Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 2 6x 7x 3 0− − = b) 2 4x 4 3x 3 0− + = c) 4 2 2x 8x 0− = d) 8x 7y 7 2x 2y 3 + = − + = Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 2 x (4m 1)x 4m 0− − − = (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c)Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2 2 1 2 1 2 x x x .x 13+ − = Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : 2 x y 2 − = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hồnh độ . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường tròn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vng góc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm. a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB khơng đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d). c) Cho MA= 3R 2 . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R. HẾT Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải các phương trình : a) 2 6x 7x 3 0− − = 1 2 49 72 121 11 (0,25đ) 7 11 3 x (0,25đ) 12 2 7 11 1 x (0,25đ) 12 3 ∆ = + = ∆ = + = = − − = = b) 2 4x 4 3x 3 0− + = 1 2 ' 12 12 0 (0,25đ) b 4 3 3 x x (0,5đ) 2a 8 2 ∆ = − = − = = = = c) 4 2 2x 8x 0− = Đặt )0( 2 ≥= txt Ta có phương trình : 2 2t 8t 0− = Giải phương trình này ta được : 1 2 t 0 ; t 4= = 0,25 đ Với t = 0 .Ta có 0=x 0,25 đ Với t = 4 .Ta có x 2= ± 0,25 đ d) 8x 7y 7 2x 2y 3 + = − + = 35 8x 7y 7 8x 7y 7 x 2 8x 8y 12 y 19 y 19 − + = − + = − = ⇔ ⇔ ⇔ − − = − − = − = (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 2 x (4m 1)x 4m 0− − − = ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. Ta có : 2 2 2 (4m 1) 16m 16m 8m 1 (4m 1) 0∆ = − + = + + = + ≥ 0,5 đ Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 đ b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. Ta có : 1 2 1 2 b S x x 4m 1 a c P x .x 4m a − = + = = − = = = − 0,25 đ+ 0,25 đ c) 2 2 1 2 1 2 x x x .x 13+ − = (1) Ta có : (1) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x .x 13 (x x ) 3x .x 13 (4m 1) 12m 13⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ − + = 2 3 16m 4m 12 0 m 1 v m 4 ⇔ + − = ⇔ = − = (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Baøi 3 ( 1,5 ñieåm) Cho hàm số : 2 x y 2 − = (P) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ Vẽ đồ thị 0, 5 đ b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng hai lần hoành độ Ta có y =2x nên 2 2 x 2x x 4x 0 x 0 v x 4 2 − = ⇔ + = ⇔ = = − 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ bằng hai lần hoành độ là : (0 ; 0); ( 4 ; 8)− − 0,25 đ Baøi 4 ( 3,5 ñiểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng ( d ) vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm. x y 0 0 1 -1/2 2 -2 -1/2 -2 -1-2 d O A M D E N B a)Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. +Ta có góc ODM = 90 o và góc OEM = 90 o (vì MD, ME tiếp xúc với ( O )) 0,25 đ Nên tứ giác MDOE nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OM. 0,25 đ +Ta có góc MAO = 90 o (gt) nên A thuộc đường tròn đường kính là OM 0,25 đ Vậy 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM. 0,25 đ b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d). Ta có MO vuông góc với DE vì OD = OE và MD = ME 0,5 đ Hai tam giác vuông OAM và ONB đồng dạng với nhau cho ta: OB ON ON.OM OB.OA OM OA = ⇔ = (đpcm) Tam giác vuông ODM cho : ON.OM= OD 2 =R 2 Suy ra 2 ON.OM R R OB OA 2R 2 = = = ( không đổi ) 0,5 đ c) Cho MA= 3R 2 . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R. Ta có dt(ABNM) = dt(OAM) – dt(ONB) 0,25 đ dt(OAM)= 2 1 1 3R 3R OA.MA 2R. 2 2 2 2 = = 0,25 đ Ta có : OM = 5R 2 ( dùng đl Pitago trong tam giác vuông OAM) Ta có: ON.OM = R 2 2 R 2R ON 5R 5 2 ⇔ = = 0,25 đ Ta có : 2 2 2 2 2 2 R 4R 9R 3R NB OB ON NB 4 25 100 10 = − = − = ⇔ = 0,25 đ 2 1 1 3R 2R 3R Dt(ONB) ON.NB . . 2 2 10 5 50 = = = 0,25 đ Vậy dt(ABNM)= 2 2 2 2 3R 3R 72R 36R 2 50 50 25 − = = (đvdt) 0,25 đ HẾT . MA= 3R 2 . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R. HẾT Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75. Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3. đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hồnh độ . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi đường tròn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng (