Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT Quảng Xương 1

TRƯỜNGTHPTQUẢNGXƯƠNGI ĐỂKIỂMTRACHẤTLƯỢNGCÁCMÔNTHIĐẠIHỌC MÔNTOÁNLẦNI NĂMHỌC20142015 Đềthigồm8câu (Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểthờigianphátđề) ================================== Câu1(4,0điểm): Chohàmsố: 43 23 + - = xxy 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)biếttiếptuyếnđóvuônggóc với đường thẳngdcóphươngtrình 3 9 1 + - = xy . Câu2(2,0điểm): 1. Giảibấtphươngtrình: 1log)2(log 3 13 £ - + xx 2. Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsố xxxexf x 2)( 2 + + = trênđoạn [ ] 0;2 - . Câu3(2,0điểm): Giảiphươngtrình: 2cos3sinsin4 2 = + + xxx Câu4(2,0điểm): Mộtchiếchộpđựng6quảcầutrắng,4quảcầuđỏvà2quảcầuđen. Chọnngẫunhiên6quảcầutừhộp.Tínhxácsuấtđể6quảcầu đượcchọncó3quả cầu trắng,2quảcầu đỏvà1quảcầu đen. Câu5(4,0điểm):Chohìnhchóp A BCS. cóđáy A BC làtamgiácvuôngcântại B , aAB = , SA vuônggócvớimặtphẳng )(ABC .Gócgiữamặtphẳng )(SBC vàmặtphẳng )(ABC bằng 0 60 .Gọi Mlàtrungđiểmcủa AB . 1.Tínhtheo a thểtíchcủakhốichóp A BCS. 2.Tính khoảngcáchgiữa haiđườngthẳng SM và AC theoa. Câu6(2,0điểm):TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhvuôngABCDcóđỉnhA(2;2). BiếtđiểmM(6;3)thuộccạnhBC,điểmN(4;6)thuộccạnhCD.TìmtọađộđỉnhC. Câu7(2,0điểm): Giảihệphươngtrình: 4 3 4 2 3 2 2 4 ( 1) 4 1 ( , ) 8 4 1 6 2 x y x y y x y y x x y ì + + - + = ï Î í + + = + + ï î ¡ Câu8(2,0điểm): Chobasốthựcdương , ,x y z thoảmãn: 3x y z + + ³ Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 3 3 3 8 8 8 x y z P yz x zx y xy z = + + + + + + + + 11 TRƯỜNGTHPTQUẢNGXƯƠNGI ĐÁPÁNĐỂKIỂMTRACHẤTLƯỢNGCÁCM ÔNTHIĐẠIHỌC MÔNTOÁNLẦNI NĂMHỌC20142015 Câu ý Nộidung Điểm 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố 43 23 + - = xxy Họcsinhtựlàm 2,0 GọiđiểmM( ); 00 yx làtiếpđiểm.Tacó: 2 ' 3 6y x x = - Đườngthẳngdcóhệsốgóc 9 1 1 - =k nêntiếptuyếncóhệsốgóc 9 2 =k 0,5 Từđótasuyra: 0 2 0 0 0 0 3 '( ) 9 3 6 9 0 1 x y x x x x = é = Û - - = Û ê = - ë 0,5 Với )0;1(01 00 - Þ = Þ - = Myx Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm Mlà: 99 + = xy Với )4;3(43 00 Myx Þ = Þ = Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm Mlà: 239 - = xy 0,5 1 (4,0đ) 2. Vậycó2tiếptuyếnthỏamãn 99 + = xy và 239 - = xy 0,5 đk 0 >x .BPT [ ] 3 log ( 2) 1x x Û + £ 130323)2( 2 £ £ - Û £ - + Û £ + Û xxxxx 0,51. Kếthợpvớiđiềukiệntađược: 10 £ <x  .VậyBPTcótậpnghiệm:T= ( ] 1;0 0,5 Xéthàmsố: xxxexf x 2)( 2 + + = trênđoạn [ ] 0;2 - Tacó: [ ] '( ) ( 1)( 2) '( ) 0 1 2;0 x f x x e f x x = + + Þ = Û = - Î - 0,5 2 (2,0đ) 2. Tính: 2 2 ( 2)f e - = - ; 1 ( 1) 1f e - = - - ; (0) 0f = Từđósuyra: [ ] 2;0 ax ( ) (0) 0 x m f x f Î - = = và [ ] 2;0 1 min ( ) ( 1) 1 x f x f e Î - = - = - - 0,5 Phươngđãchotươngđươngvới: xxx 2cos2cos3sin = + 0,5 <=> 2 2 6 cos( ) cos 2 6 2 2 6 x x k x x x x k p p p p p é = - + ê - = Û ê ê = - + + ê ë 0,5 <=> 2 2 ; 6 18 3 k x k x p p p p - = + = + , k ΢ 0,5 3 (2,0đ) Vậyphươngtrìnhcónghiệm: 2 6 x k p p - = + ; 2 18 3 k x p p = + , k ΢ 0.5 PhépthửT:“Chọn6quảcầutừ12quảcầu” Sốphầntửcủakhônggianmẫu Wlà W= 6 12 C =924 0,5 GọiAlàbiếncố:“6quảcầuđượcchọncó3quảtrắng,2quảđỏ,1quảđen”. Chọn3quảtrắngtừ6quảcầutrắng:có 3 6 C cách Chọn2quảđỏtừ4quảcầuđỏ:có 2 4 C cách Chọn1quảđentừ2quảcầuđen:có 1 2 C cách 0,5 Suyra,sốphầntửcủa A W là: A W = 3 6 C . 2 4 C . 1 2 C =240 0,5 4 (2,0đ) VậyxácsuấtcủabiếncốAlàP(A)= A W = W 240 20 294 77 = 0,5 5 (4,0đ) 1. Vì ( ) ,B C SA BC AB BC SAB ^ ^ Þ ^ Þ Gócgiữamặtphẳng( )SBC vàmặtphẳng )(ABC làgóc · SBA 0,5 I M N E D C A B A ã 0 60SBA ị = ABSA = ị tan60 0 3a = 0,5 0,5 0,5 GiNltrungimcaBC. / / / /( )MN AC AC SMN ị ị . Suyra ( , ) ( ,( )) ( ,( ))d AC SM d AC SMN d A SMN = = K ( )AK MN MN SAK ^ ị ^ ( ) ( )SAK SMN ị ^ theogiaotuynSK K ( )AH SK AH SMN ^ ị ^ .Doú ( ,( ))d A SMN AH = 0,5 Do D ABCvuụngcõntiBsuyra D AKMvuụngcõntiK. Suyra 0 2 2 cos 45 2 4 AM a AK KM AM = = = = 0,5 TrongtamgiỏcvuụngSAK,tacú: ( ) 2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 25 3 3 5 23 4 a AH AH SA AK a aa = + = + = ị = ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,5 2. Vy 5 3 ),( a ACSMd = 0,5 Gi 9 (5 ) 2 I ltrungimcaMN.Do ã 0 90MCN = nờnCthucngtrũntõmIng kớnhMN.VỡCAlphõngiỏccagúc ã MCN nờnCAgiaovingtrũntiimEl imchớnhgia ẳ MN khụngchaC(AvEnmcựngphớasoviMN).SuyraElgiao imcangtrũn(I)vtrungtrccaMN. 0,5 Phngtrỡnh ngtrũn ( ) 2 2 9 13 ( ) : 5 2 4 I x y ổ ử - + - = ỗ ữ ố ứ Phngtrỡnh ngtrungtrccaMN: 7 2 3 0 2 x y - + = 0,5 TaimElnghimcah ( ) 2 2 9 13 5 2 4 7 2 3 0 2 x y x y ỡ ổ ử - + - = ù ỗ ữ ù ố ứ ớ ù - + = ù ợ Tacú: 1 2 13 11 7 7 ( ) ( ) 2 2 2 2 E E .VỡA,EcựngphớasoviMNnờnchn 7 7 ( ) 2 2 E . 0,5 6 (2,0) PhngtrỡnhAE: 0x y - = .DoClgiaoimthhaica(I)vAEnờntaC(66) 0,5 H K N M C B A S 3 . 1 3 3 6 S ABC ABC a V SA S ị = = Chỳý:Cỏch2 . GivộctphỏptuyncaBCl ( ) ( ) 2 2 , 0n a b a b = + ạ r ị ptBC: 6 3 0ax by a b + - - = CDiqua (46)N vvuụnggúcviBCsuyraptCD: 6 4 0bx ay a b - + - = Tacú: 2 2 2 2 04 4 2 ( , ) ( , ) 4 4 2 8 0 ba b a b d A BC d A CD a b a b a b a b a b = + - ộ = = + = - ờ - = + + ở *TH1)Nu 0b = chn 1a = khiúptBC: 6 0x - = vptCD: 6 0y - = (66)C BC CD C = ầ ị .PhngtrỡnhMN:3 2 24 0x y + - = .KimtraAvCkhỏc phớaivingthngMNnờn (66)C thamónbitoỏn. *TH2)Nu 8 0a b - = chn 1, 8a b = = khiúptBC: 8 30 0x y + - = vptCD: 8 26 0x y - - = Suyra 238 214 ( ) 65 65 C loidoAvCcựngphớaivingthng MN.VyimCcntỡml: (66)C 4 3 4 2 3 2 2 4 ( 1) 4 1 8 4 1 6 2 x y x y y y x x y ỡ + + - + = ù ớ + + = + + ù ợ ( ) ( ) 1 2 4 2 4 2 4 2 1 (1) ( 1) 4 ( 1) 1 ( 4 1)( 1) 0 4 1 y x y y y y x y y x y = - ộ + + + = + + - + = ờ + = ở 0,5 1: 1TH y = - thayvo(2)tacú: 2 2 4 1 4 0 2 2x x x x + = + = = 0,5 4 2 1 1 2 : 4 1 1 1 2 2 x TH x y y - Ê Ê ỡ ù + = ị ớ - Ê Ê ù ợ ( ) 3 2 2 (2) 8 6 2 4 1 0 3y y x x - - + + - = Xộthms [ ] [ ] 2 2 11 ( ) 4 1 , 11 , min ( ) (0) 4 x f x x x x f x f ẻ - = + - ẻ - = = Xộthms 3 1 1 2 2 1 1 1 ( ) 8 6 2, , min ( ) ( ) 4 2 2 2 y g y y y y g y g ộ ự ẻ - ờ ỳ ở ỷ ộ ự = - - ẻ - = = - ờ ỳ ở ỷ Doú: ( ) ( ) 0f x g y + [ ] 1 1 11 , 2 2 x y ộ ự " ẻ - " ẻ - ờ ỳ ở ỷ .Du= khi 1 ( ) (0 ) 2 x y = 0,5 7 (2,0) Vynghimcahphngtrỡnh ócho( )x y l: 1 (0 )(0 1)(2 2 1)( 2 2 1) 2 - - - - 0,5 8 (2,0) pdngb:Vi 2 2 2 , , 0a b c > thỡ ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c + + + + + + Tacú: ( ) 2 3 3 3 8 8 8 x y z P xy yz zx x y z + + + + + + + + + + Chỳý:CMb:Vi 2 2 2 , , 0a b c > thỡ ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c + + + + + + pdngBTBunhiacopskivi2dóy 1 1 1 2 2 2 , , a b c a b c v 2 2 2 , ,a b c tacú: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 a b c a b c a b c a b c ổ ử + + + + + + ỗ ữ ố ứ . Do 2 2 2 0a b c + + > nờncú: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c + + + + + + suyrapcm. 0,5 Dấubằngxảyra 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c Û = = Û = = Lạicó 2 3 2 6 8 (2 )(4 2 ) 2 x x x x x x - + + = + - + £ .Dấubằngxảyrakhi 1 2 x x = é ê = ë 2 3 2 6 8 (2 )(4 2 ) 2 y y y y y y - + + = + - + £ .Dấubằngxảyrakhi 1 2 y y = é ê = ë 2 3 2 6 8 (2 )(4 2 ) 2 z z z z z z - + + = + - + £ .Dấubằngxảyrakhi 1 2 z z = é ê = ë 0,5 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2. 2. 2 ( ) 18 ( ) 18 x y z x y z P xy yz xz x y z x y z x y z x y z + + + + ³ = + + - + + + + + + + + - + + + Đặtt x y z = + + điềukiện 3t ³ .Tacó 2 2 2 18 t P t t ³ - + với 3t ³ 0,5 Xéthàmsố ( ) 2 2 2 18 t f t t t = - + trên [ ) 3;+¥ Tacó: ( ) ( ) 2 2 2 36 ' 2. 18 t t f t t t - + = - + 0 '( ) 0 36 t f t t = é = Û ê = ë ,lim ( ) 2 x f t ®+¥ = BBTcủa ( )f t trênnửakhoảng [ ) 3;+¥ Tacó [ ) 3; 3 min ( ) (3) 4 t f t f Î +¥ = = VậyMinP= 3 4 khi 1x y z = = = t 3 36 +¥ '( )f t + 0 - ( )f t 144 71 3 4 2 0,5 Chúý: 1)Nếuthí sinhlàmbàikhôngtheocáchnêutrongđápánnhưngđúngthìchođủsốđiểmtừng phần nhưhướngdẫnquyđịnh. 2)Việcchitiếthóa(nếucó)thangđiểmtronghướngdẫnchấmphảibảođảmkhônglàmsailệch hướngdẫn chấmvàphảiđượcthốngnhấtthựchiệntrongtổchấm. 3)Điểm bàithilàtổngđiểmkhônglàmtròn. . = ị ớ - Ê Ê ù ợ ( ) 3 2 2 (2) 8 6 2 4 1 0 3y y x x - - + + - = Xộthms [ ] [ ] 2 2 11 ( ) 4 1 , 11 , min ( ) (0) 4 x f x x x x f x f ẻ - = + - ẻ - = = Xộthms 3 1 1 2 2 1 1 1 ( ) 8 6. ) 2 2 9 13 5 2 4 7 2 3 0 2 x y x y ỡ ổ ử - + - = ù ỗ ữ ù ố ứ ớ ù - + = ù ợ Tacú: 1 2 13 11 7 7 ( ) ( ) 2 2 2 2 E E .VỡA,EcựngphớasoviMNnờnchn 7 7 ( ) 2 2 E . 0,5 6 (2,0) PhngtrỡnhAE:. ³ Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 3 3 3 8 8 8 x y z P yz x zx y xy z = + + + + + + + + 11 TRƯỜNGTHPTQUẢNGXƯƠNGI ĐÁPÁNĐỂKIỂMTRACHẤTLƯỢNGCÁCM ÔNTHIĐẠIHỌC MÔNTOÁNLẦNI