Ơn tập theo chủ đề-Tốn lớp 12 -Học kì 2. 2010 I/ TÍCH PHÂN: Bài 1: 1/ 1 0 2 4 1 x dx x + + ∫ 2/ 3 3 2 1− ∫ x dx x 3/ 4 2 3 3x 7x 5 dx x 2 − + − ∫ Bài 2: Dạng: I= 2 ax b a dx bx c+ + ∫ a/ Trường hợp ax 2 +bx+c có 2 nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 : ax 2 +bx+c =a(x-x 1 )(x-x 2 ) .Ta tìm A,B sao cho 2 1 2 1 1 [ ] ax A B a x x x x bx c = + − − + + , tức là 1=A(x-x 2 )+B(x-x 1 ) bằng cách tính nhanh : cho x=x 2 đề tìm B,cho x=x 1 để tìm A. Sử dụng : ln du u u = ∫ 1/ 0 2 1 4 3 dx x x − − + ∫ 2/ 5 2 3 1 3 2 x dx x x + − + ∫ 3/ 7 2 6 2 6 7 10 x dx x x − − + ∫ b/ Trường hợp ax 2 +bx+c vơ nghiệm,đưa ax 2 +bx+c về dạng (x+m) 2 +n 2 (sau đó đổi biến x+m=ntant). Trường hợp này cần chú ý: Nếu đa thức ở tử là đạo hàm của mẩu (sai khác hằng số) thì ta đặt t=ax 2 +bx+c và dùng pp đổi biến số. 4/ 4 2 0 4 xdx x + ∫ 5/ 3 2 0 4 dx x + ∫ 6/ 3 2 0 4 3 1 x dx x + + ∫ 7/ 1 2 1 2 5 dx x x − + + ∫ c/ Trường hợp ax 2 +bx+c có nghiệm kép 2 b a − , I= 2 0 0 1 ( ) ( ) dx a x x a x x β α α β = − − − ∫ với x 0 = 2 b a − 8/ 2 2 0 6 9 dx x x− + ∫ Bài 3: 1/ 2 3 0 8 4xdx− ∫ 2/ 1 2 0 1x x dx+ ∫ 3/ ln5 ln2 ( 1) 1 x x x e e dx e + − ∫ (Tốt nghiệp 2006 hệ phân ban) 4/ 3 2 3 1 2 2 2 x dx x − + ∫ 5/ 3 1 2 x dx e + ∫ 6/ 1 0 2 5 x dx + ∫ 7/ 1 2 0 x x dx e e+ ∫ 8/ 1 0 4 x x dx e e − − ∫ 9/ 2 2 0 sin2 4 os x dx c x π − ∫ (TN 2006) XEM LẠI PHẦN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC (pp đổi biến) CỦA CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT Đà GIẢI TRƯỚC ĐÂY VÀ DẠNG ĐỔI BIẾN ĐƯA VỀ LƯỢNG GIÁC. Bài 4: 1/ 2 2 0 ( sin )cosx x xdx π + ∫ (TN 2005) 2/ 1 0 (2 1) x x e dx+ ∫ (TN 2006 phân ban) 3/ 2 0 (2 1)cosx xdx π + ∫ 4/ 1 2 0 ( 1) x x x e dx+ + ∫ 5/ 2 1 ( 1)ln e x x xdx− + ∫ II/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN: B1/ Cho hàm số y = - x 4 + 5x 2 – 4 . a/Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hồnh . B2/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : a) y = x 3 , y =2-x b) y = x 3 – x 2 – 4x + 4 , y =0 B3/Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 có đồ thị (C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho . b/ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C ) tại điểm có hồnh độ bằng 2 . c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởiđồ thị(C ) , đường thẳng x = 1 và tiếp tuyến ∆ . B5/Cho hàm số: y= 2 1 + − x x (C) a/ Khảo sát,vẽ đồ thị (C). b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 2 , y = -2x – 4 . B6/ Tính thể tích các vật thể tạo bỡi hình phẳng giới hạn bỡi các đường sau. 1/ == =+= 1;0 0; 2 xx yxxy a/ Quay quanh trục Ox b/Quay quanh trục Oy 2/ 0;2 2 =−= yxxy a/Quay quanh trục Ox b/ trục Oy III/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN: 1/Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iĨm A,B,C,D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hƯ thøc A(2;4;-1), ( ) 4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k= + − = = + − uuur r r ur uuur r r ur a)CMR: ; ;AB AC AC AD AD AB⊥ ⊥ ⊥ b)TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD. Trần Khánh Long-THPT Lê Hồng Phong-ĐăkLăk website: violet.vn/curi307 ễn tp theo ch -Toỏn lp 12 -Hc kỡ 2. 2010 2/Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q). 3/Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2) 4/Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(1 ; 2 ;1) 5/Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó 6/Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d .Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . 7/Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 5 1 25 : 1 = = += tz ty tx d , ( ) ( ) R tz ty tx d = = += 1 1 1 1 2 tt, 1 3 23 : a/Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . b/Vit pt mt phng cha 2 t trờn. 8/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng 1 ( ) : 1 1 2 x y z d = = 2 1 2 ( ) : 1 x t d y t z t = = = + Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trên Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và 2=MN 9/Cho đờng thẳng ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d và: (P) : 2x+2y+z-6=0 Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho d(M,(P))=2. 10/Cho điểm A(2;-1;3) .Tính khoảng cách từ điểm A đến đ- ờng thẳng (d) biết a) ( ) 1 3 : 3 4 , t R 2 12 x t d y t z t = + = = + b) ( ) 1 3 2 : 2 1 2 x y z d + + = = c) ( ) { 3 3 0 : 2 1 0 x y z d x y + + = + = 11/Cho hai mặt phẳng, (P 1 ):2x-2y+z-3=0 và (P 2 ):2x- 2y+z+5=0 .Lập phơng trình mặt phẳng (Q) song song và cách đều hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). 12/Cho mặt phẳng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d): ( ) 1 1 2 : 2 1 2 x y z d + + = = và điểm A(2;1;-1) Tìm m sao cho d(A,d)=d(A,(P)). 13/Cho pt:x 2 +y 2 +z 2 +2mx+4my-2(m-1)z+2m+3=0 (*) a)Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R). b)Tìm m để mặt cầu S(I;R) có R= 2 2 14/Cho mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 1001z2y3x 222 =+++ với mặt phẳng(P): 2x 2y z + 9 = 0. a)CMR:mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đờng tròn C(I;r). b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn C(I;r). 15/Cho mc (S):(x-1) 2 +(y+1) 2 +(z-1) 2 =9 Và mp(P):2x+2y+z-m 2 -3m=0.Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) với m tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm. 16/Cho mặt cầu: ( ) 2 2 2 : 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + + + = và ( ) 1 3 2 : 2 1 2 x y z d + + = = Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt cầu (S) v tìm các giao điểm của đờng thẳng (d) và mặt cầu (S) nếu có. 17/Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;-1) và song song với hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) biết ( ) ( ) 1 2 1 3 1 5 : ; : 2 1 4 3 1 2 x y z x y z d d = = = = 18/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q 1 ):2x+y+2z-10=0 và (Q 2 ):3x+2y+z+8=0 19/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;- 1;4) ,(P)//(d) và (P)(Q) biết ( ) ( ) 2 1 3 : ; : 2 3 5 0 1 1 2 x y z d Q x y z + = = + = 20/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng (d) biết ( ) ( ) = = 1 3 2 4;3;5 à d : 2 1 3 x y z M v 21/Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng cắt nhau (d 1 ) và (d 2 ) biết ( ) ( ) 1 2 1 1 3 1 : ; : 2 1 1 1 2 1 x y z x y z d d + + = = = = God bless for you! Good luck to you! Trn Khỏnh Long-THPT Lờ Hng Phong-kLk website: violet.vn/curi307 . theo ch -Toỏn lp 12 -Hc kỡ 2. 2010 2/Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai. Ơn tập theo chủ đề-Tốn lớp 12 -Học kì 2. 2010 I/ TÍCH PHÂN: Bài 1: 1/ 1 0 2 4 1 x dx x + + ∫ 2/ 3 3 2 1− ∫ x dx x . đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó 6/Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d .Tìm toạ độ giao