TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CHỌN HOC SINH GIỎI 10 LẦN 1 TP ĐÔNG HÀ - Q.TRỊ ngày thi 23 - 4 - 2011 Thời gian làm bài 90phút ĐÊ BÀI Câu 1) (2đ) Cho hàm số : ( ) y x x P= - + 2 3 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P). b) Tìm m để pt: x x m- + = 2 3 0 có 3nghiệm phân biệt Câu 2)(2đ) T×m a ®Ó PT : ( )x x x a- + - = 2 2 3 2 0 , cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt. Câu 3) (2đ)Giải hệ pt: 2 2 2 1 2 1 2 x x y y xy y + − = − + = Câu 4) (2đ) Trong mp(Oxy) cho tam giác cân đỉnh C pt cạnh AB: 2x - 3y +11 = 0 Và pt cạnh AC : x + 5y - 14 = 0 . Cạnh BC qua M(3;-3).Lập pt cạnh BC . Câu 5)(2đ). Tìm GTLN - GTNN của : 2 2 2 2 2 2 1 x x y x x + + = + + . Hết GV : Lê Đình Thành Húng dn chm hoc sinh gii 10 ln 1 Cõu 1 a) v ỳng th i xng nhau qua truc tung cho im ti a 1 b) pt vit li x x m- + =- + 2 3 2 2 0.5 Bi toỏn yờu cu tng ng vi : 1 9 2 2 0 4 4 m m < + < < < 0.5 Cõu 2 1 1 Cõu 3 2 2 2 1 2 1 2 x x y y xy y + = + = 2 2 1 2 1 1 2 x x y x y y + = + = 1 t U = x ; V = 1/y h cho ta 2 2 2 2 U V U V U V + = + = õy l h /x loi 2 tr v theo v ta c U = V hoc U + V = 2 Gii ra ta cú nghim :(x;y) = 1 1 1 2; ; 2; ; 0; ; 2 2 2 ữ ữ ữ 1 Cõu 4: Ta cú gúc A ca tam giỏc ABC l gúc to bi hai ng thng (AB) v (AC) , do ú 0 2.1 ( 3)5 13 2 cos 45 2 4 9 1 25 13 2 A A + = = = = + + . 1 Suy ra BC vuụng gúc vi AC ti C ( vỡ ABC cõn nh C) Do ú ng thng (BC): 5x y 18 = 0. 1 Cõu 5 : y l mt GT nờn y c sinh ra bi mt gớa tr ca x do ú GV : Lờ ỡnh Thnh Đk: x a x a- 2 2 0 Pt đã cho tơng đơng với hoặc x x x x x a x a ộ ộ = = - + = ờ ờ ờ ờ = - = ờ ở ở 2 2 2 1 3 4 3 0 0 . Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt a a< - < < 2 1 1 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt để có y tương đương với pt sau có nghiệm x : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 yx yx y x x y x y x y + + = + + ⇔ − + − + − = 1đ Khi y=1/2 pt có nghiệm x = - 3/2 Khi 1 2 y ≠ pt có nghiệm x ( ) ( ) ( ) 2 / 1 2 1 2 0y y y⇔ ∆ = − − − − ≤ 3 5 3 5 2 2 y − − − + ⇔ ≤ ≤ suy ra GTLN 3 5 2 − − ; GTNN 3 5 2 − + 1đ GV : Lê Đình Thành . TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ CHỌN HOC SINH GIỎI 10 LẦN 1 TP ĐÔNG HÀ - Q.TRỊ ngày thi 23 - 4 - 2 011 Thời gian làm bài 90phút ĐÊ BÀI Câu 1) (2đ) Cho hàm số : ( ) y x. ng vi : 1 9 2 2 0 4 4 m m < + < < < 0.5 Cõu 2 1 1 Cõu 3 2 2 2 1 2 1 2 x x y y xy y + = + = 2 2 1 2 1 1 2 x x y x y y + = + = 1 t U = x ; V = 1/ y h cho. GTNN của : 2 2 2 2 2 2 1 x x y x x + + = + + . Hết GV : Lê Đình Thành Húng dn chm hoc sinh gii 10 ln 1 Cõu 1 a) v ỳng th i xng nhau qua truc tung cho im ti a 1 b) pt vit li x x m- +