>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1 Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ). Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với đường thẳng d: 9x + 3y – 8 = 0 Câu 2 ( ID: 82164 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình Câu 3 ( ID: 82165 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình , Câu 4 ( ID: 82166 ) ( 4,0 điểm ) 1. Giải bất phương trình , 2. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức với x > 0, biết n thỏa mãn: Câu 5 ( ID: 82167 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Câu 6 ( ID: 82168 ) ( 2,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu 7 ( ID: 82169 ) ( 2,0 điểm ). Giải hệ phương trình Câu 8 ( ID: 82170 ) ( 2,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 = 3c 2 + 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn Toán Thời gian 180 phút >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm ) 1. (2,0 điểm ) Tập xác định D = R Sự biến thiên: y’ = x 2 – 2x – 3; y’= 0 (0,5) Giới hạn ; , đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( và (, nghịch biến trên (-1 ;3) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; giá trị cực đại là y = Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y =-5. (0,5) Bảng biến thiên ( 0,5 ) Đồ thị (0,5) 2. (2,0 điểm ) Gọi M(x 0 ;y 0 ) , tiếp tuyến với đồ thị tại M có dạng y = f’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 Tiếp tuyến tại M song song với d : 9x + 3y – 8 = 0 suy ra ( 0,5 ) Giải phương trình bậc hai này ta tìm được hai nghiệm là x 0 = 0 và x 0 = 2 ( 0,5) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3 Nếu x 0 = 0 thì y 0 = 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3x + 4 Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5) Nếu x 0 = 2 thì y 0 = - và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 9x + 3y – 8 = 0. Nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0 ;4). Câu 2 ( 2,0 điểm ) Ta có : 3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 ) ( 0,5 ) Gọi sao cho cos , ta có cos(x+ ( 0,5) x = - Vậy tập nghiệm là S = { - với sao cho cos (0,5) Câu 3 ( 2,0 điểm ) Điều kiện . Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương (0,5) 2x 4 – 3x 3 + 2x 2 – 3x + 2 = 0 ( 0,5) Đặt t = x + , , phương trình trở thành 2t 2 – 3t – 2 = 0 (0,5) Ta tìm được nghiệm t = 2 thỏa mãn. Với t = 2 ta có phương trình x + x 2 – 2x + 1 = 0 x = 1 thỏa mãn điều kiện. Vậy tập nghiệm S={1} ( 0,5) Câu 4 (2,0 điểm ) 1. (2,0 điểm ) Ta có >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 4 Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4 x > 0, bất phương trình tương đương đương với Đặt t = , t > 0 bất phương trình trở thành (0,5) (0,5) Với ta có x Với 1 < t ta có 1 < 0 < x Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= (- (0,5) 2. (2,0 điểm ) Điều kiện n + 1 n. Ta có : (0,5) n = 13 (0,5) Khi đó vì x > 0 nên = (0,5) Theo yêu cầu bài toán thì k = 4. Do đó hệ số của x là: 16. (0,5) Câu 5 ( 2,0 điểm ) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 5 Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC). Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có nửa chu vi p = 12, diện tích tam giác ABC bằng 24. Giả sử (O) tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P. Khi đó S = 12.OM => 0M = 2 Tam giác SOM vuông tại O, nên SO = 2 , từ đó thể tích khối chóp V = = 16 (0,5) Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giac ABC. Khi đó ta phải có IM= IN =IP=IS, suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong tam giác SMO, hay I là trọng tâm tam giác đều SMM’ với M’ đối xứng với M qua O. (0,5) Từ đó bán kính mặt cầu cần tìm là IM = (0,5) Câu 6 (2,0 điểm ) Gọi N(a;10-4a); N’ đối xứng với N qua E, ta có N’(6-a;4a -18). Dễ thấy E khác N (0,5) Vì ABCD là hình chữ nhật và N là trung điểm của DC nên ta có : 17a 2 – 146a + 305 = 0 Với a = 5, ta có đường thẳng AB qua M nhận làm vecto pháp tuyến nên phương trình của nó là : AB : x – 3y + 5 = 0 (0,5) Với a , tương tự ta cũng có phương trình đường thẳng AB : 5x – 3y – 23 = 0 (0,5) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 6 Câu 7 (2,0 điểm ) Điều kiện , với điều kiện đó (1) x 2 + 4xy – 20y – 1 = 4y 2 – x + 2 (2) 4xy = 16y + 2 Thay vào (1) ta có: (0,5) Xét hàm số u = g(t) = t 2 + 2 với t Hàm số này luôn đồng biến Vì thế x = 2y + 1 x – 1 = 2y (0,5) Thay vào (2) ta được 2x 2 – 9x +8 = (0,5) (0,5) Phương trình bậc hai có . Nghiệm x 2 bị loại vì Hoàn toàn tương tự ta có +2 x = Vậy hệ đã cho có nghiệm là và Câu 8 (2,0 điểm ) Đặt x = a+c, y = b+ c, x, y > 0 ta có : >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 7 P = (0,5) Theo bất đẳng thức AM – GM ta có , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y a = b, nên :P x 2 + y 2 -2c(x+y) – c 3 (0,5) Nhưng x 2 + y 2 -2c(x+y) = a 2 + b 2 – 2c 2 = (a 2 + b 2 – 3c 2 ) +c 2 = 4 + c 2 nên P – c 3 + 4 + c 2 (0,5) Xét hàm số: U = f(t) = - t 3 + t 2 + 4, t; f’(t) = -3t 2 + 2t ; f’(t) = 0 Bảng biến thiên Từ đó ta có : P , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b= 2 và c = . TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn Toán Thời gian 180 phút >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2 . >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1 Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ). Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã. http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3 Nếu x 0 = 0 thì y 0 = 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3 x + 4 Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5) Nếu x 0 = 2 thì y 0 = -