Đề HSG Toán 7 LN 2010-2011

Phòng giáo dục và đào tạo Lục nam đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 7 Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bi 1. (5 im ) Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau: a) S = 2 2010 2 2009 2 2008 2 2 2 1 b) 1 1 1 1 P 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16) 2 3 4 16 = + + + + + + + + + + + + + + + c) M = x 10 2011x 9 + 2011x 8 2011x 7 + 2011x 2 2011x + 2010. Bi 2. (5 im ) a) Tỡm x, y bit: 1 3y 1 5y 1 7y 12 5x 4x + + + = = b) Cho bn s a, b, c, d khỏc 0 tha món: b 2 = a.c; c 2 = a.d; b 2 + c 2 + d 2 0 Chng minh rng: 3 3 3 3 3 3 a b c a b c d d + + = + + c) Cho hai i lng t l nghch x v y; x 1 v x 2 l hai giỏ tr bt k ca x; y 1 v y 2 l hai giỏ tr tng ng ca y. Tớnh y 1, y 2 bit 2 2 1 2 y y 52+ = v x 1 = 2; x 2 = 3. 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = ( x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). Bi 3. (3 im ) a) Cn bao nhiờu s hng ca tng S = 1 + 2 + 3 + c S l mt s cú ba ch s ging nhau? b) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn t (x; y) tha món: x 2 2y 2 = 1. Bi 4. (4 im ) Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( > 90 0 ), trờn cnh BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly im E sao cho BD = CE. Trờn tia i ca tia CA ly im I sao cho CI = CA. 1) Chng minh AD = IE 2) Chng minh rng : AB + AC < AD + AE. 3) T D v E k cỏc ng thng vuụng gúc vi BC ct AB, AI thei th t ti M v N. Chng minh BM = CN Bi 5. (3 im ) Tỡm cỏc s nguyờn a sao cho : (a 2 + 1)(a 2 2)(a 2 24) < 0 . Phòng giáo dục và đào tạo Lục nam đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 7 Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Bi. + + + + + + + + + c) M = x 10 2011x 9 + 2011x 8 2011x 7 + 2011x 2 2011x + 2010. Bi 2. (5 im ) a) Tỡm x, y bit: 1 3y 1 5y 1 7y 12 5x 4x + + + = = b) Cho bn s a, b, c, d khỏc 0 tha món:. = a.d; b 2 + c 2 + d 2 0 Chng minh rng: 3 3 3 3 3 3 a b c a b c d d + + = + + c) Cho hai i lng t l nghch x v y; x 1 v x 2 l hai giỏ tr bt k ca x; y 1 v y 2 l hai giỏ tr tng ng ca y.