ÔN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a / / B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = = = + + = ⇔ = = = + + ⇔ = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 . 0 . 8, . . 9. a . 0 . . . 0 . 10. a , , , , . . ( , a a a k b a b k b b b a k b a k b a k b b ab a b a b a b a k b a a a a a a b a b AB AC AB AC Sin AB A b b b b b b ⇔ ∧ = ⇔ = = = = = ⇔ = ⊥ ⇔ = ⇔ + + = = ∧ = = = ÷ r r r r r r r r r r r r r r uuur uuur uuur uuur uuur )C uuur cb,,a .11 đồng phẳng , . 0a b c ⇔ = r r r cb,,a .12 không đồng phẳng , . 0a b c ⇔ = r r r 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB: +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC: ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G G là trọng tâm tứ diện ABCD: , , , 4 4 4 A B C D A B C D A B C D x x x x y y y y z z z z G + + + + + + + + + ÷ 16. Véctơ đơn vị : 1 2 3 (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)i e j e k e= = = = = = ur r uur r ur v 17. Hình chiếu Vuông góc của điểm A(x; y; z ) lên: OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 2 2 1 2 3 1 1 , 2 2 ABC S AB AC a a a ∆ = = + + uuur uuur O 2 2 2 1 2 3 , ABCD S AB AD a a a = = + + W uuur uuur 20. / / / / / . , . ABCD A B C D V AB AD AA = uuuur uuur uuur / / / / . 1 , . 2 ABC A B C V AB AC AA = uuuur uuur uuur 21. 1 . 6 ABCD V AB AC AD = ∧ uuur uuur uuur 1 A D B' B C C' A' D' ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác - 3 điểm khơng thẳng hàng: • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0 • 1 1 1 2 2 2 . : : : :AB k AC a b c a b c≠ ⇔ ≠ uuur uuur • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành H • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện hay 4 điểm khơng đồng phẳng : • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD: AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : / / / / / . , . ABCD A B C D V AB AD AA = uuuur uuur uuur Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có d u n α = uur r Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d n u α = uur uur Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1) H là trung điểm của MM / T ọa độ điểm M' ' ' ' 2. 2. 2. M H M M H M M H M x x x y y y z z z = − = − = − 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2) 2 h A D B C ễN THI TN + C H HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN H laứ trung ủieồm cuỷa MM / . T a im M' ' ' ' 2. 2. 2. M H M M H M M H M x x x y y y z z z = = = H 3.BI TP P DNG Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: 2a i j = + ; 7 8b i k = ; 9c k = ; 3 4 5d i j k = + Bài 2: Cho ba vectơ a = ( 2;1 ; 0 ), b = ( 1; -1; 2) , c = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ của vectơ : u = 4 a - 2 b + 3 c b) Chứng minh rằng 3 vectơ a , b , c không đồng phẳng . c) Hãy biểu diển vectơ w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ a , b , c . Bài 3: Cho 3 vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . Bài 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c = = = . Tìm tọa độ của vectơ: a) 1 4 3 2 d a b c = + b) 4 2e a b c = Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) 0a x + = và ( ) 1; 2;1a = b) 4a x a + = và ( ) 0; 2;1a = c) 2a x b + = và ( ) 5;4; 1a = , ( ) 2; 5;3 .b = Bài 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. Bài 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. Bài tập về nhà Bài 13 . Cho ba vectơ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b = = ( ) 3;2; 1 .c = Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a + + ữ ữ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c + + ữ . Bài 14. Tính góc giữa hai vectơ a và b : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b = = ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b = = Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ , ,a b c trong mỗi trờng hợp sau đây: 3 ễN THI TN + C H HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c = = = Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d) Tính độ dài đờng cao của ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ABC. Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. Bài 19. Cho ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B. Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D. d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D . Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC. b) Tính cosin các góc A,B,C . c) Tính diện tích tam giác ABC 4 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a b là cặp vtcp của α ⇔ a , b cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n = (A;B;C) (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : ( α ): m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . . . . . . n n A A B B C C n n A B C A B C α β + + = = + + + + r r r r cos( , ) HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 5 // ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n α Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ( )AB n α α → ⊥ = uuur r quaM Vì (d) nên vtpt u d Dạng 4: Mp α qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua = Dạng 5: Mp( α ) chứa (d) và song song (d / ) Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) Mp(α) chứa (d) nên 1 d u u α = uuur uur Mp(α) song song (d / ) nên / 2 d u u α = uuur uur ■ Vtpt / , d d n u u = r uur uur Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên 1 u MN α = uuur uuuur ■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên 2 u n α β = uuur uur ° , 1 2 : [ , ] ( ) u u MN α α β α = → = r r r r qua M(hay N) vtpt n n Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M ■ Mp( α ) chứa d nên 1 d u u α = uuur uur ■ Mp( α ) đi qua )(dM ∈ và A nên 2 u AM α = uuur uuuur ° [ , ]u d α → = uuur r qua A vtptn AM HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG 6 ễN THI TN + C H HèNH GII TCH TRONG KHễNG GIAN Bài toán 1 . Phơng trình mặt phẳng Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n r biết a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1 = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0 = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= r Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 ữ ữ c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 ữ ữ Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( ) biết: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxy = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0 + = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0 + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0 + = Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là (2;1;2); (3;2; 1)a b r r . Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và: a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và: a) Cùng phơng với trục 0x. b) Cùng phơng với trục 0y. c) Cùng phơng với trục 0z. Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ (6; 1;3); (3;2;1)a b r r . Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: )4,2,3( );2,7,2( ba Bài 9: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận );4,3,2(n làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10 : Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. B ài 11 : (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z- 1=0. Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). Bài tập về nhà Bài 12: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ( ) 3;2;1a r và ( ) 3;0;1b r b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 14: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). NG THNG TRONG KHễNG GIAN H 1.TểM TT Lí THUYT 1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) coự vtcp u r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) 7 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈ += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α 1 và α 2 =+++ =+++ 0 DzBxA 0 DzBxA (d) 2222 1111 Cy Cy : Véctơ chỉ phương = 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB a 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M có vtcp d a ; (d’) qua N có vtcp / d a d chéo d’ ⇔ [ d a , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng) d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a , / d a ]. → MN = 0 d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a , / d a ] 0≠ và [ d a , / d a ]. → MN =0 d,d’ song song nhau ⇔ { d a // / d a và )( / dM ∉ } d,d’ trùng nhau ⇔ { d a // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d . . = )sin(d, α HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) 8 Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( α ) α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα ( ) ( ) ( ) =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )( = A d HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn (3;2;3)a r lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng ( ): -3 2 -6 0 P x y z+ = vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph- ¬ng tr×nh: ( ) R t, 21 22: ∈ += += −= tz ty tx d Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( ) R t, 21 22: ∈ += += −= tz ty tx d vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®- êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã. Bµi6: LËp ptts, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) ( ): 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + − = . Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®- êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = + ∆ = − ∈ = − + . Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa ®êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: 9 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN a) ( ) R t, 2 3 1 : ∈ += −= += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : ∈ += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bµi 9: (§HNN_TH-98): Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ ( ) 3 2 12 1 : − + == − zyx d . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d 1 ) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) . Bµi 10: Cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈ +−= += += a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d 1 ),(d 2 ). ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiếp theo) HĐ 1.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 : + Tìm d a = [ a d1 , a d2 ] + Mp (α) chứa d 1 , (d) ; mp(β) chứa d 2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) = (A,d 1 ) ; mp(β) = (A,d 2 ) Dạng 8: PT d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = ( α 1 ) ∩ ( α 2 ) với mp (α 1 ) chứa d 1 // ∆ ; mp (α 2 ) chứa d 2 // ∆ Dạng 9: PT d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mp (α) qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩ (α) Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d 2 , ⊥ (P) HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 34 24 37 : 1 += −= +−= tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d ∈ −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) chÐo nhau. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d 1 ),(d 2 ) . Bµi 2: : Cho hai đường thẳng d: 2 1 1 1 1 2 − = − − = − zyx và d’: = −= += tz ty tx 2 4 a.Tìm phương trình tổng qt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vng góc với d. 10 [...]... trình mp( α ) chứa d và d’ c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp( α ) và các mặt phẳng tọa độ Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d: 2 x + 4 y − z − 7 = 0 đồng thời tiếp xúc với ( α ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và ( β ) : x + 2y - 2z + 4 = 0 4 x + 5 y + z − 14 = 0 Bµi 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x −... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : x y −1 z +1 x = 1+ t = = 1 −1 , d2 : y = −1 − 2t d1 : 2 z = 2 + t 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d2 17 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 15) ĐH 2006 D Trong không gian với hệ... xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iĨm M(1;1;-3) Bµi 9: (§H H-96): Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ 0xyz, cho bèn ®iĨm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cđa ®êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC) b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD 13 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Bµi10: Cho bèn ®iĨm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99):... phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 (2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 Và đường thẳng dm : ( m là tham số ) mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Xác đònh m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài 4) ĐH 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B,A’C,D] 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ... – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : 15 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN x + 3ky − z + 2 = 0 dk : tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0 kx − y + z + 1 = 0 3) Cho hai mặt phẳng... không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : y = 1 − t z = −1 + 4t Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Bài 9) ĐH 2004 K.D 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠ 0 tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G 2) Trong không gian. .. B1C và AC1 lớn nhất 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P) Bài 10) ĐH 2005 K.A 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0 16 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN tìm toạ độ các đỉnh hình vuông... không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x + y − z − 2 = 0 x −1 y + 2 z +1 = = d1 : và d2 : 3 −1 2 x + 3 y − 12 = 0 a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) Bài 13) ĐH 2006 A Trong không gian với... (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho: x − 2 y − 2 = 0 mp( α ): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d: y + z + 3 = 0 a.Tính góc giữa d và ( α ) b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp( α ) c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’ Bµi 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 2 x + y + 1 = 0 3 x + y −... góc với d1 và cắt d2 2) Bài 16) ĐH 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng x = −1 + 2t x y −1 z + 2 = d1: = và d2: y = 1 + t 2 −1 1 z = 3 1 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau 2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài 17) ĐH 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 . ÔN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HĐ1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2. TRONG KHễNG GIAN H 1.TểM TT Lí THUYT 1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) coự vtcp u r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) 7 ƠN THI TN + CĐ ĐH HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈ += += += : 2.Phương. phương trình mp( α ) chứa d và d’. c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp( α ) và các mặt phẳng tọa độ. Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc