De+da thi hk2 lop 11-LNQ TN

Đề kiểm tra học kỳ II: môn toán lớp 11 Năm học 2010-2011 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) I. Phần chung cho tất cả các thí sinh(7,0 điểm) Câu 1(2,0 điểm): Tính các giới hạn sau: a. + 2 2 x 1 x 1 lim x 12x 11 b. ( ) + 2 x lim 3 x 3x 2x Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số: + = + = 3 2 4 x nếu x 0 f(x) x x mx- 2m nếu x 0 liên tục tại điểm x = 0. Câu 3(4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a, SA= a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC). Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng: SAmp(ABC) và BCmp(SAI). b. Tính chu vi thiết diện cắt bởi mặt phẳng(P) và hình chóp biết (P) qua I, (P)//AC, (P)//SB. c. Tính góc giữa hai đờng thẳng SB và AC. d. Tính góc giữa đờng thẳng SI và mp(SAB). II. phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học theo chơng trình nào thì chỉ đ ợc làm phần dành riêng cho ch ơng trình đó, thí sinh nào làm cả hai phần riêng A, B sẽ bị coi là phạm quy và không đợc chấm điểm phần này. A. Dành cho học sinh học chơng trình chuẩn. Câu 4 (3,0 điểm): a. Tính giới hạn: + + + 2 2 3n 2n 1 lim 2n 1 b. Cho cấp số cộng (u n ) có u 2 + u 5 = 42 và u 4 + u 9 = 66. Tìm u 1 , d và tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. c. Chứng minh rằng phơng trình cosx - x = 0 có nghiệm. B. Dành cho học sinh học chơng trình nâng cao. Câu 4 (3,0 điểm): a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình ( ) 2 4 2 m 1 x 3x 1 0 + = ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 1;0) . b. Cho cấp số nhân (u n ) có 6u 2 + u 5 = 1 và 3u 3 +2u 4 = -1. Tìm u 1 , q và tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. c. Tính giới hạn: + + + + + 2 2 2 4 3.1 5.2 (2n 1)n lim n 1 HếT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: . Hớng dẫn chấm kiểm tra học kỳ iI- môn toán - lớp 11 Năm học: 2010-2011 Câu Nội dung Điểm I. phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1 (2,0) Trờng thpt lơng ngọc quyến- TP tháI nguyên a) 1,0 b) 1,0 + = + 2 2 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x 1) a) lim lim x 12x 11 (x 1)(x 11) + = x 1 (x 1) 1 =lim (x 11) 5 0,5 0,5 b) ( ) + = 2 2 x x 2x lim 3 x 3x 2x lim 3 x 3x 2x = = = = + + 2 x x 2 2 2 1 lim lim 2 3 3 3 3x 2x 3 3 3 x x (Vì x nên = 2 x x ) 0,5 0,5 Câu 2 1,0 1,0 Hàm số liên tục tại điểm x = 0 0 lim ( ) (0) x f x f = +) f(0) = -2m +) ( ) ( ) ( ) ( ) + = = = = + + + + + + + 3 2 2 x 0 x 0 x 0 x 0 2 4 x x 1 1 lim f(x) lim lim lim x x 4 x x 1 2 4 x x 1 2 4 x Vậy: = = 1 1 2m m 4 8 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 a) 1,5 b) 1,0 c) 1,0 d) 0,5 a) Vẽ hình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC SAC ABC SA ABC SAB SAC SA = + ABC đều (1)BC AI + ( ), ( ) (2)SA ABC BC ABC SA BC Từ (1), (2) và , ( ) ( ) SA AI SAI BC SAI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 b) + Xác định thiết diện là hình bình hành IJEF(nh hình vẽ) + Tính: 1 1 2 ; 2 2 2 2 a a FI EJ AC IJ EF SB= = = = = = + Chu vi thiết diện: 2 IJEF C a a = + (đvđd) 0,5 0,25 0,25 c) FE//SB, FI//AC => ã ã = (SB,AC) (FE,FI) +) EFI có: EF = 2 ; 2 2 a a FI = 0,5 E F J I S A C B H E F I S A C B I 2 2 2 2 3 2 2 a a EI EA AI a = + = + = ữ ữ ữ 2 2 2 1 cos 2 . 2 2 FE FI EI EFI FE FI + = = => ã EFI 111 0 >90 0 => ã (SB,AC) 0 0 0 180 111 69 0,25 0,25 d) Kẻ IH//CF, H AB. Do ( ) ( )CF SAB IH SAB , = 1 HB AB 4 => SH là hình chiếu của SI lên (SAB) ( ) ( ) ã ( ) ã ã = =SI, SAB SI,SH HSI ABC đều cạnh a => CF 3 2 a = => HI 3 4 a = , 2 2 5 4 a SH SA AH = + = ; tan ã = = = HI a 3 3 HSI 5a SH 5 4. 4 => ã HSI 19 0 => ( ) ( ) ã SI, SAB 19 0 0,25 0,25 II. phần riêng(3,0 điểm) A. Dành cho học sinh học chơng trình chuẩn. Câu 4 a) 1,0 b) 1,0 c) 1,0 a) + + + + = = + + 2 2 2 2 2 1 3 3n 2n 1 3 n n lim lim 1 2n 1 2 2 n 1,0 b) 1 1 2 5 42 2 11 66 u d u d + = + = 1 11 4 u d = = ( ) 1 100 100 2 99 2 u d S + = = 20900 0,5 0,5 c) Hàm số f(x) = cosx - x liên tục trên R có: (0) 1, 2 2 f f = = ữ (0). 0 2 2 f f = < ữ => pt: cosx - x =0 có nghiệm trên khoảng 0; 2 ữ => pt luôn có nghiệm 0,25 0,25 0,5 B. Dành cho học sinh học chơng trình nâng cao. Câu 4 a) 1,0 b) 1,5 c) 0,5 a) Hàm số ( ) = + 2 4 2 f(x) m 1 x 3x 1 liên tục trên R => Hàm số liên tục trên khoảng (-1;0). Có: f(-1) = m 2 + 1 >0; f(0) = -1. => f(-1).f(0) < 0 => pt: ( ) + = 2 4 2 m 1 x 3x 1 0 có ít nhất 1 nghiệm trên 0,25 0,25 0,5 khoảng (-1;0). b) ( ) ( ) 4 1 2 5 2 3 3 4 1 6 1 (1) 6u u 1 3u 2 u 1 3 2 1 (2) u q q u q q + = + = + = + = Dễ thấy 1 , 0u q nên cộng theo vế (1) và (2) đợc: 3 2 2 3 6 0q q q + + + = 2q = 1 1 4 u = . 10 10 1 1 341 1 4 q S u q = = 0,5 0,5 0,5 ( ) ( ) + + + + + + + + + + + = + + 3 3 3 2 2 2 2 2 2 4 4 2 1 2 n 1 2 n 3.1 5.2 (2n 1)n c) lim lim n 1 n 1 mà: + + + + + + + = + + + = = ữ 2 2 2 2 2 2 3 3 3 n(n 1)(2n 1) n(n 1) n (n 1) 1 2 n ; 1 2 n 6 2 4 nên : + + + + + + + + = + + 2 2 2 2 2 4 4 n (n 1) n(n 1)(2n 1) 2. 3.1 5.2 (2n 1)n 4 6 lim lim n 1 n 1 ( ) + + + + + + = = = + + ữ 4 3 2 2 3 4 4 8 6 1 3 3n 8n 6n n 1 n n n lim lim 1 2 6 n 1 6 1 n 0,25 0,25 (Học sinh giải đúng nhng không theo cách nh trong hớng dẫn chấm, gv vẫn cho điểm tối đa tơng ứng nh trong hớng dẫn chấm ). . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 b) + Xác định thi t diện là hình bình hành IJEF(nh hình vẽ) + Tính: 1 1 2 ; 2 2 2 2 a a FI EJ AC IJ EF SB= = = = = = + Chu vi thi t diện: 2 IJEF C a a = + (đvđd) 0,5 0,25 0,25 c). mp(ABC). Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng: SAmp(ABC) và BCmp(SAI). b. Tính chu vi thi t diện cắt bởi mặt phẳng(P) và hình chóp biết (P) qua I, (P)//AC, (P)//SB. c. Tính góc giữa