>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 1(C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng : 3x – y – 2 = 0 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình – cot 2x = 1 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = dx Câu 4 (1 điểm) a. Một hộp đựng 20 quả bóng. Trong đó có 4 quả màu xanh, 5 quả màu trắng và 6 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất hai quả bóng cùng màu. b. Giải bất phương trình - 3 Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB = Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0). Biết M(1;1); N(4;4) lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( 1 điểm). Giải hệ phương trình (x;y Câu 9 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + 2(a 2 + b 2 + c 2 ) HẾT SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Đáp án Câu 1: a. 1 điểm - TXĐ: D = R - Giới hạn và tiệm tận: ; 0,25 - Sự biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x; y’ = 0 3x 2 – 6x = 0 Hàm số đồng biến trên (- và (2; +; Hàm số nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -3 - Bảng biến thiên: 0,25 x 0 2 y’ + 0 - 0 + y - Đồ thị: 0,25 b. (1 điểm)Từ câu a. ta giả sử A(0;1); B(2;-3) Ta có AB = = 2 phương trình đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0 0,25 M 3x – y – 2 = 0 M(t; 3t -2); d(M,AB) = = 0,25 Theo giả thiết ta có AB.d(M, AB) = 2 0,25 Vậy có 2 điểm M cần tìm là M(1;1) hoặc M( ) 0,25 Câu 2: ĐK: sin 2x 0,25 – cot2x = 1 1 – cos 2x – sin2x.cos 2x = sin 2 2x (1+sin 2x) (1-sin2x – cos 2x) = 0 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 + sin 2x = -1 2x = - + k x = - + k, ( thoả mãn) 0,25 + sin 2x + cos 2x = 1 sin(2x + = 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - + , Câu 3: Ta có I = dx = 0,25 = = 0,25 = = ln = ln 0,25 Vậy I = ln 0,25 Câu 4 a. Số phần tử của không gian mẫu là = 4845 Số cách lấy 4 quả bóng trong đó không có 2 quả nào cùng màu là = 600 0,25 Số cách lấy 4 quả bóng trong đó có ít nhất 2 quả bóng cùng màu là = 4845 – 600 = 4245 Xác suất cần tìm là P = = 0,25 b. Giải bất phương trình ĐK: x ≠ 0 - - 3 ( ) 2 – 3. - 4 0,25 Tập nghiệm bất phương trình là S = [ [1+ ) 0,25 Câu 5 B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z) A, B, C thẳng hàng >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 = k (k≠ 0) 0,25 (-k) 2 + (-3k) 2 + (-5) 2 = 35 0,25 Với k = 1 ta có B (loại) 0,25 Với k = -1 ta có thoả mãn 0,25 Câu 6: Hình vẽ: 0,25 ABCD là hình chữ nhật AB =a, AD = a Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, theo giả thiết ta có SH và SDH = 45 0 SH = HD = BD = Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là V = SH. S ABCD = . a = 0,25 + Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, ta có: BD // EC d(BD; SC) = d(BD, (SCE) = d(H, (SCE) (1) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC , SI ta có HK d(H,(SCE) = HK (2) 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 + Gọi F là hình chiếu của B lên EC, ta có BF = HI và = = + = HK = (3) Từ (1)(2)(3) suy ra d(BD,SC) = Câu 7: + AH: AH: x + y – 3 = 0 + A AH A(t; 3 – t) 0,25 + M trung điểm AB B(2-t; t -1) + N trung điểm AC C(8-t; t + 5) + (t + 1; 1 – t); (8 – 2t; 2t + 2) 0,25 + Do BH AC 2t 2 – 3t – 5 = 0 0,25 + Với t = -1 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 + Với t = ( ) ; B(- ); C( ; ) 0,25 Câu 8 Đk: x . Khi đó x 3 – y 3 + 3y 2 + 32x = 9x 2 + 8y + 36 (x-3) 3 + 5(x-3) = (y-1) 2 + 5(y-1) (1) 0,25 Xét hàm số f(t) = t 3 + 5t; f’(t) = 3t 2 + 5 >0 suy ra f(t) đồng biến Mặt khác (1) f(x-3) = f(y-1) x-3 = y -1 0,25 Thế y = x – 2 vào phương trình (2) của hệ ta được 4 + = x 2 + 8 - = (x-2) (x+2) 0,25 (*) (x + 1) ( - – 1)=0 0,25 Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (-1;-3); (2;0) Câu 9: Ta có: = - (cauchy) 0,25 Tương tự ta được P 2a 2 + + 2b 2 + + 2c 2 + Xét hàm số f(x) = 2x 2 + , x>0; f’(x) = 4x - = 0,25 f’(x) = 0 x = bảng biến thiên: 0,25 x f’(x) - 0 + F(x) P f(a) + f(b) + f(c) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Min P = đạt được khi a = b = c = 0,25 . b 2 + c 2 ) HẾT SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/. + 8y + 36 (x-3) 3 + 5(x-3) = (y-1) 2 + 5(y-1) (1) 0,25 Xét hàm số f(t) = t 3 + 5t; f’(t) = 3t 2 + 5 >0 suy ra f(t) đồng biến Mặt khác (1) f(x-3) = f(y-1) x-3 = y -1 0,25. Hàm số đồng biến trên (- và (2; +; Hàm số nghịch biến trên (0;2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -3 - Bảng biến thi n: 0,25