Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn toán Trường THPT Đông Sơn 1 Thanh Hóa

SGDvOTOTHANHHểA KèTHI KSCLTRCTUYNSINH NM2015 TRNGTHPTễNGSN1 MụnThi:TON Thigian:180phỳt(khụngkthigiangiao) Cõu1(4,0im). Chohms mmxmmxxy - + - + + - = 3223 )1(33 (1) a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms (1)khim=1. b)Tỡmmthhms(1)cúhaiimcctrnmvcựngmtphớacangthng 1 =y (khụngnmtrờnngthng). Cõu2(2,0im). a)Giiphngtrỡnh 2)10(loglog 44 = - + xx . b)Giiphngtrỡnh 0)cos)(sincos21(2cos = - + + xxxx Cõu3(2,0im). a)Tỡmgiỏtrlnnhtvnhnhtcahms )1( 2 - - = xxey x trờnon[02]. b)Tớnhgiihn )1ln( 12 lim sin 0 x x L x x + + - = đ . Cõu4(2,0im). a) Chonlstnhiờnthamón 32632 2 2 2 = + +nn AC .Tỡmhsca 6 x trongkhaitrinnhthc Niutnca 0, 3 2 2 > ữ ứ ử ỗ ố ổ - x x x n . b)Cú40tmthcỏnhst1n40.Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsuttrong 10tmthcchnracú5tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcúỳngmt tmthmangschiahtcho10. Cõu 5 (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho tam giỏc ABC vi )211( -A , B(113),C(021).TớnhdintớchtamgiỏcABCvtỡmtachõnngcaoktAcatam giỏcABC. Cõu6(2,0im).Chohỡnhchúp ABCS. cúỏy ABCltamgiỏcvuụngtiA,mtbờnSABltam giỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng(ABC),giMlimthuccnhSC saocho SMMC 2 = .Bit AB a = , 3BC a = .TớnhthtớchcakhichúpS.ABCvkhongcỏch giahaingthng ACv BM. Cõu7(2,0im).TrongmtphngvihtoOxy,chotamgiỏcAB Cnitipngtrũn (T) cúphngtrỡnh 25)2()1( 22 = - + - yx .CỏcimK(11),H(25)lnltlchõnngcaoh tA,BcatamgiỏcABC.TỡmtacỏcnhcatamgiỏcABCbitrngnhCcúhonh dng. Cõu8(2,0im). Giihphngtrỡnh ù ợ ù ớ ỡ + + + = + + - + - = + + yx yxxyy xyyx 3121 733 22 22 Cõu9(2,0im). Cho zyx ,, lcỏcsthcthamón 9 222 = + + zyx , 0 Êxyz .Chngminhrng 10)(2 Ê - + + xyzzyx . ***Ht*** Hvtờnthớsinh: .Sbỏodanh: . 10 TRNGTHPTễNGSNI Kè THI KSCL TRCTUYNSINH NM 2015(LN1) PNTHANGIMMễNTON Cõu Nidung im 1a Khosỏthmsvvthhms 2,00 Khi m=1,tacúhms 23 3xxy + - = 1)Tpxỏcnh: D = R. 2)Sbinthiờn: *Giihn : -Ơ = + - = +Ơ = + - = +Ơ đ +Ơ đ -Ơ đ -Ơ đ )3(limlim,)3(limlim 2323 xxyxxy xxxx 0,5 *oh m y= 3x 2 +6x ,y=0 x=0, x =2. * Bngbinthiờn: x Ơ 0 2+Ơ y' 0 +0 y + Ơ 4 0 Ơ 0,5 Hmsnghch bintrờn cỏckhong ( Ơ0)v(2+ Ơ),ng bintrờn khong (02) Hmstcciti x=2,y C =4,tcctiuti x= 0, y CT =0. 0,5 3.th:thgiaovitrctungti O(00),giaovitrchonhtiO(00) A(3 0), nhn im un I(12) lm tõm i xng *imun:y= 6x +6,y=0 x=1 thhmscú1imun I(12) 0,5 1b Tỡmm thcú2cctr 2,00 )1(363' 22 mmxxy - + + - = 0,25 0)1(3630' 22 = - + + - = mmxxy , 'y cú 09)1(99' 22 > = - + = D mm Suyra 'y luụncúhainghimphõnbit 1 1 - = mx , 1 2 + =mx 0,5 Khiúhmscúhaicctrl )1(2)( 11 - = = mxyy , )1(2)( 22 + = = mxyy 0,5 Theobiratacú 1 2 3 1 ( 1)( 1) 0 (2 3)(2 1) 0 , 2 2 y y m m m m - - > - + > > < - 0,5 Vy ữ ứ ử ỗ ố ổ +Ơ ẩ ữ ứ ử ỗ ố ổ - Ơ - ẻ 2 3 2 1 m . 0,25 2a Giiphngtrỡnhlogarit 1,00 iukin: 100 < <x .Tacú 2)10(log2)10(loglog 2 444 = - = - + xxxx 0,5 2,81610 2 = = = - xxxx .Vyphngtrỡnhcúnghim 2x = , 8 =x 0,5 2b Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00 ( ) 0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx 0,25 ờ ờ ờ ờ ở ộ + = + = + = ờ ờ ờ ờ ở ộ = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - ờ ở ộ = + - = - p p p p p p p p 2,2 2 4 1 4 sin2 0 4 sin2 01sincos 0cossin kxkx kx x x xx xx 0,5 x y 3 2O 4 2 1 A Vậyphơngtrìnhđchocónghiệm: ( ) , 2 , 2 4 2 x k x k x k k p p p p p p = + = + = + ẻZ 0,25 3a Tỡmgiỏtrlnnht,nhnht 1,00 Tacú: )2(' 2 - + = xxey x nờn 210)2(0' 2 - = = = - + = xxxxey x [ ] 20 ẽ 0,5 1)0( - =y , ey - =)1( , 2 )2( ey = .Tútacú ,)2(max 2 ]20[ eyy = = eyy - = = )1(min ]20[ . 0,5 3b Tớnhgiihn 1,00 x x x x x L x x )1ln( 1112 lim sin 0 + - + - - = đ .Tacú 2ln2ln. sin . 2ln)(sin 1 lim 12 lim 2ln)(sin 0 sin 0 = ỳ ỷ ự ờ ở ộ - = - đ đ x x x e x x x x x 0,5 2 1 11 1 lim )11( 11 lim 11 lim 000 = + + = + + - + = - + đ đ đ xxx x x x xxx , 0 ln(1 ) lim 1. x x x đ + = Nờn 2 1 2ln - =L 0,5 4a Tớnhhstrongkhaitrin 1,00 326)1)(2(3)1(32632 2 2 2 = + + + - = + + nnnnAC nn 0,25 0802 2 = - + nn 10,8 - = = nn (loi). 0,25 Tacúkhaitrin ồ ồ = - - = - - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - 8 0 2 532 8 8 8 0 82 8 8 2 .)3.(2 3 )2( 3 2 k k kkk k k kk xC x xC x x 0,25 Shngcha 6 x ngvi kthamón 46 2 532 = = - k k Vy hsca 6 x l 90720)3.(2. 444 8 = -C 0,25 4b Tớnhxỏcsut 1,00 Sphntcakhụnggianmul 10 40 C = W 0,25 Cú20tmthmangsl,4tmthmangschiahtcho10,16tmthmangschn vkhụngchiahtcho10. 0,25 Gi Albincócho,suyra 1 4 4 16 5 20 . CCC A = W 0,25 VyxỏcsutcabincAl 12617 1680. )( 10 40 1 4 4 16 5 20 = = W W = C CCC AP A 0,25 5 Tớnhdintớch,tỡmta im 2,00 )122(- =AB , )131( - - =AC )435(],[ - - - = ị ACAB 0,5 DintớchtamgiỏcABC: 2 25 435 2 1 ],[ 2 1 222 = + + = = ACABS ABC 0,5 Gi )( cbaH lchõnngcaocatamgiỏcktA. Tacú ù ợ ù ớ ỡ - = + = + - = ù ợ ù ớ ỡ - = - - = - + = + ị = kc kb ka kc kb ka BCkBH 23 1 1 )31(3 )12(1 )10(1 )2122( kkkAH - + - = ị 0,5 Do BCAH ^ nờn 3 1 0)21(2220. = = - - + + - = kkkkBCAH .Vy ữ ứ ử ỗ ố ổ - 3 7 3 4 3 2 H 0,5 6 Tớnhthtớch,khongcỏch 2,00 Gi HltrungimcaAB ABSH ^ ị .Do )()( ABCSAB ^ nờn )(ABCSH ^ 0,25 DoSAB ltamgiỏcucnh anờn 2 3a SH = . 2 22 aABBCAC = - = 0,5 Thtớchkhichúp S.ABCl 12 6 6 1 . 3 1 3 . a ACABSHSSHV ABCABCS = = = 0,25 TừMkẻđườngthẳngsongsongvới ACcắt SA tạiN )//(// BMNACMNAC Þ Þ Tacó )(SABACABAC ^ Þ ^ mà )()()(// BMNSABSABMNACMN ^ Þ ^ Þ 0,25 Từ A kẻ ( )AK BN K BN ^ Î ( )AK BMN Þ ^ ( ,( )) ( , )AK d A BMN d AC BM Þ = = 0,25 Do 2 2 3 3 MC AN SC SA = Þ = 2 2 2 2 3 3 3 3 4 6 ABN SAB a a S S Þ = = = 0,25 2 2 2 2 0 7 2 . cos60 9 a BN AN AB AN AB = + - = 7 3 a BN Þ = , 2 21 7 = = ABN S a AK BN . Vậy 21 ( , ) 7 = a d AC BM 0,25 7 Tìmtọađộcácđỉnhcủatamgiác  2,00 (T)cótâm )2;1(I .Gọi Cxlàtiếptuyếncủa(T)tại C.Tacó · · 1 2 HCx ABC = = Sđ » AC (1) 0,25 Do · · 0 90AHB AKB = = nên AHKBlàtứgiácnội tiếp Þ · · ABC KHC = (cùngbùvớigóc · AHK)(2) Từ(1)và(2)tacó · · //HCx KHC HK Cx = Þ . Mà HKICCxIC ^ Þ ^ . 0,25 DođóICcóvectơpháptuyếnlà )4;3( =KH ,IC cóphươngtrình 01143 = - + yx 0,25 DoC làgiaocủa ICvà(T)nêntọađộđiểmClànghiệmcủahệ î í ì = - + - = - + 25)2()1( 01143 22 yx yx î í ì = - = î í ì - = = Þ 5 3 ; 1 5 y x y x .Do 0 > C x nên )1;5( -C 0,25 ĐườngthẳngACđiquaCvàcóvectơchỉphươnglà )6;3(- =CH nênACcóphương trình 092 = - +yx  . 0,25 DoAlàgiaocủa ACvà(T)nêntọađộđiểmAlànghiệmcủahệ î í ì = - + - = - + 25)2()1( 092 22 yx yx î í ì - = = î í ì = = Þ 1 5 ; 7 1 y x y x (loại).Dođó )7;1(A 0,25 ĐườngthẳngBCđiquaCvàcóvectơchỉphươnglà )2;6(- =CK nênBCcóphương trình 023 = - + yx . 0,25 DoBlàgiaocủa BCvà(T)nêntọađộđiểmBlànghiệmcủahệ î í ì = - + - = - + 25)2()1( 023 22 yx yx î í ì - = = î í ì = - = Þ 1 5 , 2 4 y x y x (loại).Dođó )2;4(-B Vậy )7;1(A ; )2;4(-B ; )1;5( -C . 0,25 8 Giảihệph ươngtrình  2,00 A B C H K I x S M C N A H B K Tacóhệphươngtrình ï î ï í ì + + + = + + - + - = + + )2(3121 )1(733 22 22 yxyxxyy xyyx Điềukiện: xyxy 3,0,1 2 ³ ³ ³ . 0)()12(1)2( 222 = - - + - + - + - - Û yxyyxyyxy 0,25 0)1()1( 1 1 22 = - - + - - + + - - - Û xyyxy xy xy 012 1 1 )1( = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - + + - - - Û xy xy xy 1 + = Û xy ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ³ " ³ " > + - + + - 0,1,012 1 1 Do xyxy xy 0,5 +)Thếyvào(1)tađược 3711 22 - = + - - + + xxxx (3) Xét 11)( 22 + - - + + = xxxxxf , 3)12( 12 3)12( 12 12 12 12 12 )(' 2222 + - - - + + + = + - - - + + + = x x x x xx x xx x xf 0,5 Xét 2 2 3 3 ( ) , '( ) 0, 3 ( 3) = = > " Î + + R t g t g t t t t suyrag(t)đồngbiếntrên R Do 1212 - > + xx nên )12()12( - > + xgxg suyra '( ) (2 1) (2 1) 0,f x g x g x x = + - - > " ÎR . 0,5 Dođó )(xf đồngbiếntrên R ,nên 32)2()()3( = Þ = Û = Û yxfxf Vậyhệđãchocónghiệm )3;2();( =yx 0,25 9 Chứngminhbấtđẳngthức  2,00 Giảsử zyx £ £ ,do 0 £xyz nên 0 £x . Do 2 2 2 2 9 9 [ 3;0].x y z x x + + = Þ £ Þ Î - Tacó 22 22 2 zyzy yz + £ ÷ ø ö ç è æ + £ ,dođó 0,25 2 .)(222)(2 22 22 zy xzyxxyzzyx + - + + £ - + + )9(22 2 5 22 )9( )9(222 2 32 2 x xxxx xx - + - = - - - + = 0,5 Xét )9(22 2 5 2 )( 2 3 x xx xf - + - = với x ]0;3[- Î 2 2 9 22 2 5 2 3 )(' x x xxf - - - = Þ xxx x x xxf 24)35(90 9 22 2 5 2 3 0)(' 22 2 2 - = - - Û = - - - Û = 2222 32)35)(9( xxx = - - Û (Điềukiện 035 2 ³ - x ) 3 25 ,3,102253271119 222246 = = = Û = - + - Û xxxxxx Do 3 5 2 £x nên 1,11 2 = - = Û = xxx (loại). 0,5 26)0(,10)1(,6)3( = = - - = - fff suyra 10)1()(max ]0;3[ = - = - fxf 0,25 Nhưvậy 10)()(2 £ £ - + + xfxyzzyx Dấubằngxảyrakhi 2 2 1 1 2 2( ) 4 ì = - ï = - ì ï = Û í í = = î ï + = + = ï î x x y z y z y z y z Vậy 10)(2 £ - + + xyzzyx .Đẳngthứcxảyrakhi(x;y;z)làmộthoánvịcủa(1;2;2) 0,5 ***Hết*** . Ơ - ẻ 2 3 2 1 m . 0,25 2a Giiphngtrỡnhlogarit 1,00 iukin: 100 < <x .Tacú 2 )10( log2 )10( loglog 2 444 = - = - + xxxx 0,5 2,81 610 2 = = = - xxxx .Vyphngtrỡnhcúnghim 2x = , 8 =x 0,5 2b. 1,00 Sphntcakhụnggianmul 10 40 C = W 0,25 Cú20tmthmangsl,4tmthmangschiahtcho10,16tmthmangschn vkhụngchiahtcho10. 0,25 Gi Albincócho,suyra 1 4 4 16 5 20 . CCC A = W 0,25 VyxỏcsutcabincAl 12617 1680. )( 10 40 1 4 4 16 5 20. - x x x n . b)Cú40tmthcỏnhst1n40.Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsuttrong 10tmthcchnracú5tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcúỳngmt tmthmangschiahtcho10. Cõu 5 (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz,