Sở GD & ĐT Nam Định Đề thi học kỳ II Trờng THPT.A. NH Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút I/ Phần chung cho tất cả học sinh ( 8 điểm) Câu 1 : Cho hm s : 34 24 += xxy (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1). b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v trc honh. Câu 2 : Tính tích phân : a) A = dx x x 5 1 2 ln b) B = dx x xx + 0 2 cos1 sin. Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho hai đờng thẳng lần lợt có phơng trình là : d : 11 2 1 zyx = = và d : 1 5 1 3 2 2 + = = zyx . Và điểm M(-1;1;2) 1.Chng minh hai ng thng d v dchộo nhau.Tớnh gúc gia d v d. 2.Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x - y + z - 3 = 0.Tìm toạ độ tiếp điểm. 3.Tớnh khong cỏch t im M ti ng thng d. II/ Phần tự chọn (học sinh chọn một trong hai câu 4a hoặc câu 4b ) (2 điểm) Câu 4a : (Dành cho học sinh học chơng trình Cơ bản). 1.Với mặt cầu (S) ở câu 3.2. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm N(- 2 1 ; 2;1) v cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất. 2.Tỡm s phc z , bit 2 )2( izz +=+ Câu 4b : (Dành cho học sinh học chơng trình Nâng cao). 1.Vi gi thit nh cõu 3.Tìm toạ độ điểm A thuộc d, điểm B thuộc d sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. 2. Giải phơng trình trên tập số phức : z 2 + (3 + 2i)z - 7 + 17i = 0 Hết Đáp án toán 12 Câu Nội dung chính Điểm Câu1 a) 34 24 += xxy 2 đ - TX D=R - S bin thiờn lim , lim x x y y + = = - Bng bin thiờn : y = - 4x 3 + 8x = 0 x = 0 hoc x = 2 0,25 0,25 0,25 x ∞− 2− 0 2 ∞+ y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 ∞− - 3 ∞− - HS đồng biến trên các khoảng ( 2;−∞− )và (0; 2 ) nghịch biến trên các khoảng ( 2− ;0) và ( +∞;2 ) - HS đạt CĐ tại : x = 2± , y CĐ = 1; HS đạt CT tại : x=0 , y CT = 3 − - Đồ thị : y là hs chẵn nên oy là trục đối xứng - Giao điểm của đồ thị với Oy : (0; - 3) y - Giao điểm của đồ thị với Ox : ( -1 ;0 ) (1;0) , ( 3− ; 0), ( 3 ; 0) 1 3− -1 1 3 x 2− o 2 -3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u1 b) Tính diện tích hình phẳng 1 ® - Từ hình vẽ ta có : S = 2 −+−++− ∫ ∫ 1 0 3 1 2424 )34()34( dxxxdxxx = 2 −+−+ +− 3 1 35 1 0 35 3 3 4 5 3 3 4 5 x xx x xx = 2 − + 15 31228 15 28 = 15 )3314(8 − đvdt 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u2 a) 1® - Đặt u = lnx ⇒ du = x dx ; dv = dx x 2 1 ⇒ v = x 1 − - A = x x ln 1 − 5 1 + dx x ∫ 5 1 2 1 = = 5ln 5 1 − x 1 − 5 1 = 5ln 5 1 5 4 − 0,25 0,25 0,5 C©u2 b) 1® - Đặt x = −Π t ⇒ dx = - dt ⇒ B = dt t tt ∫ Π + −Π 0 2 cos1 sin)( = dt t t ∫ Π + Π 0 2 cos1 sin - dt t tt ∫ Π + 0 2 cos1 sin = dx x x ∫ Π + Π 0 2 cos1 sin - dx x xx ∫ Π + 0 2 cos1 sin ⇒ - 2B = dx x x ∫ Π + Π 0 2 cos1 sin ; Đặt cosx = tant ⇒ - sinxdx = (1 + tan 2 t)dt ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 - 2B = dt t t + + 4 4 2 2 tan1 tan1 = t 4 4 = 2 2 B = 4 2 Câu3 1. 1,25 đ - t d i qua M 0 (0;2;0), )1;1;1( =u ,t d i qua M 0 (2;3;-5), )1;1;2(' =u - Tớnh c [ ';uu ] = (0;3;3) , )5;1;2( ' 00 =MM - Tớnh c [ ';uu ]. = ' 00 MM 12 0 d v d chộo nhau. - Ta cú 0112'. ==uu 'dd . Vy (d;d) = 90 0 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu3 2. 1đ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) R = d( M;(P)) = 6 4 6 3212 = + - PT mặt cầu (S) : (x +1) 2 + (y - 1) 2 + (z - 2) 2 = 3 8 - đt d 1 qua M và (P) có pt là : x = - 1 + 2t ; y = 1 - t ; z = 2 + t - Gọi H là tiếp điểm thì toạ độ H là n 0 hệ pt d 1 và (P) . Giải pt 2(-1 +2t) -(1 - t) + (2 + t) - 3 = 0 t = 3 2 H 3 8 ; 3 1 ; 3 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3 3. 0,75 đ - Ta cú : )7;2;3( 0 =MM , )1;1;2(' =u - Tớnh c [ ', 0 uMM ] = (5;-11;-1) - d(M,d) = [ ] ' ', 0 u uMM = 2 27 6 112125 = ++ 0,25 0,25 0,25 Cõu4a 1. 1đ - Ta có MN 2 = ( 2 1 ) 2 + 1 2 + (-1) 2 = 4 9 < 3 8 = R 2 N ở trong mặt cầu (S) (Q) (S) theo đờng tròn giao tuyến có bán kính r - Gọi K là hình chiếu của M trên mp(Q) MK MN và r 2 = R 2 - MK 2 - nên r nhỏ nhất MK lớn nhất K N )1;1; 2 1 ( =MN là VTPT của mp(Q) PT mp(Q) là 2x + 4y - 4z - 3 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu4a 2. 1đ - t z = a + bi . T gt ta cú ibiaba 43 22 +=+++ b = 4 v 3 22 =++ aba a 2 +16 = (3 a) 2 a = 6 7 z = i4 6 7 + 0,5 0,5 Câu4b 1. 1đ - A );2;( tttAd , B )'5;'3;'22(' tttBd ++ 0,25 0,25 AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đt d và d’ . ⇔ 0. =uAB ⇔ 2 +2t’ -t -1- t’ - t -5 - t’ -t = 0 0'. =uAB 2(2 + 2t’ - t ) + 1 + t’ + t + 5 + t’ + t = 0 - Gi¶i t×m ®îc t = 3 4 − ; t’ = 3 5 − ; A −− 3 4 ; 3 10 ; 3 4 ; B −− 3 10 ; 3 4 ; 3 4 0,25 0,25 C©u4b 2. 1® - TÝnh ∆ = (3 + 2i) 2 - 4(-7 + 17i) = 33 - 56i = (7 - 4i) 2 - TÝnh ®îc z 1 = 2 - 3i ; z 2 = - 5 + i 0,5 0,5 *) Ghi chó : c¸c c¸ch gi¶i kh¸c ®óng, gi¸m kh¶o cho ®iÓm t¬ng ®¬ng. . Sở GD & ĐT Nam Định Đề thi học kỳ II Trờng THPT.A. NH Năm học 2010 - 2011 Môn : Toán lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút I/ Phần chung cho tất cả học sinh (. [ ';uu ]. = ' 00 MM 12 0 d v d chộo nhau. - Ta cú 0 112& apos;. ==uu 'dd . Vy (d;d) = 90 0 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu3 2. 1đ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) R = d( M;(P)) = 6 4 6 3 212 = + - PT. =u - Tớnh c [ ', 0 uMM ] = (5;-11;-1) - d(M,d) = [ ] ' ', 0 u uMM = 2 27 6 1121 25 = ++ 0,25 0,25 0,25 Cõu4a 1. 1đ - Ta có MN 2 = ( 2 1 ) 2 + 1 2 + (-1) 2 = 4 9 < 3 8