SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán, khối 11 Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 1 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh. Câu 1:( 3 điểm). Tính các giới hạn sau: ( ) 2 x 2 3x x 1 a) Lim x 2 − → − + − + ( ) 2 x b) Lim 36x 7x 3 6x →+∞ − + − 3 6 3 ) im 2 6 x x c L x → + − − Câu 2:( 1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra. 2 x 8x 7 khi x > 7 f (x) 2x 14 3x 24 khi x 7 − + = − − + ≤ tại x=7 Câu 3:( 4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, có CD = DA = a, CB = 2a, · 0 45SDC = . Hai mặt bên (SCD) và (SCB) cùng vuông góc với mặt đáy. a. CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Tính khoảng cách giữa CD và SB. c. Gọi I là trung điểm của SD, mặt phẳng (CBI) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện. II. Phần riêng . A. Dành cho ban cơ bản: Câu 4a:(1 điểm). Cho hàm số y=2x 3 -3x 2 +2 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó biết tung độ tiếp điểm bằng 2. Câu 5a:( 1 điểm). Cho hàm số siny x x= . Tính y”( 2 π ) B. Dành cho ban Nâng cao: Câu 4b:(1 điểm). Cho hàm số y= 2 1 2 x x − + .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 5x + 12. Câu 5b:(1 điểm). Cho hàm số siny x x= . Chứng minh rằng: '' 2 ' 2sinxy y xy x− + = − . Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………….Lớp: ……………… ĐỀ 1 SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán, khối 11 Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 2 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1:( 3 điểm). Tính các giới hạn sau: ( ) 2 x 3 2x 2x 3 a) Lim x 3 − → − + − − ( ) 2 x b) Lim 3x 9x 3x 11 →−∞ + − + 2 8 2 2 ) 5 10 x x c Lim x →− + − + Câu 2:( 1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra 2 4 3 3 5 15 ( ) 13 3 5 x x khi x x f x x khi x + + > − + = + ≤− tại x= -3 Câu 3:(4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có AB = BC = a, AD = 2a, SA = a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. a. CMR: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Tính góc giữa SC và (ABCD). c. Gọi E là trung điểm của SB, mặt phẳng (ADE) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện. II. Phần riêng . A. Dành cho ban cơ bản: Câu 4a:(1điểm). Cho hàm số y= - 4x 3 +6x 2 -5 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó biết tung độ tiếp điểm bằng -5. Câu 5a:( 1 điểm).Cho hàm số osy xc x= . Tính y”( π ) B. Dành cho ban Nâng cao: Câu 4b:(1điểm). Cho hàm số y= 2 3 1 x x + − .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = -5x + 2. Câu 5b:( 1 điểm). Cho hàm số osy xc x= . Chứng minh rằng: '' 2 ' 2xy y xy cosx− + = − Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………….Lớp: ……………… ĐÁP ÁN CHẤM THI HKII MÔN TOÁN 11 ĐỀ 1 NĂM HỌC 2010-2011 §Ò 1: Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (3,0đ) ( ) 2 x 2 3x x 1 a) Lim x 2 − → − + − = −∞ + vì có ( ) ( ) 2 x 2 Lim 3x x 1 9 0 − → − + − = > ; ( ) ( ) x 2 Lim x 2 0 − → − + = và x 2 0, x 2 + < ∀ < − . ( ) 2 2 x x x 2 7x 3 b) Lim 36x 7x 3 6x lim 36x 7x 3 6x 3 7 7 x lim 12 7 3 36 6 x x →+∞ →+∞ →+∞ − + − + − = ÷ − + + − + ÷ ÷ = = − ÷ − + + ÷ 3 6 3 ) im 2 6 x x c L x → + − − = ( ) x 3 x 3 x 3 1 1 lim lim 12 2(x 3)( x 6 3) 2 x 6 3 → → − = = − + + + + 1,0 1,0 1,0 Câu 2 (1.0đ) + Hàm số f(x) luôn xác định trên ¡ 7x D ⇒ = ∈ + Ta có: f(7)=3; 2 7 7 8 7 1 lim lim 3 2 14 2 x x x x x x + + → → − + − = = − ; ( ) 7 lim 3 24 3 x x − → − + = Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=7 0,25 0,5 0.25 Câu 3 (4 đ) + Vẽ hình đúng(có kí hiệu vuông góc) a)+ Do Hai mặt bên (SCD) và (SCB) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên ( ) SC ABCD⊥ suy ra SC CB ⊥ tức SCBV vuông tại C Từ ( ) SC ABCD⊥ nên SC CD⊥ tức SCDV vuông tại C Và từ ( ) SC ABCD⊥ nên SC AD ⊥ mà CD AD⊥ , suy ra SD AD⊥ hay SADV vuông tại D. Theo bài ra có tam giác SCD vuông cân tại C. Khi đó ta tính được , 2; 2; 3; 5;SC a AC a SD a SA a SB a= = = = = Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó AM BC⊥ và AM=a. Do đó tam giác AMB vuông cân tại M, tức 2AB a= . Khi đó ta có: 2 2 2 SA AB SB SAB+ = ⇒V vuông tại A b) Có CD và SB chéo nhau và ( ) CD SCB⊥ nên khoảng cách từ CD đến SB bằng khoảng cách từ C đến SB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên SB. Khi đó CH chính là khoảng cách từ CD đến SB. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A B D C S I J H Ta có . .2 2 5 . . 5 5 SC BC a a a CH SB SC BC CH SB a = ⇒ = = = c) Do AD//CB nên ( ) ( ) CBI SAD / / / / ,IJ AD CB∩ = với J là trung điểm của SA. Khi đó ( ) IJ IJSCD CI⊥ ⇒ ⊥ và BC CI ⊥ Khi đó thiết diện là hình thang vuông CBJI. ( ) 2 2 2 IJ 5 2 2 2 2 2 8 CBJI a a a CI CB a S + ÷ + = = = 0,5 Câu 4 (1đ) TXĐ : D=R a) y’=6x 2 -6x. Gpt 2x 3 -3x 2 +2=2 ta được x=0 và x= 3/2. +Tại x=0 suy ra y'(0)=0 ⇒ Tiếp tuyến thứ nhất: y=2 + Tại x=3/2 ⇒ 3 9 y'( )= 2 2 ⇒ Tiếp tuyến thứ 2 là: 9 19 2 4 y x= − 0,25 0,25 0,25 0,25 b)TXĐ: D= { } \ 2−¡ Có ( ) 2 5 ' , 2 2 y x x = ∀ ≠ − + . GPt ( ) 2 1 5 5 3 2 x x x = − = ⇔ = − + + Tại x=-1 ⇒ y=-3. Tiếp tuyến thứ nhất là : y=5x+2 + Tại x=-3 ⇒ y=-7. Tiếp tuyến thứ hai là : y=5x+22 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1 đ) a)TXĐ: D=R; y’=sinx+xcosx; y”=2cosx-xsinx. Khi đó: " 2 2 y π π = − ÷ 0,5 0,5 b)TXĐ: D=R; y’=sinx+xcosx; y”=2cosx-xsinx. Khi đó: 2 2 '' 2 ' 2 cos sin 2sin 2 cos sin 2sinxy y xy x x x x x x x x x x− + = − − − + = − 0,5 0,5 Hết §Ò 2: Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (3,0đ) ( ) 2 x 3 2x 2x 3 a) Lim x 3 − → − + − = +∞ − vì có ( ) ( ) 2 x 3 Lim 2x 2x 3 15 0 − → − + − = − < ; ( ) ( ) x 3 Lim x 3 0 − → − = và x 3 0, x 3 − < ∀ < ( ) 2 2 x x x 2 3x 11 b) Lim 3x 9x 3x 11 lim 3x 9x 3x 11 11 3 1 x lim 2 3 11 3 9 x x →−∞ →−∞ →−∞ − + − + = ÷ − − + − ÷ ÷ = = ÷ + − + ÷ 2 8 2 2 ) im 5 10 x x c L x →− + − + = ( ) x 2 x 2 2x 4 2 1 lim lim 10 5(x 2)( 2x 8 2) 5 2x 8 2 →− →− + = = + + + + + 1,0 1,0 1,0 Câu 2 (1.0đ) + Hàm số f(x) luôn xác định trên ¡ 3x D⇒ = − ∈ Ta có: f(-3)= 2 5 − ; ( ) ( ) 2 3 3 4 3 1 2 lim lim 5 15 5 5 x x x x x x + + → − → − + + + = = − + ; ( ) 3 13 2 lim 5 5 x x − → − + = − ÷ Do đó hàm số đã cho liên tục tại x=-3 0,25 0,5 0.25 Câu 3 (4đ) + Vẽ hình đúng(có kí hiệu vuông góc) a)+ Do hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) nên ( ) SA ABCD⊥ suy ra SA AB⊥ tức SABV vuông tạiA Do ( ) SA ABCD⊥ nên SA AD ⊥ tức SADV vuông tạiA Do ( ) SA ABCD⊥ nên SA CB⊥ và AB BC ⊥ , suy ra SB BC ⊥ hay SBCV vuông tại B. Theo bài ra ta tính được 2; 2; 3; 5;AC a SB a SC a SD a= = = = Gọi M là trung điểm của AD. Khi đó CM AD ⊥ và CM=a. Do đó tam giác CMD vuông cân tại M, tức 2CD a= . Ta thấy 2 2 2 SC CD SD SCD+ = ⇒V vuông tại C b) Có AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) nên ( ) ( ) · · ( ) · , ,ASC ABCD SC C SCA= = (vì tam giác SAC vuông tại A) Ta có · · 0 . 2 tan 35 15'51'' 2 2 SA a SCA SCA AC a = = = ⇒ ≈ c) Do AD//CB nên ( ) ( ) CBE SBC EF / / / / ,AD CB∩ = với F là trung điểm của SC. Khi đó ( ) EF EFSAB AE⊥ ⇒ ⊥ và AD AE⊥ Khi đó thiết diện là hình thang vuông ADFE. ( ) 2 2 2 EF 5 2 2 2 2 2 8 ADFE a a a AE AD a S + ÷ + = = = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 C D B A S E F Câu 4 (1đ) TXĐ: D=R b) y’=-12x 2 +12x. Gpt -4x 3 +6x 2 -5=-5 ta được x=0 và x= 3/2. +Tại x=0 suy ra y'(0)=0 ⇒ Tiếp tuyến thứ nhất: y=-5 + Tại x=3/2 ⇒ 3 y'( )=9 2 ⇒ Tiếp tuyến thứ 2 là: 37 9 2 y x = − 0,25 0,25 0,25 0,25 b)TXĐ: D= { } \ 1¡ Có ( ) 2 5 ' , 1 1 y x x − = ∀ ≠ − . GPt : ( ) 2 0 5 5 2 1 x x x = − = − ⇔ = − + Tại x=0 ⇒ y=-3. Tiếp tuyến thứ nhất là : y=-5x-3 + Tại x=2 ⇒ y=7. Tiếp tuyến thứ hai là : y=-5x+17 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1 đ) a)TXĐ: D=R; y’=cosx+xsinx; y”=-2sinx-xcosx. Khi đó: ( ) "y π π = 0,5 0,5 b)TXĐ: D=R; y’=cosx+xsinx; y”=-2sinx-xcosx. Khi đó thay vào vế trái ta được '' 2 ' 2 osxy y xy c x− + = − 0,5 0,5 Hết . ………………………………………….Lớp: ……………… ĐỀ 1 SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán, khối 11 Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 2 I. Phần chung cho. SỞ GD-ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán, khối 11 Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Đề 1 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh. Câu. 2xy y xy cosx− + = − Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………….Lớp: ……………… ĐÁP ÁN CHẤM THI HKII MÔN TOÁN 11 ĐỀ 1 NĂM HỌC 2010-2011 §Ò 1: Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (3,0đ) ( ) 2 x 2 3x x 1 a) Lim x