>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN THANH HÓA ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm) Cho hàm số y =2 x 3 – 3x 2 + 1 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm) Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan 2 x – 1) = 2 Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 21 2 2log (2 1) log (3 1) 3xx Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển nhị thức 2 10 3 1 ( 3 )x x Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc DAB = 120 0 . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d) 1 2 1 1 2 1 x y z , (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 = 0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 32 22 2 12 25 18 92 9) 4 3 1 3 14 8 6 4 y y y x x x x x y y Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho 1 1;y,z 1 4 x sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P = 1 1 1 1 1 1x y z >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 ĐÁP ÁN Câu 1: 1. (2 điểm) ( HS tự làm) 2. (2 điểm) y’ = 6x 2 – 6x = 6(x- 2 1 3 3 ) 2 2 2 1,0 Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng 3 2 khi x = 11 y 22 x 0,5 PTTT: y = 3 2 (x - 1 2 ) + 1 2 = 3 2 x + 5 4 0,5 Câu 2: ĐK : cos x 0 2 2sin (1) cos2 cos 2 cos x xx x 0,25 2 2 2sin cos 1 2sin cos x xx x 0,25 2 1 2sin ( 1) 1 cos cos xx x 2 2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cosx x x x 0,25 2 (1 cos )[2(1 cos ) cos 0x x x 0,25 2 cos 1 cos 1 1 cos 2cos 5cos 2 0 2 x x x xx 0,5 2 3 xk xk 0,5 Câu 3: Đk x > 1 2 0,25 21 2 2log (2 1) log (3 1) 3xx 2 22 log (2 1) log (3 1) 3xx 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3 22 2 (2 1) (2 1) log 3 0 8 3 1 3 1 xx xx 0,5 2 1 2 4 28 7 0 31 x xx x 0,5 1 7 2 14 ( ; ) 22 x 0,5 Câu 4: Ta có 10 2 10 10 2 10 33 0 11 ( 3 ) ( ) ( 3 ) k k k x C x xx 0,5 1 (10 ) 2 10 2 3 1 10 10 3 1 ( ) ( 3 ) ( 3) ( ) kk k k k k k k T C x C x x 0,5 Số hạng chứa x 6 khi 1 (10 ) 2 6 4 3 k k k 0,5 Hệ số cần tìm bằng 44 10 3C 0.5 Câu 5: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC ABCD SBD ABCD SO ABCD SO BC SAC SBD 0,25 Kẻ 0 (SOK) (( ),(ABCD)) 60OH BC BC SBC SKO 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4 2 3 2 2 ABCD ABC a SS 0,25 3 . 3 3 3 4 4 8 S ABCD a a a OK SO V (ĐVDT) 0,25 A ( ) ( ,( )) 2 (O,(SBC))O SBC C d A SBC d 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) (O,(SBC)) OH SBC SOK SBC SOK S OH SBC d OH SK 0,25 2 2 2 1 1 1 3 3 (A,(SBC)) 84 aa OH d OH OK OS 0,25 3 d(A,(SBC)) 4 a 0,25 Câu 6: A = (d) 1 22 ( ) (0; 4;2) 1 2 2 0 xt yt PA zt x y z 0,5 M(1;-2;1) (d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) (MH) 12 (1; 2;1) ( ) 2 (2;1;1) 1 xt quaM MH y t vtcp zt 0,5 H = 12 2 51 ( ) (0; ; ) 1 22 2 2 0 xt yt MH P H zt x y z 0,5 0 (0; 4;2) (d') (d') 4 33 (0; ; ) 2 22 x quaA yt vtcpAH zt 0,5 Câu 7: Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và BC, E là giao của BH và AC 0,25 M là giao của AM và BC nên M( 71 ;) 22 0,25 AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x + y – 2 = 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5 A là nghiệm của hệ 3 5 8 0 (1;1) 20 xy A xy 0,25 K là nghiệm của hệ 40 (3; 1) 20 xy K xy 0,25 Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK = KCE , MÀ BDA = KCE Suy ra BHK = BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4) Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25 Mặt khác HB vuông góc với AC nên 7( ) .0 2 tl HB AC t 0,25 B(2;-2), C(5;1) 0,25 AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0 0,25 Câu 8: Đk: 2 1 3 6 4 0 x yy 0,25 Xét phương trình 2y 3 + 12y 2 + 25y + 18 = (2x+9) 4x (1) 2y 3 + 12y 2 + 25y + 18 = (2x+9) 4x 3 2( 2) ( 2) 2( 4) 4 4y y x x x 0,25 32 ( ) 2 '( ) 6 1 0f t t t f t t (1) 2 2 ( 2) ( 4) 2 4 4 y f y f x y x x y y 0,25 2 22 32 2 4 4 3 1 6 3 14 8 0 3 1 3 14 8 2 12 25 18 2 9 64 x x y y x x x x x x x y y x y y y 0,25 2 2 4 ( 3 1 4) ( 6 1) 3 14 5 0 x y y x x x x 0,25 2 4 3( 5) 5 (3 1) 0 ( 3 1 4) ( 6 1) x y y xx x xx 0,25 2 4 31 ( 5)[ (3 1)] 0 ( 3 1 4) ( 6 1) x y y xx xx 5 1 x y 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6 3 1 1 (3 1) 0, 3 ( 3 1 4) ( 6 1) xx xx Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1 0,25 Câu 9: Ta có: 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 P y z x yz yz yz yz 0,5 Đặt 2 2 12 1 2 ( ) 11 t t yz t P f t tt x 0,5 2 2 2 22 '( ) 0 ( 1) (1 ) t ft tt 0,5 f 22 ( ) (2) 15 tf 0,25 Suy ra Min P = 22 1 ;2 15 4 x y z 0,25 . http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN THANH HÓA ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm) Cho. BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25 Mặt khác HB vuông góc với AC nên 7( ) .0 2 tl HB AC t 0,25 B(2 ;-2 ), C(5;1) 0,25 AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0 0,25 Câu. 7: Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và BC, E là giao của BH và AC 0,25 M là giao của AM và BC nên M( 71 ;) 22 0,25 AD vuông góc BC và đi qua