de hoc sinh gioi truong nam 2010-2011

phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờng Trờng THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán. Năm học 2010-2011 (Thời gian: 120 phút) Bài 1: (3 đ). Tìm số nguyên x biết: a) + =x 3 6 0 (1,5 đ) b) ( ) ( ) + Mx 5 x 2 (1,5 đ) HD giải: a) + =x 3 6 0 + = = + = + = = x 3 6 x 3 x 3 6 x 3 6 x 9 . Vậy giá trị x cần tìm là x = 3; x = -9 b) ( ) ( ) + Mx 5 x 2 ( ) ( ) + Mx 2 7 x 2 ( ) M7 x 2 ( ) x 2 Ư (7) x {-5; 1; 3; 9} Bài 2: (3 đ). Tìm 2 số tự nhiên a, b thỏa m n điều kiện:ã a + 2b = 48 và (a; b) + 3[a; b] = 114 HD giải: Ta có 114 3M ; 3 a,b 3 M ( ) a,b 3M a 3M Vì a + 2b = 48 a 2M a 6M a {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} Lập bảng xét các giá trị trên của a ta đợc a = 12; b = 18 và a = 36; b = 6 Bài 3: (4 đ). Cho = + + + 34 51 85 68 A 7.13 13.22 22.37 37.49 và = + + + 39 65 52 26 B 7.16 16.31 31.43 43.49 Tính tỷ số A B HD giải: = + + = + + = ữ ữ ữ ữ ữ 34 1 1 68 1 1 17 1 1 17 1 1 17 1 1 A 6 7 13 12 37 49 3 7 13 3 37 49 3 7 49 (2 đ) = + + = + + = ữ ữ ữ ữ ữ 39 1 1 26 1 1 13 1 1 13 1 1 13 1 1 B 9 7 16 6 43 49 3 7 16 3 43 49 3 7 49 (1,5 đ) Vậy A B = = 17 13 17 : 3 3 3 (0,5 đ) Bài 4: (4 đ). Dũng và Lâm có tổng số bi là 150 viên. Dũng có 20% bi đỏ. Lâm có 15% bi đỏ. Tổng số bi đỏ của hai bạn là 27 viên. Tính số bi của mỗi bạn HD giải: Giả sử Lâm cũng có 20% bi đỏ thì số bi đỏ của hai ngời là: 20% . 150 = 30 (viên) 5% số bi của Lâm là 30 27 = 3 (viên) Số bi của Lâm là: 3 : 5% = 60 (viên) Số bi của Dũng là: 150 60 = 90 (viên) Bài 5: (4 đ). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa vẽ các tia Ob, Oc sao cho ã = 0 aOb 100 ; ã = 0 aOc 50 a) Chứng tỏ Oc là tia phân giác của ã aOb b) Vẽ tia Od sao cho ả = 0 cOd 25 . Tính ã bOd ? HD giải: Vẽ hình đúng 0,5 đ O b c d a a O d c b a) Oc nằm giữa Oa và Ob. Mặt khác ã ã = = 0 aOc bOc 50 nên Oc là tia phân giác của ã aOb b) TH1: Od nằm giữa tia Oa và tia Oc ta tính đợc ã = 0 bOd 75 TH2: Od nằm gia tia Ob và tia Oc ta tính đợc ã = 0 bOd 25 Bài 6: (2 đ). Chứng minh 2 1995 < 5 863 HD giải: Ta có = < < = 10 10 5 1720 172 860 5 2 1024 2 .3 5 2 .3 5 5 3025 ( ) ( ) ( ) = > = > > = = 7 24 24 24 7 11 172 7 4 11 4 11 6 270 11 3 2187 3 2 3 3 .3 2 .3 2 .2 2 2 2048 Do đó < < 1720 270 1720 172 860 2 .2 2 .3 5 . Vậy 2 1990 < 5 860 mà 2 5 < 5 3 nên 2 1995 < 5 863 . phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờng Trờng THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán. Năm học 2010-2011 (Thời gian: 120 phút) Bài 1: (3 đ). Tìm số nguyên x biết: