TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút Năm hoc 2010 - 2011 I. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 1 0x x m + + − = Câu 2 (3 điểm) 1. Giải các phương trình: 2 5 1 5 2log 3log 5x x + = 2. Tính tích phân: J = /2 2 /3 (3cos 1)sinxx dx π π − ∫ 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ee e y x x + = trên đoạn [ln2,ln4] Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, trung tuyến AM=a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SBC đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) ( Thí sinh chỉ dược chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phàn 2)) 1) Theo chương trình chuẩn. Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 2 3. 1 2 2 1 x y z− − + = = − và d 2 0 1 5 2 x y t z t = = + = − − 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua gốc O và d 1 2. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau 3. Viết phương trình mặt phẳng β song song và cách đều d 1 , d 2 Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức: z = (4 - 2i) 2 – (1+2i) 3 2) Theo chương trình nâng cao. Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( α ) 2y - z -1 =0 và đường thẳng d 1 2 3 1 2 x y z− + = = 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; -2; 0) và vuông góc với ( α ) 2. Chứng minh d song song ( α ). 3. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( α ) Câu 5b(1 điểm). Cho số phức z = 1 -2i (x, y )∈ R . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 – 2z + 4i . Đáp án - Thang điểm A)PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu I (3 điểm) 1. (2đ) TXĐ: D=R 0.25 2 ' 3 6y x x= + 0.25 0 ' 0 2 x y x = = ⇔ = − 0.25 lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = −∞ + BBT x -2 0 +−∞ ∞ y’ + 0 - 0 + y 0 +∞ −∞ -4 ( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu −∞ hoặc +∞ thì trừ 0.25 ) 0.5 Hàm số đồng biến trong ( ) ( ) ; 2 à 0;v−∞ − +∞ hàm số nghịch biến trong ( ) 2;0− Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại 2x = − ; y CĐ = 0 Hàm số đạt CT tại x =0; y CT = -4 0.25 Đồ thị: - các điểm CĐ, CT - Vẽ đúng dạng, đồ thị đối xứng 0.5 2. ( 1điểm) Biến đổi phương trình thành: 3 2 3 4 5(*)x x m+ − = − - Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y = m -5 0.25 Biện luận đúng các trường hợp 0.5 Câu II (3 điểm) 1. (1điểm) Đk: x> 0 0.25 pt ⇔ 2 2 5 5 log 3log 5x x− = 0.25 Đặt t = 5 log x có pt 0532 2 =−− tt = −= ⇒ 2 5 1 t t 0.25 Kết quả x = 1/5 ; x = 2/5 5 0.25 2.(1điểm) Đặt t = cosx ⇒ dt = -sinx dx , đổi cận 0.25 A C B S M J = ∫ −− 0 2/1 2 )13( dtt = ∫ − 2/1 0 2 )13( dtt = 2/1 0 3 )( tt − 0.25 0.25 Kết quả đúng 0.25 3. (1điểm) Xét hàm số trên [ln2; ln4]. Ta có y’ = ∈∀> + + x ee e x x ;0 1 [ln2; ln4] 0.25 ⇒ hs đồng biến trên [ln2; ln4] 0.25 y( ln2) = e+2 2 ; y( ln4) = e+4 4 0.25 KL: Maxy ln4]. [ln2; = e+4 4 ; Miny ln4]. [ln2; = e+2 2 0.25 Câu III (1điểm) (1 điểm) Hình vẽ: Đúng nét khuất, nét liền 0.25 Trung tuyến AM = a ⇒ BC = 2a. SBC∆ đều ⇒ SB = SC = BC = 2a và SM = 3a 0.25 SA = a 2 , SBC ∆ đều ⇒ ABC ∆ vuông cân tại A ⇒ 2 ABC S a ∆ = 0.25 3 1 2 . 3 3 ABC a V S SA ∆ = = 0.25 B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3điểm): Câu Đáp án Điểm Câu IVa ( 2điểm) 1. (0.75điểm) d 1 có VTCP 1 (2; 2;1)u = − ur , M (2; 3; -1) 1 d∈ , OM (2; 3; -1) ( α ) có VTPT 1 [ ; ]=(-1;4;10)n u OM= r ur uuuur 0.5 Pttq ( α ) qua O : -x + 4y +10z = 0 0.25 2. (0.5điểm) d 2 có VTCP 2 (0;1; 2)u = − uur , N (0; 1; -5) 2 d∈ , MN (-2; -2; -4) 1 2 [ ; ]=(2;4;2)u u ur uur 0.25 ⇒ 1 2 [ ; ] =-22u u MN ur uur uuuur ⇒ d 1 và d 2 chéo nhau 0.25 3. (0.75điểm) )( β có VTPT 1 2 [ ; ]=n u u= r ur uur PTTQ )( β : x + 2y + z +D = 0 0.25 d );();( 21 ββ ddd = ⇒ d );();( ββ NdM = ⇒ D = -2 0.25 PT )( β : x + 2y + z -2 = 0 0.25 Câu Va ( 1điểm) Z = 23 -14i 0.5 KL: 23; 14a b= = − ; iz 1423 += 0.5 Câu IVb ( 2điểm) 1. (0.5điểm) ( ) α có VTPT (0;2; 1)n = − r ⇒ ∆ có VTCP (0;2; 1)u ∆ = − uur 0.25 PTTS ∆ qua A: 1 2 2 x y t z t = = − + = − 0.25 2. (0.75 điểm) Giải hệ phương trình 1 3 2 1 2 2 1 0 x t y t z t y z = + = − + = + − − = ⇒ hệ vô nghiệm 0.5 Vây d // ( α ) 0.25 3. (0.75điểm) Ta có A ( 1; -2;0) ∈ d Gọi H là hình chiếu của A lên α , A’ đối xứng A qua α Ta có H = ∩∆ ( α ) Giải hệ phương trình 1 2 2 2 1 0 x y t z t y z = = − + = − − − = ⇒ H(1 ; 0 ; -1) ⇒ A’ (1 ; 2 ; -2) d' qua A, và song song d, ptts d’: 1 3 2 2 2 x t y t z t = + = + = − + 0.25 0.25 0.25 Câu Vb ( 1điểm) Z = -5+ 4i 0.25 a = -5 ; b = 4, |z| = 41 41 451 i z −− = 0.5 0.25 . KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút Năm hoc 2010 - 2011 I. PHẦN CHUNG ( 7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n. qua gốc O và d 1 2. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau 3. Viết phương trình mặt phẳng β song song và cách đều d 1 , d 2 Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức:. 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; -2; 0) và vuông góc với ( α ) 2. Chứng minh d song song ( α ). 3. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ( α ) Câu 5b(1 điểm). Cho