Cac bai toan BDT trong cac ky thi DH-CD Bai 1: Cho a > 0, b > 0, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 6. Chứng minh rằng: 512 7291 1 1 1 1 1 333 + + + cba Bai 2: Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn: x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Bai 3: Cho cỏc s thc x, y thay i tha iu kin: y 0, x 2 + x = y + 12. Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc A = xy + x + 2y + 17 Bai 4: Cho x, y, z > 0 v xyz = 1. Chng minh rng x 3 + y 3 + z 3 x + y + z. Bai 5: Cho x, y, z > 0 v x + y + z = xyz. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = xyz Bai 6: Cho x, y l 2 s thc dng tha món iu kin x + y = 5 4 . Tỡm GTNN ca biu thc A = 4 1 4x y + Bai 7: Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: y = cos sinx x+ Bai 8: Cho 3 s dng x, y, z tha x + y + z 1. Tỡm GTNN ca biu thc A = x + y + z + 1 1 1 x y z + + Bai 9: Cho a, b, c l 3 s thc dng. Cmr 9 a b c b c a c a b a b c + + + + + + + + Bai 10: Cho a, b, c l 3 s thc dng tha iu kin a + b + c = 1. Cmr 1 1 1 1 1 1 64 a b c + + + ữ ữ ữ Bai 11: Cho x, y 0 và x 2 +y 2 =1. CMR: 1 2 1 33 + yx Bai 12: CMR: 0,, 111222 444464646 >++ + + + + + zyx zyxxz z zy y yx x Bai 13: Cho x, y, z thay đổi: x 2 +y 2 +z 2 =1 Tìm GTLN của biểu thức: [ ] 222222 )()()( 2 1 yxzxzyzyxzxyzxyP +++++= Bai 14: Cho x, y >0 t/m: x+y=1. Tìm GTLN của biểu thức: ) 1 1)( 1 1( 22 yx A = Bai 15: Cho x, y >0 và x+y 1. Tìm min xy xy yx A 4 21 22 ++ + = Bai 16: Cho x, y >0, xy=1. Tìm max của biểu thức: 4224 yx y yx x A + + + = Bai 17: Cho hàm số f(x)=e x -sinx+ 2 2 x Tìm GTNN của hàm số f(x) và CMR phơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm Bai 18: Cho hai số dơng x, y thay đổi thoả : x+y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 2 3 2 3 4 2 4 + + = + x y A x y Bai 19: Cho x, y, z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 x y z P 4 x y 4 y z 4 z x 2 y z x = + + + + + + + + ữ Bai 20: Cho x, y, z laứ ba soỏ thoỷa x + y + z = 0. Chửựng minh raống: 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + Bai 21: Giả sử x, y là hai số dơng thỏa điều kiện 2 3 6 x y + = . Tìm GTNN của biểu thức P x y= + Bai 22: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) ( ) y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + Bai 23: Cho a, b > 0. CMR : b b a a b b a a ++++ 11 3 3 3 3 Bai 24: Cho a, b > 0, ab + a + b = 3 Chứng minh rằng: 2 2 3a 3b ab 3 a b b 1 a 1 a b 2 + + + + + + + Bai 25: Cho x, y, z là các số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 x y z A y z z y z x x z x y y x = + + + + + + + + Bai 26: Cho x, y z l cỏc s dng v 3 2 x y z+ + . Chng minh rng: 1 1 1 7 2 2 2 2 x y x x y y z z x + + + + + + + + . Bai 27: Cho 3 số dơng a, b, c thoả: a + b + c 3 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 A a b c b c a = + + + + + . Bai 28: CMR voi moi x, y > 0 ta co : 2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + Bai 29: Cho a, b, c l cỏc s dng tha iu kin : a + b + c = 3 4 . CMR: 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a + + + + + Bai 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: +++= 2 x 7 14 x2 11 xy voi x > 0 Bai 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: yx z xz y zy x Q 333 + + + + + = Voi x, y z l cỏc s dng tha iu kin 6zyx ++ . Bai 32: Cho x, y z l cỏc s dng tha iu kin 1333 =++ zyx . CMR: 4 333 33 9 33 9 33 9 zyx yxz z xzy y zyx x ++ + + + + + +++ . Cõu 33: Chng minh rng zyx ,, tha iu kin 2>> zyx ta cú: zzxxzzyyyyxx eeeeee 444444 222222 111 + Cõu 34: Cho a,b,c l 3 s dng tha : 1 123 =++ cba . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc T=a+b+c Cõu 35: Cho ]1;1[x . Tỡm GTLN ca xxxxxf ++= 2242)( 325 Cõu 36: Cho 3 s dng x,y,z. Tỡm GTNN ca biu thc yxzxzyzyx zyxA 2 1 2 1 2 1 ++ + ++ + ++ +++= Cõu 37: Cho 4 s a,b,c,d thuc [1;2].CMR: 12 25 )( ))(( 2 2222 + ++ bdac dcba Cõu 38: Cho a,b,c l 3 s dng v 3++ cba .CMR: 33 11 1 11 1 11 1 222222 ++++++++= cabcba P Cõu 39: Cho a,b,c,d thuc [0;1]. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 1111 + + + + + + + = bca d bad c acd b bcd a P Cõu 40: Chng minh rng vi mi x thuc );2()0;( + ta cú: 62ln)122(224)1( 2222 ++ xxxxxxx Cõu 41: Cho 4 s dng a,b,c,d tho món iu kin: c+d<a+b. Chng minh rng: ba a dcba ca dc c + + + + 222 )( Cõu 42: Cho 4 s thc a,b,c,d tha h: =+ =+ (2) 5 (1) 32 22 dc aba Chng minh ac+bd+cd-a< 248+ Cõu 43: Cho tam giỏc ABC cú di cỏc cnh l a,b,c v cú chu vi bng 2. Chng minh rng: 22 27 52 222 <+++ abccba Cõu 44: Cho 3 s khụng õm a,b,c. CMR: abcacbbcacba 222333 ++++ Cõu 45: Cho 3 s khụng õm x,y,z tha món iu kin x+y+z=1. Chng minh rng: 27 7 20 ++ xyzzxyzxy Cõu 46: Cho 3 s dng a,b,c tha abc=10. Chng minh rng ta luụn cú: cbacba cba 4 1 4 1 4 1 ) 4 lg 4 lg 4 lg (3 ++++ Cõu 47: Cho x,y,z>0. Chng minh rng: 222232323 1112 2 2 zyxxz x zy y yx x ++ + + + + + Cõu 48: Cho x,y,z thay i trờn [0;1] v tha món iu kin 2 3 =++ zyx . Tỡm GTNN ca biu thc )cos( 222 zyxA ++= Cõu 49: Cho ba s dng a, b, c. Chng minh rng : 1 1 1 2 2 2 a b c a b b c c a + + + + + + + Cõu 50: Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s 2 os 3sinx.cosx + 1y c x= + . Cõu 51: Cho 3 s dng , ,a b c tha iu kin 1 1 1 2 1 1 1a b c + + + + + . CMR: 1 8 abc . Cõu 52: Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: 2 2 2 3x y z+ + = . CMR: 3 xy yz zx z x y + + Cõu 53: Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s 4 2 4 2 3 os 4sin 3sin 2 os c x x y x c x + = + . Cõu 54: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 log 1 log 3 x x y x x + = + + . Cõu 55: Cho x, y, z laứ ba soỏ dửụng vaứ xyz = 1. CM raống: 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + + + + . Cõu 56: Cho a, b, c là các số thực dơng. Chứng minh rằng: (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) 9abc. Cõu 57: Cho a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn điều kiện: a + b + c = 4 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 333 3ac3cb3baA +++++= . Cõu 58: Cho x, y ,z l cỏc s thc tho món cỏc iu kin sau: 0x y z+ + = ; 1 0x + > ; 1 0y + > ; 1 0z + > . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : 1 1 1 x y z Q x y z = + + + + + Câu 59: Cho ( ) , 0;1x y∈ , x y≠ . Chứng minh rằng : 1 ln ln 4 1 1 y x y x y x ÷ − > − − − Câu 60: Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 5ln 4ln ln(5 4 )x y x y− ≥ − . Câu 61: Tìm các điểm cực trị của hàm số 2 sin . 2 x y x= + Câu 62: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2a b c+ + = . Chứng minh rằng : 1 2 2 2 ab bc ca c a b + + ≤ − − − Câu 63: Cho hai số thực , 0x y ≥ thỏa mãn 4 3 6 x y x y + ≤ + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 9 4P x y= + Câu 64: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 ab bc ca P c a b = + + + + + Câu 65: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh rằng : 3 3 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + Câu 66: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c+ + = . Chứng minh rằng : 6a b b c c a+ + + + + ≤ Câu 67: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 2( ) ( )P x y z x y y z z x= + + − + + biết 0 , , 1x y z≤ ≤ Câu 68: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1xy yz zx+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 x y z P x y y z z x = + + + + + Câu 69: Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 . CMR: 1 1 1 1 1 1 1a b c b c a − + − + − + ≤ ÷ ÷ ÷ Câu 70: Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức: 4 4 4 P x y z xyz= + + − Câu 71: Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 a b c a b c b c a c a b a b c + + ≥ + + + + + . Câu 72: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 1 log 1 log 1 2 2 2 P x y z= + + + + + , trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện 8xyz = . Câu 73: Cho 3 số x, y, z tuỳ ý. CMR: 2 2 2 2 2 2 x xy y x xz z y yz z+ + + + + ≥ + + Câu 74: Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: 2xyz x y z= + + + . CMR: a) 3 2 x y z xyz+ + ≤ b) xy + yz + zx ≥ 2( x + y + z ) ( goi y : Ta đặt 1 1 1 , , 1 1 1 a b c x y z = = = + + + ) Câu 75: Cho x, y, z là ba số thay đổi, nhận giá trị thuộc đoạn [0 ; 2]. Chứng minh rằng: Câu 76: Cho x, y, z lµ nh÷ng sè d¬ng. Chøng minh r»ng: ( ) zyxxzxzzyzyyxyx ++≥++++++++ 3 222222 Câu 77: Víi a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc: ab + bc + ca = abc. Chøng minh r»ng: 3 222 222222 ≥ + + + + + ca ca bc bc ab ab Câu 78: Cho a,b,c >0 và abc=1. Chứng minh rằng : 3 b c c a a b a b c a b c + + + + + ≥ + + + Câu 79: Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng 33 1 11 33 3333 ≥ ++ + ++ + ++ zx xz yz zy xy yx Câu 80: Chứng minh rằng với mọi x R∈ , ta có: xxx xxx 543 3 20 4 15 5 12 ++≥ + + Câu 81: Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: zxyzxyzyx 53423 ++≥++ Câu 82: Cho a, b, c > 0 thỏa . CMR: Câu 83: Cho a, b, c dương thỏa a + b + c = 3. Chứng minh rằng: Câu 84: Cho a, b, c khơng âm thỏa a + b + c = 3. Chứng minh rằng: Câu 85: Cho x, y, z > 0, xyz = 1. CMR: . Cac bai toan BDT trong cac ky thi DH-CD Bai 1: Cho a > 0, b > 0, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 6. Chứng