Đề thi mẫu THPT quốc gia môn toán năm 2015 Trường THPT số 3 Bảo Thắng

T R Ư Ờ N G  T H P T  S Ố  3  B Ả O  T H Ắ N G  Đ Ề  T H I T H P T  Q U Ố C  G I A N Ă M  2 0 1 5  N g à y T h i :  1 9  0 3  2 0 1 5  M ô n:  T O Á N Đ Ề T H I  T H Ử  L Ầ N  1  T h ờ i g i a n  l à m  b à i : 1 8 0  p h ú t , k h ô n g  k ể t h ời  g i a n  p h á t  đ ề  Câ u 1 ( 2, 0  điể m) C ho hà m số  2 1 1  x  y  x - = - + có  đ ồ th ị( C ) 1 . Kh ảosátv àv ẽđồ thịc ủah àm số(C ) 2 .  Tìm m đ ể đ ư ờn g th ẳ n g  2  y x m = - +  c ắt đ ồ th ị( C ) tạ i ha i đ iể m  p h â n  b i ệt có h o àn h đ ộ  1 2  ,  x x  s ao c h o  1 2 1 2  7 4 ( )  2  x x x x - + =  Câ u 2 ( 1 , 0  đi ể m) Gi ải p h ư ơ n g tr ìn h  2 x s in x 2 3 o s + 3  2  0  2 sin 3  c x - = +  Câ u3(1,0điểm) Tính tíchphân ( )  2 1  ln 1 2l n e x  I dx  x x = + ò  Câ u 4 ( 1 , 0 điểm )  1 . C h o s ố  p h ứ cz t h ỏ a m ãn đ iều  k i ệ n  1 3 ( 1 2 ) 2 1  i i z i i - - + = - +  . Tính  m ô  đ un  c ủ a z .  2. Tìm hệ số khô ng ch ứ ax tro n gk hai triể n  1 5  3 2 ( ) f x x x æ ö = + ç ÷ è ø Câu 5(1 ,0điểm) Trongkhô nggian vớ ihệtọađộOxyz ,cho ( 1 ;2; 1)A - - vàmặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 x y z a + - - =  . Viết ph ư ơng  trì nh  m ặt  p hẳn g ( ) b  son g son g  v ới m ặt p h ẳn g ( ) a  sao cho  kh o ản g c áchtừ đ i ểm A tớ i m ặ t p h ẳ n g ( ) a  b ằ n g k h o ản g c áchtừ đ i ểm At ớ i m ặ t  p h ẳn g ( ) b  Câu 6( 1,0điểm )C ho hình ch óp S.ABCD có đ áyA BCD là hìn h tho ic ạnh bằng a . SA Blàt amg iác câ n tạ iS và nằm  t ron g m ặ t p hẳn g  vu ô ng  gó c v ớ i đ á y , g óc  gi ữ a c ạn g SC v à m ặ t p h ẳng  (AB CD ) b ằn g 0  60 ,c ạnh  AC  = a . Tí n h theo a thểtí chkhố ichóp S .ABCD và khoản gcách từ A đếnm ặtphẳn g(SBC). Câu 7(1 ,0 đi ểm) Gi ải hệ phư ơn g trìn h: 3 3 2 2 1 3 1 2 3 2 2 x y y x x y x x y y ì - - + + = + + ï í - + = - ï î Câu8 (1, 0đ iểm)Tr ong mặt phẳ ng tọađ ộOx yc ho hìn hv uông AB CDcó tâm 7 3 ; 2 2 O æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø  .Điểm ( )  6; 6M  thu ộccạnh ABvà ( ) 8 ; 2N - thu ộccạn hBC. Tìm tọađộ cácđ ỉnhcủ ahìn hvuôn g. Câ u 9(1,0 điểm) Cho x, y,z làc ácsốthực th uộc ( ) 0;1 thỏa mãn điềukiện ( )  3 3 ( ) (1 )(1 )x y x y xy x y + + = - - .Tìmg iátrị lớ n nhấtc ủabiểuth ức : 2 2 2 2 1 1 3 ( ) 1 1 P xy x y x y = + + - + + +   HẾT   41 ĐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪN CHẤM Câu Ý Đápán Điểm I 1 1,0 − TXĐ:D=R −Sựbiếnthiên +Chiềubiếnthiên ( ) 2 1 ' 0, 1 1 y x x = > " ¹ - + Vậy:Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng(¥ ;1)và(1;+ ¥ ) 0,25 +Cựctrị: Hàmsốkhôngcócựctrị +Giớihạn: lim 2; lim 2 2 x x y y y ®-¥ ®+¥ = - = - => = - làđườngtiệmcậnngang 1 1 lim ; lim 1 x x y y x - + ® ® = +¥ = -¥ => = làđườngtiệmcậnđứng 0.25 +Bảngbiếnthiên: 0,25 · Đồthị: −Đồthị: ĐồthịhàmsốgiaovớiOx:( 1 2 ;0) ĐồthịhàmsốgiaovớiOy:(0;1) 0,25 2 1,0 2 2 ( 4) 1 0 (1) 2 1 2 1 1 x m x m x x m x x ì - + + + = - = - + Û í - + ¹ î Đường thằng 2y x m = - + cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt Û phươngtrình(1)có hainghiệmphânbiệtkhác1 0,25 ( ) 2 2 4 8( 1) 0 8 0, 1 0 m m m m ì + - + > ï Û Û + > " í - ¹ ï î 0,25 Vậy m " đườngthẳng y x m = + luôncắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtcó hoànhđộ 1 2 1 2 , ,x x x x ¹ Theoviet: 1 2 1 2 4 1 , . 2 2 m m x x x x + + + = = 0.25 1 2 1 2 7 1 4 7 22 4( ) 4( ) 2 2 2 2 3 m m x x x x m + + - + = Û - = Û = - Vậy 22 3 m = - thìđườngthẳng 2y x m = - + cắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệt cóhoànhđộ 1 2 ,x x và 1 2 1 2 7 4( ) 2 x x x x - + = 0,25 2 1.0 ĐK: 3 sin 2 x ¹ ; 2 x sinx 2 3 os + 3 2 0 s inx 3 osx=0 2sin 3 c c x - = Û - + 0.25 1 3 sinx osx=0 os x+ 0 2 2 6 c c p æ ö Û - Û = ç ÷ è ø 0.25 x= , 3 k k Z p p Û + Î 0.25 KếthợpĐKtacó x k2 ,k Z 3 p = + p Î lànghiệmcủa phươngtrình 0.25 3 1.0 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2ln 1 1 4ln 1 1 1 1 4 1 2ln 4 4 1 2ln e e e x dx x dx I dx x x x x x - - + = = + + + ò ò ò 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2ln 1 1 1 2ln 1 2ln 1 8 8 1 2ln e e d x x d x x + = - - + + ò ò 0.25 ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2ln 1 ln 1 2ln 16 8 e e x x æ ö = - + + ç ÷ è ø 0.25 1 ln 3 8 = 0.35 4 1.0 1 3 1 7 (1 2 ) 2 1 5 5 i i z i z i i - - + = - Û = + + 0,25 2z => = 0,25 15 15 5 15 15 5 3 3 62 15 15 0 0 2 ( ) . .2 .2 . ,(0 15, ) k k k k k k k k k f x x C x x C x k k Z x - - - = = æ ö = + = = £ £ Î ç ÷ è ø å å 0,25 Hệsốkhôngchứaxứngvớikthỏamãn: 5 5 0 6 6 k k - = Û = => hệsố:320320 0,25 5 1,0 ( ) 4 ( , ) 3 d A a = 0,25 Vì ( ) b // ( ) a nênphươngtrình ( ) b códạng: 2 2 0, 1x y z d d + - + = ¹ - 0,25 ( ) ( ) 5 4 ( , ) ( , ) 3 3 d d A d A + a = b Û = Û 0,25 1 9 9 d d d = - é Û = - ê - ë (d=1loại)=> ( ) b : 2 2 9 0x y z + - - = 0,25 6 1,0 Gi I l trung im ca on AB => ,( ) ( ) ( )SI AB SAB ABCD SI ABCD ^ ^ => ^ nờn ã ( ) ã 0 , ( ) 60 ,SCI SC ABCD = = 0 3 3 tan 60 2 2 a a CI SI CI = => = = GiMltrungimcaonBC,NltrungimcaonBM 3 3 2 4 a a AM IN = => = Tacú 2 2 3 . 3 1 3 3 3 2 . . 2 3 2 2 4 ABCD ABC S ABCD a a a a S S V D = = => = = 0.5 tacú , ( )BC IN BC SI BC SIN ^ ^ => ^ Trongmtphng(SIN)k ( ),IK SN K SN ^ ẻ .Tacú ( ) ( ,( )) IK SN IK SBC d I SBC IK IK BC ^ ỡ => ^ => = ớ ^ ợ Licú: 2 2 2 1 1 1 3 13 3 13 3 13 ( ,( )) ( ,( )) 26 26 13 IS a a a IK d I SBC d A SBC IK IN = + => = => = => = 0.5 7 1.0 K: 2 1 0 2 0 0 1 3 x y x y x y - - ỡ ù + ù ù > ớ ù ù - ù ợ (1) 2 1 3 1 2 0 1 1 0 2 1 3 1 2 x y x y x y x y x y x y x y x y - - - + + - + = - - - - - = - - + + + + ( ) 1 1 1 2 1 3 1 2 x y x y x y x y ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ - - + + + + ố ứ 1 (3) 2 1 3 1 2 (4) y x x y x y x y = - ộ ờ - - + = + + + ờ ở 0,25 1 (4) 2 1 3 1 2 3 1 (5) 3 x x y x y x y x y y - - - + = + + + = + = 0,25 A B C D S I M N K T(3)v(2)tacú: ( ) 2 3 2 2 1 ( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0 5 x x x x x x x x = ộ - + = - - - - - = ờ = ở 1 0 5 4x y x y = => = = => = 0,25 T(5)v(2)tacú: ( ) 2 3 2 2 2 1 ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1 27 9 x x x x x x x - + = - - - - + = = (dox>0) Vyhóchocúnghim:( ) (10)( ) (54)x y x y = = 0,25 8 1 1,0 GiGlimixngcaMquaO (1 3)G CD => = - ẻ GiIlimixngcaNquaO ( 15)I AD => = - ẻ 0,25 PhngtrỡnhcnhMOquaMvcúVTCP MO uuuur l: 9 5 24 0x y - - = =>PhngtrỡnhcnhNEquaNvvuụnggúcMOl: 5 9 22 0x y + - = GiElhỡnhchiucaNtrờnMG=> 163 39 53 53 E NE M G E ổ ử = ầ => = ỗ ữ ố ứ 0,25 Licú ( 0, ) ( 13) NJ MG NE MG k k R J NE k NJ = ỡ ù ^ => ạ ẻ => - ớ = ù ợ uuur uuur (Vỡ ,NE NJ uuur uuur cựngchiu) SuyraphngtrỡnhcnhAD: 9 1 0 2 x OK + = => = .VỡKA=KO=KDnờn K,O,DthucngtrũntõmK ngkớnhOK ngtrũntõmKbỏnkớnhOKcúphngtrỡnh: ( ) 2 2 3 81 1 2 4 x y ổ ử + + - = ỗ ữ ố ứ 0,25 VytaimAvDlnghimcah: ( ) 2 2 1 3 81 6 1 2 4 1 1 0 3 x y x y x x y ộ = - ỡ ỡ ớ ờ ổ ử = + + - = ù ợ ờ ỗ ữ ớ ố ứ ờ = - ỡ ù ờ + = ớ ợ = - ờ ợ ở Suyra ( 16) ( 1 3) (8 3) (86)A D C B - - - => - .Trnghp ( 16) ( 1 3)D A - - - loidoMthuc CD. 0,25 9  1 ,0 ( )  2 2  3 3  ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 )( 1 ) ( 1)  x y x y x y x y x y x y x y y x æ ö ÷ ç ÷ + + = - - Û + + = - - ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Ta có: 2 2 ( ) 4 x y x y xy y x æ ö ÷ ç ÷ + + ³ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø và ( 1 ) ( 1 ) 1 ( ) 1 2  x y x y x y xy x y - - = - + + £ - + 1  1 2 4 0  9  x y x y x y x y = > - + ³ Û < £  0 .2 5  Dễ ch ứ n g m in h  : ( ) 2 2 1 1 1  ; ; (0 ; 1 ) 1 1 1  x y xy x y + £ Î + + + 2 2 2 2  1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1  xy x y  x y  x y æ ö æ ö + £ + £ = ç ÷ ç ÷ + + + + è ø + + è ø  0.25 2 2 2  3 ( ) ( ) x y x y x y x y xy - + = - - £  2 2 1 , , 0  9 1 1 P xy t t xy t  xy t æ ö => £ + = + = < £ ç ÷ + + è ø 0 .2 5  Xéth àmsố  2 1 1 6 1 0 1 1 ( ) , 0 . . max ( ) ( ) , 0 ;  9 9 10 9 9 1 f t t t f t f t  t æ ö æ ù = + < £ => => = = + Î ç ÷ ç ú + è ø è û 0 .25  __________HẾT__________ . ã 0 , ( ) 60 ,SCI SC ABCD = = 0 3 3 tan 60 2 2 a a CI SI CI = => = = GiMltrungimcaonBC,NltrungimcaonBM 3 3 2 4 a a AM IN = => = Tacú 2 2 3 . 3 1 3 3 3 2 . . 2 3 2 2 4 ABCD ABC S ABCD a a a. => = ớ ^ ợ Licú: 2 2 2 1 1 1 3 13 3 13 3 13 ( ,( )) ( ,( )) 26 26 13 IS a a a IK d I SBC d A SBC IK IN = + => = => = => = 0.5 7 1.0 K: 2 1 0 2 0 0 1 3 x y x y x y - - ỡ ù + ù. 1.0 ĐK: 3 sin 2 x ¹ ; 2 x sinx 2 3 os + 3 2 0 s inx 3 osx=0 2sin 3 c c x - = Û - + 0.25 1 3 sinx osx=0 os x+ 0 2 2 6 c c p æ ö Û - Û = ç ÷ è ø 0.25 x= , 3 k k