ĐỀ ÔN THI TN NĂM 2011 MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt phương trình x − x − − m = Câu (3,0 điểm): Giải phương trình x − 8.3x − = Tính tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 2x + đoạn [-2;0] 2x −1 Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a 3, mặt bên SBC tam giác vuông với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; − 3) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − z + = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): Giải phương trình z − z + = tập số phức ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x + 3x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (−3;19) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình 2.16 x − 17.4 x + = Tính tích phân I = ∫ x + 1dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x − đoạn [-1;3] Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SB = 10 Tính thể tích khối chóp theo a Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P ) có phương trình:  x = 12 + 4t  d :  y = + 3t , ( P) :3x + y − z − = z = 1+ t  Tìm giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt mặt phẳng (Q) qua A vng góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M (0; − 1;3) tiếp xú với mặt phẳng (Q) Câu (1,0 điểm): − 5i Tìm mơđun số phức z = + 3i + 4−i Trang ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x − x + − m = Câu (3,0 điểm): x −3 11 x −7 =( ) Giải phương trình ( ) 11 π 2 Tính tích phân I = ( x + 1) cos x dx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = − x đoạn [-2; 2] Câu (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , Góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(6; − 1; 4), B(2; − 1; − 6), C (5; − 5; − 7), D(3; − 5; − 3) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song song với mặt phẳng (ABC) Câu (1,0 điểm): Tìm số x y thỏa mãn điều kiện: ( x + 1) + 3( y − 1)i = − 6i ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu (3,0 điểm): Giải phương trình x − 5.3x + < 2 Tính tích phân I = ∫ dx (2 x − 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = + − x Câu (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (2,0 điểm):  x = + 2t  x = −2t   Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = − 2t , d :  y = −5 + 3t z = t z =   Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Câu (1,0 điểm): Giải phương trình z − z − 12 = tập số phức Trang ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − 3x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (3,0 điểm): Giải phương trình log x − + log x − = π 2 Tính tích phân I = (1 − x) s inx cosx dx ∫ Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a Đáy ABC tam vuông B AB = 3, BC = Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; − 2;3), B(−2;1; − 2), C (−2;3; 4), D( −1; 2; − 2) Viết phương trình đường thẳng AD Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD song song với BC Câu (1,0 điểm): Giải phương trình (1 + i ) z + (2 − i )(1 + 3i ) = + 3i tập số phức ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): x +1 x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến -1 Câu (3,0 điểm): Giải phương trình log x − log8 x = Cho hàm số y = π sinx Tính tích phân I = ∫ (e + 1)cosx dx Chứng minh với giá trị m, đồ thị hàm số y = x − (m + 4) x − x + m ln ln có cực trị Câu (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c đôi vng góc Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;0;1) gốc toạ độ O Chứng minh bốn điểm O, A, B, C khơng đồng phẳng Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C Câu (1,0 điểm): Tìm số phức z, biết z = phần ảo z hai lần phần thực Trang ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): x −1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu (3,0 điểm): Giải phương trình log ( x + 2) = log x Cho hàm số y = π 2 Tính tích phân I = sin x sin x dx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + đoạn [1;3] x Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết a góc mặt bên đáy 30 Tính thể tích khối chóp theo a Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1; 4; 2) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z − = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức z = + 3i + (1 − 2i ) ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x − x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tâm đối xứng đồ thi hàm số Câu (3,0 điểm): Giải phương trình 36 x − x+1 + = π 2 Tính tích phân I = x cos xdx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + ln(1 + x ) đoạn [0;3] Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, sạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; −1;3) mặt phẳng ( P ) có phương trình: ( P ) : x − y − z − 10 = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): Giải phương trình z − z − = tập số phức Trang ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (4;36) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình log ( x + 3) + log ( x − 2) = log 2 Tính tích phân: I = ∫ (6 x − x + 1)dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = −2 x + x + đoạn [0; 2] Câu (1,0 điểm): Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Tính tích khối chóp Câu (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; − 2;0), N (−3; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức (1 + 3i ) z − (2 + i ) = (4 − 2i) z ĐỀ SỐ 10 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x + x − x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu (3,0 điểm): x x+ Giải phương trình log (3 + 1) log (3 + 9) = x Tính tích phân: I = ∫ (4 x + 1)e dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [-1; 1] Câu (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 4a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;0), B(1;0;1), C (0;1;1) gốc toạ độ O Chứng minh bốn điểm O, A, B, C tạo thành tứ diện Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu (1,0 điểm): Tìm số phức z, biết z = 10 phần ảo lần phần thực Trang ĐỀ SỐ 11 Câu (3,0 điểm): x − x2 + x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (3;5) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình 11 x +6 ≥ 11x Cho hàm số y = π 2 Tính tích phân: I = esinx cosxdx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn [0; 2] Câu (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện theo a Câu (2,0 điểm):  x = −3 − 3t  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;1; − 1) đường thẳng d :  y = + t z = + t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): Giải phương trình 2iz + (4 − 3i ) = − 6i tập số phức ĐỀ SỐ 12 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x + x + 4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình − x + x + − 4m = Câu (3,0 điểm): Giải phương trình 2− x + x < Tính tích phân: I = ∫ 2x x + dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + ln(2 x + 3) đoạn [1; 2] Câu (1,0 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A /B/C/ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên AA / tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Câu (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; − 1;1) mặt phẳng (P) có phương trình x − y − z + 14 = Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc M đường thẳng d (P) Câu (1,0 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực z thuộc khoảng (2; 4) Trang ĐỀ SỐ 13 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, x = 0, x = quay quanh trụ Ox Câu (3,0 điểm): Giải phương trình log ( x − 3) + log ( x − 2) < e Tính tích phân: I = ∫ ln xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x + đoạn [-1; 1] Câu (1,0 điểm): Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C (1;1;8), D( −3;1; 2) Viết phương trình tổng quát mặt (ABC) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) (P) Câu (1,0 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức z − − i < ĐỀ SỐ 14 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x + x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng x = −2, x = Câu (3,0 điểm): 2x −1 < Giải bất trình log x +1 π 2 Tính tích phân: I = s inx dx ∫ 1+cosx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x Câu (1,0 điểm): Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z − = Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua O song song với (P) Viết phương tham số đường thẳng d qua gốc toạ độ O vng góc vơi mặt phẳng (P) Tìm giao điểm d (P) Câu (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z = + 3i + (4 − 2i)(1 − 3i) Trang ĐỀ SỐ 15 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x + x + 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2 Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình − x + x + − m = Câu (3,0 điểm): Giải phương trình x + + x + = x +1 + 3.5 x π 2 Tính tích phân: I = + 3s inx cosxdx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + 16 đoạn [3; 5] x Câu (1,0 điểm): Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0), B(0; 4;0), C (0;0;5) gốc toạ độ O Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Viết phương tham số đường thẳng d qua gốc toạ độ O vng góc với mặt phẳng (ABC) Tìm giao điểm d (ABC) Câu (1,0 điểm): Giải phương trình z − z + = tập số phức ĐỀ SỐ 16 Câu (3,0 điểm): x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành, đườn thẳng x = 3, x = Câu (3,0 điểm): Giải phương trình 4.4 x − 17.2 x + = e + ln x I =∫ dx Tính tích phân: x Cho hàm số y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e x − x đoạn [0; 2] Câu (1,0 điểm): Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình  x = 12 + 4t  d :  y = + 3t , ( P) :3 x + y − z − = z = 1+ t  Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M vng góc với đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu có tâm A(1; − 2; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M Câu (1,0 điểm): Giải phương trình (4 + i) z − (3 + 3i) = (4 − 2i) z tập số phức Trang ĐỀ SỐ 17 Câu (3,0 điểm): x+2 2x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh x = Câu (3,0 điểm): Giải phương trình log x + log x = log x Cho hàm số y = ln Tính tích phân: I = ∫ e x + e x dx ln 3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = xe x đoạn [-2; 0] Câu (1,0 điểm): Câu (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d/ có phương trình x = + t  x = −3 − 7t  /  d :  y = + 2t , d :  y = + 2t z = − t  z = + 3t   1.Chứng minh hai đường thẳng d d/ chéo Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O, song song với hai đường thẳng d d/ Câu (1,0 điểm): Giải phương trình z + z − 16 = tập số phức ĐỀ SỐ 18 2x + x- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ y = - Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: log1 ( x - 1) + log1 ( x + 1) - log ( - x) = ( x Ỵ R ) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2 Tính tích phân: p 2 I = ị ( 2sinx + 1) cosxdx Cho tập hợp D = { x Ỵ ¡ | 2x + 3x - £ 0} Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 - 3x + D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3,AC = 2a , góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) Câu (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x - y +2 z- x - y- z- d1 : = = = = ; ;1 , d2 : điểm A(1 - ) - Chứng minh d1 d2 cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) + 2i - ( 1- i) Câu (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z = 1+ i Trang ĐỀ SỐ 19 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x + 2x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 - 2x2 - + m = Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 21+2x - 6x = 3.9x 2 Tính tích phân: I = ò (x + 2xdx )e Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm f(x) = sin4 x + 4cos2 x + Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A µ AC = a, C = 600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ Câu (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x − y + 2z − = điểm A(1 ;- 2) ;3 Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) (2 − i)z = + i + (1 + 2i)z Tìm phần thực, phần ảo tính môđun số phức z ĐỀ SỐ 20 Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: Câu II: (3,0 điểm) x3 − 3x + m = x x + − 2) = 12 Giải phương trình: log (2 − 1).log (2 2 Tính tích phân: π I = ∫ (sin x − x).cos xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = 2x − 3x −12x + đoạn [0;3] Câu III: (1,0 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưịng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB trung điểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C) Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2; −1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox  x = − 2t  Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:  y = + t  z = − 3t  Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = + 2i + i +i Trang 10 ĐỀ SỐ 21 Câu (3,0 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) = 2x + 1− x Khảo sát ự biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + e Tính: I = ln2 x + 1.ln x dx x ∫ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - đoạn [0; π] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vng góc mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x = + 2t1  x = + 3t2   ∆1 :  y = − t1 , ∆ :  y = − t2 z = 1− t  z = −2 + 2t   Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = ĐỀ SỐ 22 Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = − x + x đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x − x + 2m − = Câu (3.0 điểm) Giải phương trình : ln x − ln x (e+1) + e = π 2 Tính I = ( x + sin x).cos x dx ∫ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y = 3x − e3 x [-1;1] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp SABC Câu 4.(2,0 điểm) x = + t  x = −1 + 3t '   Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng d :  y = −1 − 2t d ' :  y = + t ' z = − t  z = −2 − t '   Chứng tỏ hai đường thẳng d d’ chéo Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song d’ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z − z + 13 = Trang 11 ĐỀ SỐ 23 Câu (3.0 điểm) 2x − x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x + 2010 Câu (3.0 điểm) Giải phương trình : e x − (e + 1)e x + e = Cho hàm số y = π 2 Tính I = cos x − sin x dx ∫ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y = cos x + cos x − Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , AC = a Mặt bên SBC tam giác vng góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Câu (2,0 điểm) x = + t  Trong không gian (Oxyz) cho A(−1; 2; 2) đường thẳng d :  y = −1 − 2t z = − t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc đường thẳng d Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập sô phức : (3 − 2i) z − − 2i = (1 + i) z + − 5i ĐỀ SỐ 24 3 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 x − x + = m2 − m 2 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình 21+ x + 6− x = 24 e x + ln x dx Tính tích phân I = ∫ x2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x đoạn [1; 3] Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC tam giác cạnh a Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng d có phương trình: x y −1 z = (S): x + y + z − x − y − z − 11 = d: = 2 Xác định tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua I vuông góc với d Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( z − 1) + 2( z − 1) + = tập số phức Trang 12 ĐỀ SỐ 25 2x − 3x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = Câu (3,0 điểm) Giải phương trình log(10x).log(100x) = x +1 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = y = − x + x 3 Tính đạo hàm hàm số f ( x) = ln(cos x ) Suy nguyên hàm hàm số g ( x) = tan x , biết G ( x) = ln Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = ∧ ∧ ∧ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 90 , BSC = 120 , CSA = 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) D(2; 2; -1) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm B,C,D Tính thể tích tứ diện ABCD 2.Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I tính bán kính mặt cầu Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z = 10 phần thực lần phần ảo số phức ĐỀ SỐ 26 Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 3x + m = Câu (3.0 điểm) Giải phương trình : log x + log10 x − = x x Tính I = ∫ e (e + x) dx  π π Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y = x − sin x đoạn  − ;   4 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a , AC = 2a , cạnh bên SD hợp với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình x = t  x +1 y −1 z − d1 : = = ; d2 :  y = + t −2  z = − 2t  Chứng tỏ d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm d1 d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập sô phức : (3 + i ) z + (2 − i )(1 + 3i ) = z + ĐỀ SỐ 27 Trang 13 Câu (3.0 điểm) 3( x + 1) có đồ thị (C) x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình x + y + = Câu (3.0 điểm) Giải phương trình : x + x +1 − = Cho hàm số y = e Tính I = ∫ x (1 − ln x) dx 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y = sin x − sin x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B với AC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian (Oxyz), cho A(−1; 2;1) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z − 12 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số phương trình tắc (nếu có) đường thẳng d qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập sơ phức : z − z + = ĐỀ SỐ 28 Câu 1: (3,0 điểm) 2x + x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x = -3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2 x + − 9.2 x + = Cho hàm số y = Tính tích phân: I = ∫ (2 x + 1)e x dx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = e x + 1− x đoạn [-1;1] Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B; AB = a; góc BAC = 30 , SA vng góc với đáy, góc hợp SB đáy 60 Tính thể tích khối chóp SABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x − x + = tập số phức Trang 14 ĐỀ SỐ 29 2x + x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn cắt ( C) điểm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (3,0 điểm) Giải phương trình : log x + log ( x + 2) = Tính tích phân I = ∫ (x + 1) e x dx ;e] 2e Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết cạnh bên hình chóp gấp đơi chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số F(x) = xlnx đoạn [ Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: x −1 y +1 z − (d): = = (P): x + y – 2z + = Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức Z Biết rằng: z +1 = i z−2 ĐỀ SỐ 30 Câu 3,0 điểm) Cho hàm số y = -x + 3x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Từ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x - 3x + m +1=0 Câu 3,0 điểm) Giải bất phương trình: x + 2− x < Tính tích phân I = ∫x x + dx Tìm m để hàm số y = mx + 2x + luôn đồng biến x − Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD hình chữ nhật Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc tạo SC với mặt phẳng (SAB) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) B (3,-2,5) Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz Câu 5.( 1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z −1 + i < ĐỀ SỐ 31 Trang 15 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình: log x − log ( x − 3) = 2 Tính I = π sin x ∫ + cos x dx Cho hàm số y = qua điểm M( sin x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) π ; 0) Câu (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC) Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 − i )3 ĐỀ SỐ 32 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình log x + log (4 x) = Giải phương trình x − x + = tập số phức Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x − x + đoạn [−2;3] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu (1,0 điểm)Tính tích phân : K = ∫ x ln xdx Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (Oxy) ĐỀ SỐ 33 Trang 16 Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x - x - có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho .Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình Câu ( 3,0 điểm ) Giải phương trình log ( x - 2) + log ( x - 1) = x4 - x2 - m = x Tính tích phân : I = ∫ x( x + e )dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +3x - 12 x + [- 1; 2] Câu (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông B, cạnh BC = 3a, AC = 5a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB Câu (2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1) Viết phương trình đường thẳng BC Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD Câu ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P = (1 − i ) + (1 + i ) ĐỀ SỐ 34 Câu (3,0 điểm ) x +1 x- 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với giá trị tham số m , đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = 2 Tính tích phân I = ∫ − x xdx Giải phương trình : x −1 + 53− x = 26 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + cos x đoạn [0; π ] Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a A’C = 2a Tính tỷ số thể tích khối hộp chữ nhật khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Câu ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác có A(6; 4; −2), B(6; 2;0), C (4; 2; −2) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Viết phương trình mặt cầu đường kính BC Câu (1,0 điểm ) Cho số phức : z = x + yi Tìm x; y cho : ( x + yi ) = + 6i Trang 17 ĐỀ SỐ 35 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 9x − 3y + = Câu (3,0 điểm) Giải bất phương trình : log x > log x − + log x ∫ x dx e Tính tích phân : π 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = tan x − tan x [0; ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 300 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Câu (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2 ; 0; 0) , B( 0; 2; 0) , C(0;0;3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C gốc toạ độ O Xác định toạ độ tâm I tính bán kính mặt cầu Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + y + ( x − y )i + = ĐỀ SỐ 36 Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = x − x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Câu (3.0 điểm) Giải phương trình : log ( x + 1) − 3log ( x + 1)2 + log 32 = π 2 Tính I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex đoạn [ln ; ln 4] ex + e Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( ; ; −1 ), B ( ; −2 ; ), C ( ; ; ), I ( −2 ; ; ) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức : z = − 5i + ( + i ) ĐỀ SỐ 37 Trang 18 Câu (3.0 điểm) x −1 x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung xoay quanh Ox Câu (3.0 điểm) Giải phương trình: 51+ x − 26.51− x + = Cho hàm số y = Tính tích phân: I = ∫ (2 x − 1) cos xdx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x − e x đoạn [-1; 0] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc SC đáy 60 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Lập phương trình tham số đường thẳng BC Gọi M điếm cho MB = −2 MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với BC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số phức x − x + 25 = ĐỀ SỐ 38 x −3 x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị cho hai điểm phân biệt Câu (3.0 điểm) Giải phương trình: log x − − log x − = Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = π x x  Tính tích phân: I = ∫ 1 + sin  cos dx 2  ( ) Cho hàm số y = x + ln x Chứng minh rằng: ( xy ' '− y ') x = x2 −1 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a Góc tạo SC mặt đáy (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp SABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D ∈ Oz Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD tích Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biếu thức A = (2 + 5i ) + (2 − 5i) Trang 19 ĐỀ SỐ 39 x+2 x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C); trục hoành; trục tung Câu (3,0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y = Giải phương trình: log x − − log ( x − 7) + log (7 − x) = log 36 − log 14 − log 21 Cho hàm số y = x − 3mx + (m − 1) x + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AD = a Tính khoảng cách AD BC Câu (2,0 điểm) x −1 y + z − = = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: mặt phẳng −1 (P) : 2x + y − 2z + = Tìm tọa độ điệm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2 Gọi A giao điểm d (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm (P), qua A vng góc với d Câu (1,0 điểm) Tìm mơđun cùa số phức: z = + 4i + (1 − i )3 ĐỀ SỐ 40 Tính giá trị biểu thức A = Câu : (3đ) Cho hàm số : y = x − x a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình : − x + x + m = có bốn nghiệm thực phân biệt Câu : (3đ) a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) = − x + − ln b/ Tính : I = ∫ x −3 đoạn [ 0; 2] e x dx e2 x − c/ Giải phương trình : log x + log ( x − 2) = − log Câu :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD Câu : (2đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I ( 3; −1; ) mặt phẳng ( α ) có phương trình : 2x − y + z − = 1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( α ) 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua I song song với mặt phẳng ( α ) Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( α ) ( β )   Câu : (1đ) Tìm mơ đun số phức sau : Z = ( + 2i ) ( − 2i ) −  + i ÷  Trang 20  ... = + 3i + (1 − 2i ) ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = − x − x + 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tâm đối xứng đồ thi hàm số Câu (3,0 điểm):... phương trình: x − x + = tập số phức Trang 14 ĐỀ SỐ 29 2x + x−2 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn cắt ( C) điểm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho... Câu (1,0 điểm): Giải phương trình z − z − 12 = tập số phức Trang ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y = x − 3x − 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị