S 1 , S 2 nên d 1 = d 2 . Khi đó d 2 – d 1 = 0 → cos(π 2 1 d d λ − ) = 1 → A = 2a Để M dao động cùng pha với S 1 , S 2 thì: π 2 1 d d λ + = 2kπ suy ra: 2 1 2d d k λ + = 1 2 2 d d k λ + ⇔ = và d 1 = d 2 = kλ Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: d 1 = d 2 = 2 2 2 AB x + ÷ = k λ Suy ra ( ) 2 2 2 AB x k λ = − ÷ = 2 0,64 9k − ; (λ = v/f = 0,8 cm) Biểu thức trong căn có nghĩa khi 2 0,64 9k − ≥ 0 ⇔ k ≥ 3,75 Với x ≠ 0 và khoảng cách là nhỏ nhất nên ta chọn k = 4; Khi đó 1 2 2 8 d d k λ + = = Vậy phương trình sóng tại M là: u M = 2acos(200πt - 8π) = u M = 2acos(200πt) Trang: 2/3 Email: duykhanh_vl@yahoo.com.vn S 1 O S 2 x d 1 LTĐH 2011 GV: Lê Duy Khánh ĐT: 0914683351 Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S 1 S 2 = 9λ phát ra dao động u=cos(ωt). Trên đoạn S 1 S 2 , số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 8. B. 9 C. 17. D. 16. Hướng dẫn Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u M = 2cos(π 2 1 d d λ − )cos(20πt - π 2 1 d d λ + ) Với d 1 + d 2 = S 1 S 2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: u M = 2cos(π 2 1 d d λ − )cos(20πt - 9π) = 2cos(π 2 1 d d λ − )cos(20πt - π) = - 2cos(π 2 1 d d λ − )cos(20πt) Vậy sóng tại M ngược pha với nguồn khi cos(π 2 1 d d λ − ) = 1 ⇔ π 2 1 d d λ − = k2π ⇔ d 1 - d 2 = 2kλ Với - S 1 S 2 ≤ d 1 - d 2 ≤ S 1 S 2 ⇔ -9λ ≤ 2kλ ≤ 9λ⇔ 4,5 ≤ k ≤ 4,5 Suy ra k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4. Có 9 giá trị (có 9 cực đại) Chọn đáp án B Trang: 3/3 Email: duykhanh_vl@yahoo.com.vn . B. 32 C. 34 D. 36 Hướng dẫn Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là: u AM = 3cos(40πt + 6 π - 1 2 d π λ ) Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là: u BM = 4cos(40πt. tròn tâm O bán kính 20cm là n = 10x2 – 2 = 18 cực đại (ở đây tạ A và B là hai cực đại do đó chỉ có 8 đường cực đại cắt đường tròn tại 2 điểm, 2 cực đại tại A và B tiếp xúc với đường tròn) Câu. = 3 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là: - S 1 S 2 ≤ d 2 – d 1 ≤ S 1 S 2 Hay -15 ≤ kλ ≤ 15 ⇔ -5 ≤ k ≤ 5 Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm O bán