Thanh hóa(09-10 = 1) Bi 1 (1,5 im) Cho phng trỡnh: x 2 4x + n = 0 (1) vi n l tham s. 1.Gii phng trỡnh (1) khi n = 3. 2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim. Bi 2 (1,5 im) Gii h phng trỡnh: 2 5 2 7 x y x y + = + = Bi 3 (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x 2 v im B(0;1) 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k. 2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k. 3. Gi honh ca E v F ln lt l x 1 và x 2 . Chng minh rng x 1 . x 2 = - 1, t ú suy ra tam giỏc EOF l tam giỏc vuụng. Bi 4 (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. Trờn tia i ca tia BA ly im G (khỏc vi im B) . T cỏc im G; A; B k cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) . Tip tuyn k t G ct hai tip tuyn k t A và B ln lt ti C v D. 1. Gi N l tip im ca tip tuyn k t G ti na ng trũn (O). Chng minh t giỏc BDNO ni tip c. 2. Chng minh tam giỏc BGD ng dng vi tam giỏc AGC, t ú suy ra CN DN CG DG = . 3. t ã BOD = Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v . Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc R, khụng ph thuc . Bi 5 (1,0 im) Cho cỏc s thc m, n, p tha món : 2 2 2 3 1 2 m n np p+ + = . Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p. Hà Nội (09 - 10 = 2) Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + Thừa Thiên Huế(09 - 10 = 3) Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu. T.p Hồ Chí Minh(09 - 10 = 4) Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + ; B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phơng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn. b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Cần Thơ(09 - 10 = 5) Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x + 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau: 1. 6 - 3x -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x = + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). C©u IV: (1,5®) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax 2 cã ®å thÞ (P). 1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x - 3 2 t¹i ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc. 2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d). C©u V: (4,0®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50. §êng ph©n gi¸c cđa gãc ABC vµ ®êng trung trùc cđa c¹nh AC c¾t nhau t¹i E. 1. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m O cđa ®êng trßn nµy. 2. TÝnh BE. 3. VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O). AE vµ BF c¾t nhau t¹i P. Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF ®ång quy. 4. TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE. Kh¸nh hoµ(09 - 10 = 6) Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a. Cho biÕt A = 5 + 15 vµ B = 5 - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B. b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 2 1 3 2 12 x y x y + = − = Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy. b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c. Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là 2 giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các g/t của m sao cho y A + y B =2(x A + x B ) – 1 Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: · · CDE CBA= c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB. d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R. hµ tÜnh(09 - 10 = 7) Bàì 1: 1. Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2: Cho biểu thức: − + + + = xxxx x x xx P 1 2 1 2 với x >0 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 0 Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit khi lng hng mi xe ch nh nhau) Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD) 1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht 2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn. b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ t giỏ tr nh nht. Bi 5: Cỏc s [ ] 4;1,, cba tho món iu kin 432 ++ cba chng minh bt ng thc: 3632 222 ++ cba . ng thc xy ra khi no? Nghệ An (09 - 10 = 8) Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x + + 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Câu II: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn. 3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. QUNG NINH(09 - 10 = 9) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3 3 27 300+ b) 1 1 1 : 1 ( 1)x x x x x + ữ Bài 2. (1,5 điểm) a) Giải phơng trình: x 2 + 3x 4 = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4 2x + y = 5 Bài 3. (1,5)Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m 1 2 . Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. AN GIANG(09 - 10 = 10) Bi 1: (1,5 im) 1/.Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc sau : ữ ữ 14 - 7 15 - 5 1 A = + : 2 -1 3 - 1 7 - 5 2/.Hóy rỳt gn biu thc: x 2x - x B = - x - 1 x - x , iu kin x > 0 v x 1 Bi 2: (1,5 im) 1/. Cho hai ng thng 1 d : y = (m+1) x + 5 ; 2 d : y = 2x + n. Vi giỏ tr no ca m, n thỡ 1 d trựng vi 2 d ? 2/. Trờn cựng mt phng ta , cho hai th (P): y = 2 x 3 ; d: y = 6 x . Tỡm ta giao im ca (P) v d bng phộp toỏn . Bi 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh x 2 +2 (m+3) x +m 2 +3 = 0 1/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp ? Hóy tớnh nghim kộp ú. 2/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x 1 , x 2 tha x 1 x 2 = 2 ? Bi 4 : (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau : 1/ 1 3 2 2 6x x + = 2/ x 4 + 3x 2 4 = 0 Bi 5 : (3,5 im) Cho ng trũn (O ; R) ng kớnh AB v dõy CD vuụng gúc vi nhau (CA < CB). Hai tia BC v DA ct nhau ti E. T E k EH vuụng gúc vi AB ti H ; EH ct CA F. Chng minh rng : 1/ T giỏc CDFE ni tip c trong mt ng trũn. 2/ Ba im B , D , F thng hng. 3/ HC l tip tuyn ca ng trũn (O). THI BèNH(09 - 10 = 11) Bi 1. (2,0 )1.Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + ;b) x y y x x y xy x y + vi x > 0 ; y > 0; x y 2. Gii phng trỡnh: 4 x 3 x 2 + = + . Bi 2. (2,0 im) Cho h phng trỡnh: ( ) m 1 x y 2 mx y m 1 + = + = + (m l tham s) 1. Gii h phng trỡnh khi m 2= ; 2. Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim duy nht (x; y) tho món: 2 x +y 3 . Bi 3. (2,0 im) Trong mp ta Oxy, cho ng thng (d): ( ) y k 1 x 4= + (k l tham s) v parabol (P): 2 y x= . 1. Khi k 2= , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); 2. Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; 3. Gi y 1 ; y 2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm k sao cho: 1 2 1 2 y y y y+ = . Bi 4. (3,5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C). Qua B k ng thng vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; 2. Tính · CHK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + . Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6 + = + ÷ − − − . TP ĐÀ NẲNG(09 - 10 = 12) Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = − + ÷ ÷ − − − + a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − = − = a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm 3 . Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. PHÚ YÊN(09 - 10 = 13) Câu 1 : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình : 2 1 3 4 14 x y x y + = − + = − ; b) Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B = 7 2 6 4 + 2 3 A = + Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3 1 2 P x x= + Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O 1 , O 2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) QUẢNG TRỊ(09 - 10 = 14) Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 124 2 1 3279 −−−+− xxx với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P = − + − − + − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa với a > 0, a 4,1 ≠≠ a . Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 , các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c/ Tính tỉ số BC DE . d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. QUẢNG TRỊ(09 - 10 = 15) Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức: a) 342712 +− . b) ( ) 2 5251 −+− 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x 2 - 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn Câu 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. 1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được. 2. Chứng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). hải dơng(09 - 10 = 16) Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x 2) Giải hệ phơng trình: y x 2 2x 3y 9 = + = Câu II : (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 . Tính f(0); ( ) f 2 ; 1 f 2 ữ ; ( ) f 2 2) Cho phơng trình (ẩn x): 2 2 x 2(m 1)x m 1 0 + + = . Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 x ,x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 x x x x 8+ = + . Câu III : (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 A : x x x 1 x 2 x 1 = ữ + + + + với x > 0 và x 1 2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km. Câu IV : (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN ( ) K AN . 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn. 2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK. 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: 3 3 x 2 y y 2 x+ = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + 2 2 B x 2xy 2y 2y 10 . Hải Dơng(09 - 10 = 17) Cõu 1(2.0 im): 1) Gii phng trỡnh: x 1 x 1 1 2 4 + + = 2) Gii h phng trỡnh: x 2y x y 5 = = Cõu 2:(2.0 im) a) Rỳt gn biu thc: A = 2( x 2) x x 4 x 2 + + vi x 0 v x 4. b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm 2 . Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú. Cõu 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh: x 2 - 2x + (m 3) = 0 (n x) a) Gii phng trỡnh vi m = 3. a) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 v tha món iu kin: x 1 2 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 Cõu 4:(3 im) Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v D. a) Chng minh: NE 2 = EP.EM a) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip. b) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K ( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Cõu 5:(1,0 im)Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A = 2 6 4x x 1 + Hà Giang(09 - 10 = 18) Bài 1(2,0 điểm): a, Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phơng trình : 3 4 4 2 3 x y x y + = = b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m + 3 đi qua gốc toạ độ. Bài 2(2,0 điểm): Cho biểu thức : M = 1 1 1 1 1 1a a a ữ ữ + a, Rút gọn biểu thức M. b, Tính giá trị của M khi a = 1 9 Bài 3 ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy. Bài 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AO cắt đờng tròn tại M, AD cắt đờng tròn O ở K ( K khác A, M khác A). Chứng minh rằng : a, MK song song BC. b, DH = DK. c, HM đi qua trung điểm I của BC. Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: P = 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 15 sin 25 sin 65 sin 75+ + + Long An(09 - 10 = 19) Cõu 1: (2) Rỳt gn biu thc a/ 1 2 8 3 27 128 300 2 A = + b/ Gii phng trỡnh: 7x 2 +8x+1=0 Cõu2: (2) Cho biu thc 2 2 1 1 a a a a P a a a + + = + + (vi a > 0) a/Rỳt gn P. b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P. Cõu 3: (2) Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi . Bit qung ng AB di 30 km. Cõu 4: (3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct PQ ti F .Chng minh: a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip. b/ ED=EF c/ ED 2 =EP.EQ Cõu 5: (1) Cho b,c l hai s tho món h thc: 1 1 1 2b c + = Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim: x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) Bắc Ninh(09 - 10 = 20) A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng: A. y = 2x + 1 B. 1 1 2 y x = + C. 1 1 2 y x= D. 1 2 y x = Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì 2 1 x x bằng: A. 1 x B. x C. 1 D 1 B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 2 2 1 3 11 3 3 9 x x x x x x + + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 4: (1,5 điểm) Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 4 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x 2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = 3. b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 1 1 3 2x x + = Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp. b/ ã ã AQI ACO = ; c/ CN = NH. Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 4 R r a + = Bắc giang(09 10. đợt 1= 21) Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 4. 25 2. Giải hệ phơng trình: 2 4 3 5 x x y = + = Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phơng trình x 2 -2x+1=0 2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Câu III: (1,0 điểm) Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Câu IV(1,5 điểm) Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi. Câu V:(3,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng. a/ Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b/ OM BC. 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD = 2cm, DC = 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB. Câu VI:(0,5 điểm)Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz - 16 0 x y z = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z) Bắc giang(09 10. đợt 2 = 22) Câu I: (2,0 điểm) 1. Tính 49 + 2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Câ u II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: = =+ 3 5 yx yx [...]... điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm 1 Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: 2x 6 A x 3 B x > 3 C x < 3 D x = 3 Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là: A y = - 4x + 2 B y = - 4x - 2 C y = 4x + 2 D y = 4x - 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 +... 2008 ( + 1 + x + x2 1 ) 2008 = 2 2009 Đề thi vào 10( 27) Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A = a, Rút gọn biểu thức trên b, Tìm các giá trị x để A = 13 x2 x x + x +1 2x + x x + 2( x 1) x 1 Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0 a, Giải phơng trình trên khi m = 2 b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB Gọi C là điểm nằm chính... hoành Ox b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút) c) Tính chu vi của ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 3: (2 điểm)a) Tìm hai số u và v biết: u + v = 1, uv = 42 v u > v b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi... = -9 và y = 1 - 2x Câu 3 ( 1 im )Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km Có một xe đạp đi từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trớc xe đạp 40 phút và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h Câu 4 ( 3 im )Cho ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Các đờng cao BE, CF cắt nhau tại H và lần... nhng luụn i qua hai im A, B Thừa Thi n Huế (07 08 = 34) Bài 1: (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: A = b) Rút gọn biểu thức B = 1 x+ x x 1 ữ: x + 1 x + 2 x +1 1 3 2 3 6 + 3 3+ 3 ( x > 0 và x 1) Bài 2: (2,25 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( 4 ; 0 ) và C ( 1 ; 4 ) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng y =... Chứng minh CK.CD = CH.CM Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2 a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9) b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d x 3 + 2 y 2 4 y + 3 = 0 Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn: 2 x + x 2 y 2 2 y = 0 Tính B = x2 + y2 đắc lắc (09 10 = 28) Bi 1: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau:1/ 5x 2 6x... nớc chảy là 1 km/h Bài 4: (2,5 điểm)Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đờng tròn (Ax, By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đ ờng tròn (khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đờng tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD ìBE = R 2 c) Xác định vị... hai n0 phân biệt của phơng trình trên Chứng minh : A = m2 + 8m + 7 3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng Bài 4 (3,5điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đờng tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đờng tròn tại D 1- Chứng minh OD // BC 2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF 3- Chứng minh... m và đờng thẳng (d): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d) Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O) đi qua điểm M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D Tia MI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N và. .. PQ b, Chứng minh:OA EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC Câu 5 ( 1 im ) Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn: a b c b + c + a Z Chứng minh rằng: a = b = c b + c + a Z a b c éI HC TY NGUYấN(09 - 10 = 31) Bi 1: (1,0 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 3x + 2y = 1 1/ 5x + 3y = 4 2/ 10x 4 + 9x 2 1 = 0 Bi 2: (3,0 im)Cho hm s : y = . yên(09 - 10 = 23) Phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm. Câu 1: Biểu thức 1 2 6x có nghĩa khi và. điểm) Tìm nghiệm dơng của phơng trình: ( ) ( ) 2008 2008 2 2 2009 1 1 1 1 2x x x x+ + + + = Đề thi vào 10( 27) Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức ( ) 1 122 1 2 + + ++ = x x x xx xx xx A . a, Rút. tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. 1.