Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT Như Thanh

SỞGD&ĐTTHANHHOÁ TRƯỜNGTHPTNHƯTHANH ĐỀTHIKHẢOSÁTLẦNTHỨ2 NĂMHỌC2014 2015 Môn:Toán Khối12 Thờigianlàmbài:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1:(2điểm) a. Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthị ( ) H củahàm số 2 1 2 x y x - = - . b.Tìm m đểđườngthẳng :d y m x = - cắt ( ) H tạihaiđiểmphânbiệt ,A B saochotrungđiểm IcủađoạnAB nằm trên đườngthẳng : 16 0x y D + - = . Câu2:(1điểm) Giải phươngtrình 2 1 sin 2 3 os cos 0 2 x c x x + - = . Câu3:(1điểm) a.Tìm giátrị lớn nhất,nhỏnhấtcủahàm số 3 3 2y x x = - + trên đoạn [ ] 0;2 . b.Chotậphợp { } 1,2,3,4,5,6,7A = .Từcácphầntửcủatập A lậpcácsốtựnhiêncóbốnchữsố,cácchữsốđôi mộtkhác nhau,chọnngẫunhiênmộtsốtừcácsốmớilậpđó.Tínhxácsuấtđểsốđượcchọncó chữsốhàng nghìnnhỏhơn5. Câu4:(1điểm) Tính tích phân ( ) 2 1 1 e x dx x + ò . Câu5:(1điểm) Giải phươngtrình 2 4 2 log log 4 2x x + - = . Câu6:(1điểm) Chohình chóp SABCD cóđáy ABCD làhìnhvuôngcạnh 2 , , 3a SA a SB a = = ,mặtphẳng ( ) SAB vuônggócvới mặtđáy ABCD .Gọi Mlàtrungđiểm của AB , N làđiểmtrên BC saocho 2 3 BN BC = . Tính thểtích khối chópSBMDN. Câu7:(1điểm) Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy chođườngtròn ( ) 2 2 : 2 4 20 0C x y x y + - + - = vàđường thẳng :3 4 20 0d x y + - = . Chứng minh rằng d tiếp xúc với ( ) C . Tam giác ABC có đỉnh ( ) A C Î hai đỉnh ,B C d Î ,trungđiểm cạnh AB thuộc ( ) C .Tìm toạđộcácđỉnh tamgiác ABC ,biếttrựctâmtamgiác ABC trùng với tâm đườngtròn ( ) C và B cóhoành độdương. Câu8:(1điểm) Giải phươngtrình 3 2 3 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 0x x x x x x - + + - + + - + - = . Câu9:(1điểm) Chocácsố 2 2 2 , , , 0a b c R a b c Î + + ¹ và ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 2a b c a b c + + = + + . Tìm giátrị lớn nhất,nhỏnhấtcủabiểuthức ( )( ) 3 3 3 8 8 2 2 4 2 2 a b c A a b c ab bc ca + + = + + + + . …………………………………………… hết………………………………………………  35 PN Cõu Nidung im 1a *TX: { } \ 2R *Sbin thiờn Chiubin thiờn: Tacú ( ) ' 2 3 0 2 2 y x x - = < " ạ - Vy hm snghchbin trờn ( ) ( ) 2 , 2 -Ơ +Ơ Hm skhụngcúcc tr Gii hn: Tacú 2 2 2 1 2 1 lim lim 2 2 x x x x x x + - đ đ - - = +Ơ = -Ơ - - ,suyrax=2ltim cn ngcath. Tacú 2 1 2 1 lim 2 lim 2 2 2 x x x x x x đ-Ơ đ+Ơ - - = = - - ,suyra y=2ltim cn ngangcath. Bngbin thiờn: x -Ơ 2 +Ơ ' y 0 y 2+Ơ -Ơ 2 * th: th cttrcOx ti im (1/20),ct trcOyti im (01\2). Vth. 0,25 0,25 0,25 0,25 1b *Vi x 2 ạ xộtphngtrỡnh honh giaoim ( ) 2 2 1 2 1 0 1 2 x m x x mx m x - = - - + - = - ngthngdct(H)tihaiimphõnbitkhivchkhiphngtrỡnh(1)cú2nghim p/bkhỏc2 ( ) 2 4 12 8 4 0 * 4 2 2 1 0 4 12 m m m m m m ỡ < - ỡ - + > ù ớ ớ - + - ạ > + ợ ù ợ *Vi iukin (*),gi 1 1 2 2 ( ), ( ).A x m x B x m x - - *Tớnh c 2 2 m m I ổ ử ỗ ữ ố ứ *im Ithuc : 16 0x y D + - = ,suyram=16 0,25 0,25 0,25 0,25 2 *PT ócho: 2 sin x cos 3 os cos 0 cos (sinx 3 cos 1) 0 cos 0 sinx 3 cos 1 0 x c x x x x x x Û + - = Û + - = = é ê + - = ë *cos 0 2 x x k p p = Û = + ( ) *sinx 3 cos 1 0 sin( ) sin 3 6 2 6 2 2 x x x k k Z x k p p p p p p + - = Û + = é = - + ê Û Î ê ê = + ê ë 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a. ' 2 ' 3 3 0 1 y x y x = - = Û = Tính được ( ) ( ) (0) 2, 1 0, 2 4y y y = = = SuyraMaxy=4;Miny=0. b. *Có 4 7 A sốcó4chữsốđôimộtkhácnhaulấy từtập A,suyrakhônggianmẫu W = 840 *Gọi sốcó4chữsố,cácchữsốkhácnhaulà abcd ,với a<5suyracó4cách chọn a,chọn b,c,dcó 3 6 A .Vậy có4. 3 6 A sốdạngnày. Gọi M=”Sốlậpđượccóchữsốhàngnghìnbéhơn5”. Suyra M W = 480 *Xácsuấtcần tìm: 3 6 4 7 4 480 4 840 7 M A p A W = = = = W . Nhậnxét: Cóthểgiảingắngọnnhưsau:DovaitròcủacácsốcủatậpAnhưnhau,tacó 4sốnhỏhơn5trong7sốđãchocủatậpA,suyraXScầntìmlà 4 7 . 0,25 0,25 0,25 0,25 4 ĐK: 0 4 x x ¹ ì í < î Tacóbấtphươngtrình ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 log log 4 2 log log 4 2 4 4 1 x x x x x x + - = Û + - = Û - = Th1:Nếu 0 4x < < thì (1) 2 4 4 0 2x x x - + - = Û = Th2:Nếu 0x < thì (1) 2 2 8( ) 4 4 0 2 8 x loai x x x ì = + ï - - = Û í = - ï î 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Tacó ( ) 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 ln 2 3 2 . 2 2 e e e e x x x dx dx x dx x x x x x x e e + + + æ ö = = + + ç ÷ è ø æ ö = + + ç ÷ è ø = + - ò ò ò 0,25 0,5 0,25 6 * HạSH ^ ABtạiHthìSHchínhlàđườngcaovàHphảilàtrungđiểmcủaAMvìtam giácSAMđều. *Tacó S BMDN =S ABCD S ADM S CDN =4a 2  5 3 a 2 = 7 3 a 2 . *Dễ thấy tamgiácSABvuôngtại Snên 222 111 SBSASH + = Þ SH= 22 22 . SBSA SBSA + = 2 3a *Tínhđược V SBMDN = 3 1 .SH.S BMDN = 3 2 1 3 7 7 3 2 3 18 a a a = Nhậnxét: NếuvẽH trênAMnhưngkhôngnóirõtrungđiểmthìcho50%điểm,vẽđiểmH vàchỉnóitrênABcho25%điểm. 0,25 0,25 0,25 0,25 7 Đườngtròn (C)có tâmH(1;2),R=5. Tacó ( , ) 5d H d = ,suyradtiếpxúcvới (C)tại điểmA’(4;2). TamgiácABCcótrựctâmH,BvàCthuộcd,suyraA’làchânđườngcaothuộcBC,A thuộc (C)nên AA’=2R=10,suyraA(2;6). Dotrungđiểm FcủaABthuộc(C)nênHFsongsongvớiA’Bvà ' 1 ' 10 (12; 4) 2 HF A B A B B = Þ = Þ - . 0,25 0,25 0,25 N M B C D A S E A H K F C A’ B DoCthucdnờntoCthomón hthc ' ' (05). . 0 CA t A B C CH AB ỡ = ù ị ớ = ù ợ uuur uuuur uuur uuur Vy A(26),B(124),C(05). 0,25 8 K: ( ) 3 2 3 2 5 6 2 0 * 10 8 7 1 0 x x x x x ỡ - + ù ớ - + + - ù ợ PTtngngvi: 3 2 3 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 13x x x x x x - + + - + + - = - Vi (*),ỏpdngbtngthcCụsi tac: ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 5 6 2 1 4 5 6 2 4 1. 5 6 2 4 2 x x x x x x - + + - + = - + Ê . (1) Tngt tacú ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 10 8 7 1 4 4 10 8 7 1 2 4. 10 8 7 1 2 2 x x x x x x x x x - + + - + - + + - = - + + - Ê (2) T (1)v(2)tacúVT= 3 2 3 2 2 4 5 6 2 4 10 8 7 1 4 7 9x x x x x x x - + + - + + - Ê - + + . Mtkhỏctali cú 2 2 2 4 7 9 4 7 9 4( 1) 13x x x x x x - + + Ê - + + + - = - =VP. Vy phngtrỡnh ócho ( ) 3 2 3 2 2 5 6 2 1 10 8 7 1 4 1 4 1 0 x x x x x x x ỡ - + = ù ù - + + - = = ớ ù - = ù ợ . Vy phngtrỡnh óchocúnghim duynhtx=1. Nhnxột:NuHStỏchc13=1+4+8vnhõnliờnhp,tỡmcnghimx=1nhng khụngchngminhcnghimduynht,cho0,25im. 0,25 0,25 0,25 0,25 9 Tacú(1) 2 2 2 2 2 2 2 c c a b a b ộ ự ộ ự ổ ử + + = + + ờ ỳ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ ờ ỳ ở ỷ . t 2 c d = ,tacú [ ] 2 2 2 2 2a b d a b d ộ ự + + = + + ở ỷ (1). Mtkhỏc tacú ( ) 2 2 2 2 1 2 ab bd da a b d a b d ộ ự + + = + + - - - ở ỷ (2). T(1)v(2)tac 2 2 2 1 4 ab bd da a b d ộ ự + + = + + ở ỷ . Khi útacú 0,25 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 4 4 16 c a b a b c a b d A c bc ca a b c ab bc ca a b d ab bd da a b ab a b d a b d a b d a b d a b d a b d ổ ử + + ỗ ữ + + + + ố ứ = = = + + + + + + + + ổ ửổ ử + + + + ỗ ữỗ ữ ố ứố ứ + + ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử = = + + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + + + + + ố ứ ố ứ ố ứ + + ờ ỳ ở ỷ t 4a x a b d = + + , 4b y a b d = + + , 4d z a b d = + + ,khi ú 2 4 4 4 4 4 y z x x y z xy yz zx yz x x + = - + + = ỡ ỡ ớ ớ + + = = - + ợ ợ , vi iukin ( ) 2 8 4 0 3 y z yz x + ị Ê Ê . ị ( ) ( ) 3 3 3 2 1 1 3 3 12 12 16 16 16 A x y z yz y z x x x ộ ự ộ ự = + + - + = - + + ở ỷ ở ỷ . Xộthm ( ) 3 2 1 8 3 12 12 16 , 0 16 3 f x x x x x ộ ự = - + + Ê Ê ở ỷ . T útatỡm c: 1 inf ( ) 1 16 MinA M x = = ,tckhia=0,c=2b 0 ạ 1 11 ax axf ( ) 16 9 M A M x = = ,tckhia=b,c=8a, 0a ạ . 0,25 0,25 0,25 . 4 2 2 a b c A a b c ab bc ca + + = + + + + . …………………………………………… hết………………………………………………  35 PN Cõu Nidung im 1a *TX: { } 2R *Sbin thiờn Chiubin thiờn: Tacú ( ) ' 2 3 0 2 2 y x x