ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN I. Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kỹ năng lớp 12 môn toán Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 40 3 120 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 10 4 40 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 10 3 30 Số phức 10 2 20 Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 10 3 30 Phương pháp tọa độ trong không gian 20 3 60 100% 300 II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm /10 1 (Nhận biết) 2 (Thông hiểu) 3 (Vận dụng cấp độ thấp) 4 (Vận dụng cấp độ cao) Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.1, Câu 2.2 3.0 Câu 1.2 1.0 3 4.0 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Câu 2.1 1.0 1 1.0 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Câu 2.3 1.0 1 1.0 Số phức Câu 5 1.0 1 1.0 Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Câu 3 1.0 1 1.0 Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 4.1 1.0 Câu 4.2 1.0 2 2.0 4 5.0 4 4.0 1 1.0 9 10 III. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG TRONG MỖI Ô I. Phần chung: Câu 1.1 Hiểu được bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 0 ax b y ad bc cx d + = − ≠ + Câu 1.2 Vận dụng được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc(cho gián tiếp). Câu 2.1 Vận dụng thành thạo các kiến thức về lôgarit vào bài toán giải phương trình lôgarit bằng cách biến đổi về cùng cơ số và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ. Câu 2.2 Nhận biết được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn. Câu 2.3 Vận dụng được bảng nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân để tính tích phân với hàm số dưới dấu tích phân có dạng một đa thức nhân với một hàm số lượng giác; sau khi nhân phá ngoặc thu được hai tích phân, một tích phân sử dụng bảng nguyên hàm để tính, một tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính. Câu 3 Vận dụng phương pháp tính thể tích để tính thể tích của một khối chóp tứ giác đều khi biết cạnh đáy và góc giữa mặt bên và mặt đáy. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4.1 Hiểu được cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Câu 4.2 Vận dụng cách xác định toạ độ của một điểm biết điểm đó thuộc một đường thẳng có phương trình cho trước và biết khoảng cách từ điểm đó tới một mặt phẳng có phương trình cho trước. Câu 5 Hiểu được cách giải phương trình bậc hai có biệt thức ∆ âm trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Đề thi gồm: 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 1 1 + − = x x y 1.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1.2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x-1. Câu 2 (3,0 điểm) 2.1) Giải phương trình 02)1(log)1(log4 2 2 4 =−+++ xx trên tập số thực. 2.2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 15)( 23 +−+= xxxxf trên [ ] 3;0 . 2.3) Tính tích phân: I = π + ∫ 2 0 (2 ) cosx xdx Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều ABCDS. biết aAB = , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp ABCDS. . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau ( phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng )( α và đường thẳng (d) có phương trình: )( α : 0122 =++− zyx và (d): 22 1 1 1 − = − = − zyx 4.1) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng )( α , hãy viết phương trình tham số của đường thẳng OA 4. 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng )( α bằng 2. Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 032 2 =+− zz trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 1;1;-2), đường thẳng (d) phương trình : 1 2 x + = 1 2 y − = 2 3 z − và mặt phẳng (P) x - y - z - 1 = 0 4.1.Viết phương trình của mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 4.2.Viết phương trình của đường thẳng đi qua A song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: 2 (3 ) 4 3 0z i z i− − + − = Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn gồm có 04 trang A. Phần chung ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = { } 1\R 0,25 b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: có 2 ' )1( 2 + = x y > 0 với ∀x∈D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 1;−∞− và ( ) ∞+− ;1 +) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị +) Giới hạn và tiệm cận: 1lim = +∞→ y x , 1lim = −∞→ y x Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 −∞= + −→ y x lim )1( , +∞= − −→ y x lim )1( Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 +) Bảng biến thiên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Đồ thị Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ) 1;0 − Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( ) 0;1 0,5 x −∞ -1 +∞ y ’ + + y +∞ 1 1 −∞ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0 y=1 x = - 1 2. (1,0điểm ) Câu 2 (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) +) ĐK x > -1 +) Ta có 02)1(log)1(log4 2 2 4 =−+++ xx 02)1(log)1(log 2 2 2 =−+++⇔ xx −=+ =+ ⇔ 2)1(log 1)1(log 2 2 x x −= = ⇔ 4 3 1 x x thoả mãn điều kiện Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là ,1=x 4 3 −=x 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( 1,0 điểm) +) Ta có 523)(' 2 −+= xxxf +) −= = ⇔= 3 5 1 0)(' x x xf Trên [ ] 3;0 có 10)(' =⇔= xxf +) 1)0( =f , 2)1( −=f , 22)3( =f +) Vậy [ ] 22)3()( 3;0 == fxfMax , [ ] 2)1()( 3;0 −== fxfMin 0,25 0,25 0,25 0,25 3.(1,0 điểm) TÝnh tÝch ph©n I = π + ∫ 2 0 cos (2 )x x dx I = π ∫ 2 0 2 cos xdx + π ∫ 2 0 cosx xdx H = π ∫ 2 0 2 cos xdx =2 K= π ∫ 2 0 cosx xdx Đặt cos u x dv xdx = = ; ta có sin du dx v x = = 0,25 0,25 Do đó: K= 2 2 2 0 0 0 sin sin 1 2 2 x x xdx cosx π π π π π − = + = − ∫ VËy I = 2 π +1 0,25 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) +) Gọi { } O AC BD= I , M là trung điểm của CD Ta có CDSMCDOM ⊥⊥ , => 0 60=SMO 0,25 +) Vì hình chóp ABCDS. là hình chóp đều suy ra SO là đường cao của hình chóp . Trong tam giác vuông SOM ta có OM SO = 0 60tan => 2 3 3. 2 60tan. 0 aa OMSO === +) Diện tích đáy của hình chóp bằng 2 a 0,25 0,25 +) Thể tích của khối chóp là: 6 3 . 2 3 3 1 3 2 a a a V == 0,25 B. Phần riêng Câu 4a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) +) Tìm được toạ độ của điểm −= 1;2; 2 3 A +) Đường thẳng OA nhận −= 1;2; 2 3 OA là một véc tơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng OA là −= = = tz ty tx 2 2 3 0,25 0,25 0,5 2. ( 1,0 điểm) +) )(dM ∈ => )2;21;1( tttM −++ +) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng )( α là 3 42 212 1)2(2)21()1(2 222 tttt d − = ++ +−++−+ = 0,5 +) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng )( α bằng 2 = −= ⇔= − ⇔ 2 1 2 3 42 t t t +) Vậy được hai điểm thoả mãn điều kiện đầu bài là )2;1;0( 1 −M và )4;5;3( 2 −M 0,5 Câu 5a (1,0 điểm) +) Ta có =∆ 2− =( i2 ) 2 +) Phương trình đã cho có hai nghiệm iz 21+= và iz 21−= 0,5 0,5 Câu 4b (2,0 điểm) 1. ( 1,0 điểm ) 2 2 2 1 1 2 1 1 3 ( ;( )) 3 3 1 ( 1) ( 1) d A P − + − = = = + − + − Mặt cầu tâm A(1;1;-2) tiếp xúc với mp(P) có bán kính R = d(A,(P)) = 1 3 , nên phương trinh mặt cầu đó là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 2 3 x y z − + − + + = 0,5 0,5 2. (1,0 điểm ) Phương trình tham số của (d): 1 2 1 2 2 3 x t y t z t = − + = + = + Gọi B là giao điểm của (d) và (Q), tọa độ B là: B(-1+2t; 1+2t; 2+3t) Do B thuộc (Q) ta có: -1 + 2t -1 – 2t – 2 – 3t – 2 = 0 ⇔ - 3t – 6 = 0 ⇔ t = -2 ⇒ B (-5;-3;-4). ( ) 6;4;2BA uuur cùng phương ( ) 3,2,1u r Đường thẳng AB nằm trong mp (Q) nên AB song song mp (P) và cắt đường thẳng (d) ở B. Phương trình (AB): 1 1 2 3 2 1 x y z− − + = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5b (1,0 điểm) 1,00 điểm) 2 (3 ) 4 3 0z i z i− − + − = (1) 2 (3 ) 4(4 3 ) 8 6i i i∆ = − − − = − + = 2 )31( i+ => i31 += δ là một căn bậc hai của ∆ Phương trình (1) có hai nghiệm: 1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 2 i i z i i i z i − + + = = + − − − = = − 0,25 0,25 0,5 Hết . ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN I. Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kỹ năng lớp 12 môn toán Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng Tầm quan trọng Trọng. Nâng cao: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Đề thi gồm: 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG DÀNH. 30 Phương pháp tọa độ trong không gian 20 3 60 100% 300 II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm /10 1 (Nhận biết) 2 (Thông hiểu) 3 (Vận dụng cấp độ thấp) 4 (Vận dụng