!! Trường THPT Trà Cú "#$%&'()*+,#-./,01#". Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) '2%345 (7,0 đim6 7- (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 − + = x x y có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 1y mx= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 7-(2,5 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số xxy ln24 3 +−= trên đoạn [ ] e;1 . 2) Tính tích phân: I = 2 0 ( sin )x x xdx π − ∫ . 3) Giải phương trình: 9 72 3 x x − = 7-(1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2aAB = , aAD = , cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 30 0 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. '28'29:3,0 đim6 ;<,=>?@,ABBC##).D0E<D->7F:0E!)G,0E6H !HI),?J.#K-L 7-HD(2,5 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2;-3;1), B(5;-2;0), đường thẳng d có phương trình chính tắc 2 1 13 2 + == − zyx và mặt phẳng 0332:)( =++− zyx α 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ), α từ đó suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng )( α . 2) Viết phương trình mặt phẳng )( β đi qua A và vuông góc với d. 3) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng )( α và tìm toạ độ giao điểm của d và )( α . 7-HD(1,0 điểm). Tìm môđun của số phức i i iz 32 3 2 − + +−= HI),?J.#K7.,D) 7-HM(2,5 điểm). Cho mặt cầu (S): 2 2 2 10 2 26 30 0x y z x y z+ + − + + − = . 1) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng có phương trình: x t x y z d d y t z = − + + − + = = = − − − = 1 2 7 3 5 1 13 : ; : 1 2 2 3 2 8 7-HM (1,0 điểm). Cho số phức 1 3 - 2 2 z i= + . Hãy tính ( 2 1+ +z z ) 2011 . HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH N# HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………………. Chữ ký giám thị 1: ……………………………Chữ ký giám thị 2: …………….…………… ĐỀ THAM KHẢO ! (0($ Câu Bài làm Điểm 7-H (3,0 điểm) !6 (2,0 điểm) • TXĐ: D = ¡ \{2} • Sự biến thiên: 1 1 lim lim 1; lim lim 1 2 2 x x x x x x y y x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ + + = = = = − − đt y = 1 là tiệm cận ngang 2 2 2 2 1 1 lim lim ; lim lim 2 2 x x x x x x y y x x − − + + → → → → + + = = −∞ = = +∞ − − đt x = 2 là tiệm cận đứng 2 3 ' 0, 2 ( 2) y x x − = < ∀ ≠ − ; y' không xác định khi x = 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;2)−∞ và (2; )+∞ -Cực trị: Hàm số không có cự trị. -Bảng biến thiên: x −∞ 2 + ∞ y’ − − y 1 +∞ −∞ 1 • Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục Ox là điểm (-1;0) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0;-1/2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 6 (1,0 điểm) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 1 1 2 x mx x + = + − (1) Biến đổi (1) về dạng: 2 2 3 0mx mx− − = (2) Ycbt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ⇔ 2 2 3 0 3 0 .2 2 .2 3 0 m m m m m m + > < − ⇔ > − − ≠ 0,25 0,25 0,25 0,25 7-H (3,0 điểm) !6 (1,0 điểm) 2 24 ' 3y x x = − + ; 3 ' 0 3 24 0 2y x x= ⇔ − + = ⇔ = 3 (2) 8 24ln 2; (1) 1; ( ) 24y y y e e= − + = − = − + Vậy [1; ] [1; ] max (2) = -8 + 24ln 2;min (1) 1 e e y=y y y= = − 0,5 0,25 0,25 6 (1,0 điểm) I = 2 0 ( sin )x x xdx π − ∫ = 3 2 2 2 0 0 sinx dx x xdx π π + ∫ ∫ 0,25 1 O 2 -1 I -1/2 x y B C S A D O M Tính A = 3 5 2 2 2 2 0 2 2 ( ) 5 2 20 x dx π π π π = = ∫ ; B = 2 0 sin 1x xdx π = ∫ Từ đó ta có I = A + B = 2 2 20 π π +1 0,5 0,25 O6 (1,0 điểm) 9 72 3 x x − = 2 (3 ) 3 72 0 x x ⇔ − − = Đặt 3 0 x t = > , ta có phương trình 2 72 0t t− − = Giải theo t và kết hợp điều kiện dược nghiệm t = 9 x = 2 0,25 0,25 0,5 7- (1,0 điểm) Góc giữa SC với đáy là góc giữa SC với hình chiếu AC của nó trên mặt đáy, đó là góc SCA = 30 0 . Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Trong mặt phẳng (SAC), trung trực của SA cắt trục của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tại I. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có tâm I và bán kính R = IA; AC 2 2 3AB BC a= + = , SA 0 .tan 30AC a= = , IO 2 a = ; OA 3 2 a= R=IA a= Hình: 0,25 0,25 0,5 7-HD (2,5 điểm) !6 (0,75 điểm) 2 2 2 | 2 2( 3) 3.1 3| ( ,( )) 14 1 2 3 d A α − − + + = = + + . Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( ) α thì có bán kính R = 14 phương trình: 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 14x y z− + + + − = 0,25 0,5 6 (0,75 điểm) d có vectơ chỉ phương (3;1;2)d ur . Mặt phẳng )( β vuông góc với d thì nhận (3;1;2)d ur làm vectơ pháp tuyến, và )( β đi qua A phương trình: 3( 2) 1( 3) 2( 1) 0x y z− + + + − = hay 3 2 5 0x y z+ + − = 0,25 0,5 O6 (1,0 điểm) d có vectơ chỉ phương (3;1;2)d ur , mặt phẳng ( ) α có vectơ pháp tuyến (1; 2;3)n − r . Ta có . 7 0d n = ≠ ur r nên ta có d cắt ( ) α Phương trình tham số của d: 2 3 1 2 x t y t z t = + = = − + Gọi M là giao điểm của d và ( ) α Vì M d∈ nên M có tọa độ (2 3 ; ; 1 2 )t t t+ − + Vì ( )M α ∈ nên có: 2 3 2 3( 1 2 ) 3 0t t t+ − + − + + = hay 2 7 t = − Vậy 8 2 11 ( ; ; ) 7 7 7 M − − 0,25 0,25 0,25 0,25 7-HD (1,0 điểm) i i iz 32 3 2 − + +−= = ( 3)(2 3 ) 3 11 2 2 (2 3 )(2 3 ) 13 i i i i i i i + + + − + = − + − + = 29 2 13 13 i− 2 2 29 2 | | 5 13 13 z = + = ÷ ÷ 0,5 0,5 7-HM !6 (1,0 điểm) Tâm (5; 1; 13)I − − , bán kính R = 15 1,0 (2,5 điểm) 6 (1,5 điểm) Mặt phẳng (P) cần tìm nhận vectơ 1 2 (4;6;5)n d d= ∧ = r uur uur làm vectơ pháp tuyến nên pt có dạng: 4 6 5 0x y z m+ + + = Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có d(I, (P)) = R = 15 Từ đó giải phương trình tìm được m = 51 15 77± Vậy có 2 mặt phẳng thỏa y/c: 4 6 5 51 15 77 0x y z+ + + ± = 0,5 0,25 0,5 0,25 7-HM (1,0 điểm) 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 1 ( ) 1 0 2 2 2 2 2 2 4 2 4 z z i i i i+ + = − + + − + = − + + − − = 1,0 . định tâm và bán kính của mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng có phương trình: x t x y z d d y t z = − + + − + = = = − − − = 1. '2%345 (7,0 đim6 7- (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 − + = x x y có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 1y mx=. THAM KHẢO ! (0($ Câu Bài làm Điểm 7-H (3,0 điểm) !6 (2,0 điểm) • TXĐ: D = ¡ {2} • Sự biến thi n: 1 1 lim lim 1; lim lim 1 2 2 x x x x x x y y x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ + + = = = = − − đt y =