ÔN TẬP HỌC KỲ II2011

ÔN TẬP HỌC KỲ II PHẦN I : ĐẠI SỐ A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN : I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Phương trình một ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I) - Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)  P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm. 2). Phương trình bậc nhất một ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = 0 ( 0 ≠ a ) - Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = b a − 3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0. 4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình - ĐKXĐ của PT Q(x) : { /x mẫu thức } 0≠ - Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : x R ∀ ∈ II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có * Với phép cộng : - Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c - Nếu a < b thì a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a ≤ b và c > 0 thì a . c ≤ b . c + Nếu a < b và c > 0 thì a . c < b . c - Nhân với số âm : + Nếu a ≤ b và c < 0 thì a . c ≥ b . c + Nếu a < b và c < 0 thì a . c > b . c 2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : - Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc 0; 0; 0ax b ax b ax b + > + ≤ + ≥ ) với 0 ≠ a 3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương. - Đổi chiều BPT nếu số đó âm. B/. BÀI TẬP : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bài 1:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB? Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ? Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB? Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m 2 . Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 6:An và Bình có tổng cộng 130 viên bi. Biết rằng nếu An cho Bình 15 viên thì số bi của hai người bằng nhau . Tìm số bi lúc đầu của mỗi người. Bài 7: Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được 120 sản phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2 là 32 sản phẩm. Hỏi trong ngày đầu, mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm? (Giả sử năng suất hàng ngày của mỗi công nhân không đổi) **Chú ý :Dạng toán chuyển động GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Phương trình tích Bài 1:Giải các phương trình tích sau: a) (x+2)(x –3)=0 b) (2x + 3)( – x + 7) = 0 c) (4x–1)(x–3) = (x-3)(5x+2) d) (x+4)(5x+9) – x – 4= 0 e/ 2x(2x –3) = (3 – 2x)(2–5x) ** Chú ý :Câu 1 và câu 3 Bài 2:Phương trình không chứa ẩn ở mẫu: a/ 2x + x +12 = 0 b/ 3x – 6 + x = 9 – x c/ 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) d/ 7 1 16 6 5 x x− − = e/ 3 1 2 6 5 3 x x− − = − f/ 3 2 3 2( 7) 5 6 4 x x− − + − = k/ 2 1 5 2 13 3 7 x x x − + − = + **Chú ý:Câu c,câu e,câu k Bài 3:Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu: a/ 7 3 2 1 3 x x − = − b/ 8 1 8 7 7 x x x − − = − − c/ 2 1 1 2 4 x x x + = − − d/ 2 1 6 9 4 (3 2) 1 2 2 4 x x x x x x x − + − + + = − + − e/ 3 2 4 5 1 3 5 (1 5 )( 3)x x x x + = − − − − f/ 2 2 3 2 6 9 3 2 2 3 9 4 x x x x x + − = − + − **Chú ý :Câu c,câu b,câu e Bài 4:Giải bất phương trình và biểu diễn trên trục số: a/ 3x – 6 < 0 b/ 4x +1 > 17+2x c/5x + 15 > 3(x-2)+5 d/ 2 5 3 1 3 2 1 3 2 5 4 x x x x− − − − − < + e/ 3 2 7 5 5 2 2 x x x x − − − > + f/ 7 2 2 2 5 3 4 x x x − − − < + **Chú ý :Câu c,câu d,câu f Bài 5:Giải các phương trình chứa dấu GTTĐ a) 5 3 2x + − = b) 63 +=− xx c/ 5 3 6x− = d) − = −x 2 3x 8 e) + = −x 4 3x 2 f) 2 – 3x < 7 k) 7 – x < 4x+8 h) x-5  < 6(x-3) **Chú ý :Câu a,câu c,câu k Giáo viên :Trần Quốc Hoàng PHẦN 2 : HÌNH HỌC PHẲNG Cách giải: ( ) 0 ( ). ( ) 0 (*) ( ) 0 A x A x B x B x =  = ⇔  =  Nếu chưa có dạng A(x).B(x)=0 thì phân tích pt thành nhân tử đưa về dạng A(x).B(x)=0và giải như (*) Cách giải: Bước 1/ Tìm ĐKXĐ của PT Bước 2/ Qui đồng và khử mẫu Bước 3/ Giải PT tìm được (PT có dạng ax + b = 0) Bước 4/ So sánh ĐKXĐ và kết luận A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) 2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 3). Tính chất tia phân giác của tam giác : 4). Tam giác đồng dạng: * ĐN : * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC * Định lí : 5). Các trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : b). Trường hợp c – g – c : c) Trường hợp g – g : 6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông : a). Một góc nhọn bằng nhau : b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ : c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : - ' ' ' ~A B C ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' A H k AH = - ' ' ' ~A B C ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' ' 2 A B C ABC S k S = ABC ∆ ; ' ' ;B AB C AC∈ ∈ B’C’// BC ' 'AB AC AB AC ⇔ = ; ' ' '; ' ; ' ' ' ' ' ' '/ / ABC A B C B AB C AC AB AC B C B C BC AB AC BC ∆ ∆ ∈ ∈ ⇒ = = AD l p.giác  =>à DB AB DC AC = A’B’C’ ABC µ µ µ µ µ µ ' ; ' ; ' ' ' ' ' ' ' A A B B C C A B B C C A AB BC CA  = = =  ⇔  = =   ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC ' ' ' ' ' 'A B B C A C AB BC AC = = ⇒ A’B’C’ ABC µ µ ' ' ' ' ' A A A B A C AB AC  =  ⇒  =   A’B’C’ ABC µ µ µ µ ' ' A A B B  =  ⇒  =   A’B’C’ ABC µ µ 'B B= => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'A B A C AB AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'B C A C BC AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ **Chú ý:Phần 1,3,6,7 B/. BÀI TẬP ƠN : Bài 1 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH a). Tính BC; AH b). HAB HCA c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : a). ABD ACE b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR : ). IB.ID = IC.IE c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC. Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh ∆ HAD đồng dạng với ∆ CDB. b).Tính độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ? Bài 4 : Cho ∆ ABC vng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD. a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm. b). Chứng minh AB . EC = AC . ED c).Tính diện tích tam giác CDE. Câu 5 : Cho tam giác ABC vng tại A ( = 90 0 ).Có đường cao AH.Biết AB=6cm,AC=8cm a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b)Tính độ dài BC và AH c) Chứng minh : 2 .AB BC BH= Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. a). CMR : ∆ HAB ∆ HCA b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH c). Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. CMR : CN vuông góc AM Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12 cm , AC = 16 cm, đường cao AH , tia phân giác của góc A cắt BC tại D . a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. b) Tính HB, HC c)Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC và chiều cao AH . Bài 8 : Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD c)Tìm số đo góc ADK. Giáo viên :Trần Quốc Hồng . ABC µ µ 'B B= => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'A B A C AB AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'B C A C BC AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ **Chú. người. Bài 7: Hai công nhân cùng làm việc trong 1 phân xưởng. Ngày thứ nhất, hai công nhân làm được 120 sản phẩm. Sau 8 ngày làm việc, số sản phẩm của công nhân 1 nhiều hơn số sản phẩm của công nhân 2. ÔN TẬP HỌC KỲ II PHẦN I : ĐẠI SỐ A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN : I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Phương