Trường THPT Tô Văn Ơn Tổ Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 CƠ BẢN Bài 1: Giải bất phương trình: a. 2 1 0 2 3 x x x + ≤ − + b. 2 2 5 4 0 4 x x x − + ≥ − c. 2 2 1 x x x x − > + d. ( ) ( ) ( ) 1 2 0 2 3 x x x − − + ≥ − e. 2 1 1 0 2 4 2 x x x − − < − + f. 2 2 6 1 1 3 2 x x x x − + + < + + g. 2 3 2 2 5 x x x x + + ≥ − + h. 2 2 3 x x − ≤ − Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau: a. 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + ( ) 5 1 6 4 7 15 2 2 3 1 2 7 7 3 . . . 4 3 2 19 8 3 3 14 2 5 2 4 2 2 x x x x x x b c d x x x x x x + < + − > + + ≥ + + < + + − < + − < e. 2 2 7 6 0 3 ( 3)( 4) x x x x x − + ≥ − ≤ − + f. 2 2 6 0 12 2 ( 2)(2 3) x x x x x x − − ≥ + + ≤ + + g. 2 2 2 5 3 0 4 6 ( 2)( 1) x x x x x + + ≤ − ≥ − + Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a. 3 4 2 1x x+ < + b. 2 21 4 3x x x− − ≤ + c. 8 2 5x x+ < − d. 2 4 3x x x− > − e. 2 4 3 2x x x− + ≥ − f. 1 3 1 2 x x− − + > g. 2 2 4 3 5 4 3 0x x x x+ − + + + > h. 2 2 3 1 2 3 2 0x x x x− − − − + > i. 3 2 8 7x x x+ ≥ − + − k. 2 3 5 2x x x+ − − < − . l. 2 2 ( 3 1)( 3 3) 5x x x x+ + + − ≥ m. 2 2 15 2 2 1 0 1 x x x x + − + < + + Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm: a. ( ) 2 2 1 9 5 0x m x m+ + + − < b. ( ) 2 2 2 3 0m x mx m− − + + ≥ c. ( ) 2 5 3 1 0m x mx m− − + + ≤ Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) 2 5 5 0x x m− + − > b) 2 2 9 0x x m− + + < c) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ d) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤ e) ( ) 2 2 8 20 0 2 1 9 4 x x mx m x m − + < + + + + f) ( ) ( ) 2 2 3 5 4 0 4 1 2 1 x x m x m x m − + > − + + + − Bài 6: Cho bất phương trình: 2 4 (4 )( 2) 2 18x x x x m− − + ≤ − + − . a. Giải BPT khi m=15. b. Tìm m để bpt có nghiệm đúng với mọi [ 2;4]x ∈ − . Bài 7: a. Cho sin 3 / 5 α = biết / 2 π α π < < . Tính os , tan , cot , os2 ,sin2c c α α α α α . b. Cho cosα = 12 13 − biết 3 2 π π α < < . Tính sin , tan , cot , os2 ,sin 2c α α α α α . c. Cho tanα = 3− ; biết / 2 π α π < < . Tính sin , cos , cot , os2 ,sin 2c α α α α α . d. Cho 15 cot 7 α = − , biết 3 2 2 π α π < < ; Tính sin , cos , tan , os2 ,sin 2c α α α α α ? Bài 8: Tìm x biết: a. sinx=0 b. sinx=1 c. sinx=-1 d. sinx=1/2 e. cosx=0 f. cosx=1 g. cosx=-1 h. cosx= 2 / 2 1 Trường THPT Tô Văn Ơn Tổ Toán Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau: a. sin 4 x - cos 4 x = 2cos 2 x-1 b. 4 4 2 1 os sin 1 sin 2 2 c x x x+ = − c. 6 6 2 3 os sin 1 sin 2 4 c x x x+ = − d. 3sin4coscos4sin 2424 =+++ xxxx e. 6 6 2 2 sin os 3sin cos 1x c x x x+ + = f. 1 sinx.si ( ). i ( ) sin3 3 3 4 n x s n x x π π − + = g. 2 2 3 2 2 2 cos x+cos x cos x 3 3 2 π π − + + = ÷ ÷ h. 3 5 7 9 1 os os os os os 11 11 11 11 11 2 c c c c c π π π π π + + + + = i. 2 4 6 8 10 1 os os os os os 11 11 11 11 11 2 c c c c c π π π π π + + + + = − HÌNH HỌC Bài 1: Giải tam giác ABC biết: a. a=14, b=18, c=20. b. µ µ 0 0 60 , 40 , 14A B c= = = . c. µ 0 60 , 20, 35A b c= = = . Bài 2: Cho tam giác ABC. Biết a=7 , b=5 , và cos C=3/5. a. Tính độ dài cạnh c; diện tích tam giác ABC. b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC, đường cao h a . Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết (2;1); (5;3); (3; 4).A B C − a. Viết PTTS của đt AB, pttq của đt BC. b. Viết PTTS của đường cao AH, pttq của đường trung tuyến BM. c. Tính khoảng cách từ C đến đt AB. Viết PT đường tròn tâm C tiếp xúc với đt AB. d. Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng d biết: a. d đi qua A(1;3) và có vtcp u r =(2;-1). b. d đi qua B(-4;1) và có vtpt n r =(1;-3). c. d đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;1). d. d đi qua M(-1;3) và // với ∆ : 2x+3y-5=0. e. d đi qua M(4;-1) và vuông góc với đt ∆ :x-5y+2=0. f. d đi qua M(1;-2) và có hệ số góc k=5. Bài 5: Viết PT đt d biết: a. d cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A(3;0) và B(0; 2). b. d đi qua M(-2;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. c. d đi qua M(5;3) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. d. d đi qua M(2;3) và cách đều hai điểm B(-1;2) và B(3;1). e. d đi qua M(1;1) và cách N(3;6) một khoảng = 2. f. d song song với ∆:8x -6y -5 = 0 và cách ∆ một khoảng = 5. Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(2;4) ;B(0; 5 / 2 ) ; C(4;1). a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, đường trung tuyến CM. b. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, tính diện tích tam giác ABC. c. Tính góc giữa đường thẳng AB và trung tuyến CM. d. Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. e. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7: Cho M(2;5), N(3;1) và đường thẳng d: x+2y-2=0. a. Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua d. b. Viết ptđt đối xứng với d qua M. c. Tìm K thuộc d sao cho độ dài đoạn gấp khúc KMN nhỏ nhất. Bài 8: Cho đường thẳng ∆ có pt ts: 2 2 3 x t y t = + = + a. Tìm M thuộc ∆ và cách điểm A(0;1) một khoảng =5 b. Tìm M thuộc ∆ sao cho AM ngắn nhất. Bài 9: Cho đường thẳng ∆: x + y + 3 = 0 ; đường thẳng d: 2x + 3y +1 = 0 và điểm A(2;1). Tìm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng MA tạo với đường thẳng d một góc = 0 45 . Bài 10: Cho hai điểm A(1;6); B(-3;-4) và đường thẳng ∆: 2x – y – 1 = 0 a. Tìm M thuộc ∆ sao cho MA + MB nhỏ nhất. b. Tìm N thuộc ∆ sao cho | NA – NB| lớn nhất. 2 . u r =(2 ;-1 ). b. d đi qua B (-4 ;1) và có vtpt n r =(1 ;-3 ). c. d đi qua hai điểm M(1;2) và N(3;1). d. d đi qua M (-1 ;3) và // với ∆ : 2x+3y-5=0. e. d đi qua M(4 ;-1 ) và vuông góc với đt ∆ :x-5y+2=0 của AB. d. d đi qua M(2;3) và cách đều hai điểm B (-1 ;2) và B(3;1). e. d đi qua M(1;1) và cách N(3;6) một khoảng = 2. f. d song song với ∆:8x -6 y -5 = 0 và cách ∆ một khoảng = 5. Bài 6: Cho tam. sinx=1 c. sinx =-1 d. sinx=1/2 e. cosx=0 f. cosx=1 g. cosx =-1 h. cosx= 2 / 2 1 Trường THPT Tô Văn Ơn Tổ Toán Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau: a. sin 4 x - cos 4 x = 2cos 2 x-1 b. 4 4 2 1 os